Un triángulo es un polígono de tres lados.

Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

 

 

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

 

Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.

 

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.

 

Definición de triángulo

 

Un triángulo es un polígono de tres lados.

 

Propiedades de los triángulos

 

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

 

a < b + c

 

a > b - c

 

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.

 

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

 

Triángulos iguales

 

1 Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.

 

2 Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.

 

3 Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.

 

Clases de triángulos según sus lados y formulas de sus áreas

 

Clases de triángulos según sus ángulos

 

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

 

 

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto.
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

 

 

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

 

Clases de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero - tres lados iguales

Triángulo isósceles - dos lados iguales

 

 

Triángulo escaleno - tres lados desiguales

 

 

 

Elementos notables en los triángulos

 

Alturas de un triángulo:

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

 

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

 

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

 

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

 

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

 

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

 

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

 

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

 

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.

 

Área del triángulo

 

 

 

                             

 

Ejemplo:

Hallar el área del siguiente triángulo:

 

             

Área de un triángulo rectángulo

 

 

                     

 

Ejemplo: 

Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

 

           

 

Semiperímetro

 

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se denota con la letra p.

 

 

 

         

Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

 

          

Circunferencia circunscrita a un triángulo

             
R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

                      

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

Teoremas y fórmulas

 

Teorema del cateto

 

 

Teorema de la altura

 

 

Teorema de Pitágoras

 

 

Fórmula de Herón.

p = semiperímetro

Ejemplo:

Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.

 

 

 

 

Diagonal del cuadrado

 

 

Diagonal del rectángulo

 

 

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

 

 

Altura del trapecio isósceles

 

 

Altura del triángulo equilátero

 

 

Apotema de un polígono regular

 

 

Apotema del hexágono inscrito

 

 

Lado de un triángulo equilátero inscrito

 

 

Lado de un cuadrado inscrito

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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