Triángulos

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a .

3En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

4 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

Triángulos iguales

1Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.

2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.

3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.

Clases de triángulos según sus lados y formulas de sus perímetros

Clases de triángulos según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tiene sus tres ángulos agudos

Triángulo rectángulo

Tiene un ángulo recto.

El lado mayor es la hipotenusa.

Los lados menores son los catetos.

Triángulo obtusángulo

Tiene un ángulo obtuso.

Clases de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero: es aquel que tiene sus tres lados iguales

Triángulo isósceles: es aquel que tiene dos lados iguales

Triángulo escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales

Elementos notables en los triángulos

Alturas de un triángulo:

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

Área del triángulo

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura.

Ejemplo: Hallar el área del siguiente triángulo

La base es de y altura , por lo que su área es

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual la mitad del producto de sus catetos.

Ejemplo:  Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden y .

Los catetos son y , por lo que su área es

Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2. Se denota con la letra 

Conociendo dos lados y el ángulo que forman

Circunferencia circunscrita a un triángulo

donde es el radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

donde es el radio de la circunferencia inscrita

Teoremas y fórmulas

Teorema del cateto

Teorema de la altura

Teorema de Pitágoras

Fórmula de Herón.

donde es el semiperímetro.

Ejemplo: Hallar el área del triángulo cuyos lados miden y .

Calculamos el semiperímetro

Aplicamos la fórmula de Herón

Diagonal del cuadrado

Diagonal del rectángulo

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

Altura del trapecio isósceles

Altura del triángulo equilátero

Apotema de un polígono regular

Apotema del hexágono inscrito

Lado de un triángulo equilátero inscrito

Lado de un cuadrado inscrito