Resuelve los siguientes problemas:

1Calcula la superficie del siguiente trapecio.
ejercicios de triangulos y trapecios 1

 cm^2

1 En primer lugar observamos que se trata de un trapecio.

 

2Expresamos todas las medidas en la misma unidad

 

Base menor 6 \, cm

 

Base mayor 0.8 \, dm = 8 \, cm

 

Altura 3 \, cm

 

ejercicios de triangulos y trapecios 2

 

3 Sustituimos los datos en la fórmula del área del trapecio

 

A = \cfrac{(8 + 6) \cdot 3}{2} = 21 \, cm^2

 

2Un terreno tiene la siguiente forma de trapecio, su base mayor mide 5 \, hm y su altura 30 \, dam. Sabiendo que el área de dicho terreno es de 12 hectáreas, ¿cuál es el la longitud de la base menor del terreno?

 hm

1 En primer lugar observemos que se trata de un trapecio

 

2 Debemos expresar todas las medidas en la misma unidad.

 

Altura 30 \, dam = 3 \, hm

 

Base mayor 5 \, hm

 

Área 12 \, ha = 12 \, hm^2

 

3 Por tanto, si llamamos b a la medida de la base menor, el área del terreno vendría dada por

 

A = \cfrac{(5 + b) \cdot 3}{2} = 12

 

Resolvemos para b y obtenemos b = 3 \, hm

 

3¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 8 \, cm?

 cm^2

1El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos

 

2A partir de los datos proporcionados tenemos que los catetos miden 5 y 8 \, cm

 

3Susutituimos en la fórmula del área de un triángulo y obtenemos

 

A = \cfrac{5 \cdot 8}{2} = 20 \, cm^2

 

4Observa el siguiente dibujo y calcula el área del triángulo que enmarca el árbol de Navidad.

ejercicios de triangulos y trapecios 3

El área pedida es de  m^2

1El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura

 

2A partir de los datos proporcionados tenemos que la base mide 70 \, cm = 0.7 \, m y la altura 1.6 \, m

 

3Susutituimos en la fórmula del área de un triángulo y obtenemos

 

A = \cfrac{0.7 \cdot 1.6}{2} = 0.56 \, m^2

 

5Dado un cuadrado de 25 \, cm^2 de área, ¿sabrías decir cuál es el área de cada uno de los triángulos que se forman al trazar las diagonales de dicho cuadrado?

 cm^2

1Al trazar las diagonales de cuadrado, este se divide en cuatro triángulos iguales

 

ejercicios de triangulos y trapecios 4

 

2Para obtener el área de cada triángulo, basta con dividir el área del cuadrado entre cuatro

 

A_{\Delta} = \cfrac{25}{4} = 6.25 \, m^2

 

6Dados tres triángulos equiláteros de lado 5 \, cm, se acomodan para formar un trapecio. ¿Cuál es el área del trapecio?

cm^2

ejercicios de trapecios 5

1El área de un triángulo equilátero viene dado por

 

A = \cfrac{l^2 \sqrt{3}}{4}

 

2Sustituimos el lado de 5 \, cm en la fórmula de área

 

A_{\Delta} = \cfrac{5^2 \sqrt{3}}{4} \, cm^2

 

3Así, el área del trapecio es

 

A = \cfrac{5^2 \sqrt{3}}{4} \cdot 3 = 32.48 \, cm^2

 

7Un triángulo equilátero de lado 10 \, cm, se corta en los puntos medios de dos de sus lados obteniendose un trapecio. ¿Cuál es la medida de la base menor del trapecio?

cm

1Se trazan segmentos con extremos los puntos medios del triángulo equilátero

 

ejercicio trapecio 6

 

2Se obtienen cuatro triángulos equiláteros iguales, cada uno de lado 5 \, cm

 

3Así, la base menor del trapecio es 5 \, cm

 

8Dado un trapecio con base mayor igual al doble de su base menor, se extienden sus lados no paralelos hasta formar un triángulo. Si el área del triángulo cuya base es la base menor del trapecio es 2 \, cm^2, ¿cuál es el área del triángulo mayor?

ejercicios de trapecios y triangulos 7

cm^2

1Ambos triángulos son semejantes

 

2La razón de semejanza entre sus bases es

 

\cfrac{2x}{x} = 2

 

3Dados dos triángulos semejantes, la razón de sus áreas es igual al cuadrado de la razon de sus lados

 

\cfrac{A_T}{A_t} = 2^2

 

Como el área del triángulo pequeño es A_t = 2 \, cm^2, tenemos que el área A_T del triángulo mayor es

 

A_T = 8 \, cm^2

 

9Dado un trapecio con base mayor igual al triple de su base menor, se extienden sus lados no paralelos hasta formar un triángulo. Si el área del triángulo cuya base es la base menor del trapecio es 3 \, cm^2, ¿cuál es el área del trapecio?

ejercicios de triangulos y trapecios 1

cm^2

1Ambos triángulos son semejantes

 

2La razón de semejanza entre sus bases es

 

\cfrac{3x}{x} = 3

 

3Dados dos triángulos semejantes, la razón de sus áreas es igual al cuadrado de la razon de sus lados

 

\cfrac{A_T}{A_t} = 3^2

 

Como el área del triángulo pequeño es A_t = 3 \, cm^2, tenemos que el área A_T del triángulo mayor es

 

A_T = 27 \, cm^2

 

4Así, el área del trapecio es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos

 

A = 27 - 3 = 24 \, cm^2

 

10Dado un hexágono de área 12 \, cm^2, prolongamos dos lados para obtener un trapecio. ¿Cuál es el área del trapecio?

ejercicios de triangulos y trapecios 8

cm^2

1Dividimos el hexágono en seis triángulos iguales

 

ejercicios de triangulos y trapecios 9

 

2El área de cada uno de los triángulos es

 

\cfrac{12}{6} = 2 \cm^2

 

3Se añaden dos triángulos también de área 2 \, cm^2 para formar el trapecio

4Así, el área del trapecio es igual

 

A = 12 + 4 = 16 \, cm^2

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗