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Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.
Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.
La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
Definición de triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c
2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Triángulos iguales
1 Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2 Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3 Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
Clases de triángulos según sus lados y formulas de sus áreas
Clases de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto.
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Clases de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero - tres lados iguales
Triángulo isósceles - dos lados iguales
Triángulo escaleno - tres lados desiguales
Elementos notables en los triángulos
Alturas de un triángulo:
Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).
Ortocentro
Es el punto de corte de las tres alturas.
Medianas de un triángulo
Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.
Baricentro
Es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
Mediatrices de un triángulo
Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.
Circuncentro
Es el punto de corte de las tres mediatrices.
Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
Bisectrices de un triángulo
Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
Incentro
Es el punto de corte de las tres bisetrices.
Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Recta de Euler
El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.
Área del triángulo
Ejemplo:
Hallar el área del siguiente triángulo:
Área de un triángulo rectángulo
Ejemplo:
Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se denota con la letra p.
Conociendo dos lados y el ángulo que forman.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
Circunferencia inscrita en un triángulo
r = radio de la circunferencia inscrita
p = semiperímetro
Teoremas y fórmulas
Teorema del cateto
Teorema de la altura
Teorema de Pitágoras
Fórmula de Herón.
p = semiperímetro
Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.
Diagonal del cuadrado
Diagonal del rectángulo
Lado oblicuo del trapecio rectángulo
Altura del trapecio isósceles
Altura del triángulo equilátero
Apotema de un polígono regular
Apotema del hexágono inscrito
Lado de un triángulo equilátero inscrito
Lado de un cuadrado inscrito
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Guest
Hola cómo puedo haser la área y el perímetro de un triángulo escaleno
Admin
¡Hola Luis Gabriel! Puedes encontrar las formulas para calcular el área y el perímetro en esta pagina: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/geometria/basica/area-y-perimetro-de-un-triangulo.html