Bienvenidos a nuestra sección de Problemas Resueltos de Áreas. Aquí te presentamos soluciones detalladas a problemas relacionados con el cálculo de áreas en figuras geométricas comunes. Exploraremos el uso de fórmulas y métodos específicos para determinar áreas de triángulos, cuadrados, círculos y otras figuras.
Cada problema resuelto incluirá una descripción paso a paso de la estrategia utilizada, desde la identificación de datos hasta la aplicación de la fórmula correspondiente. Estos ejemplos prácticos te ayudarán a desarrollar habilidades sólidas en el cálculo de áreas y a comprender la importancia de estas medidas en contextos del mundo real.
Acompáñanos en este recorrido educativo, donde consolidarás tu conocimiento en el cálculo de áreas y ganarás confianza para enfrentar problemas geométricos con éxito.
Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:
1 Calculamos la diagonal empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro
3 Calculamos el área
Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:
1 Calculamos la diagonal empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro
3 Calculamos el área
Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:
1 Calculamos el lado faltante de la figura triangular, empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro sumando los lados de la figura
3 Calculamos el área
Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:
1 Calculamos la altura de la figura, empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro sumando los lados de la figura
3 Calculamos el área
Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:
1 Calculamos la altura de la figura, empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro de la figura
3 Calculamos el área
Hallar el perímetro y el área del pentágono regular:
1 Calculamos el valor del apotema, empleando el teorema de Pitágoras
2 Calculamos el perímetro de la figura
3 Calculamos el área
Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 
cm de radio.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados, observando que al trazar segmentos del centro a los vértices se obtienen triángulos equiláteros, así el lado del hexágono es cm
2 Calculamos el valor del apotema, empleando el teorema de Pitágoras
3 Calculamos el perímetro del hexágono
4 Calculamos el área del hexágono
Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 
cm de radio.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados, observando que al trazar segmentos del centro a dos vértices consecutivos se obtiene un triángulo rectángulo
2 Calculamos el valor del lado, empleando el teorema de Pitágoras
3 Calculamos el área del cuadrado
Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 
cm.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto
3 Calculamos el lado del triángulo empleando el teorema de Pitágoras
4 Calculamos el área del triángulo
Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 
m.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados, observando que al trazar segmentos del centro a dos vértices consecutivos se obtiene un triángulo rectángulo con catetos igual al radio del círculo
10Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud m.
Solución
1 Representamos la figura con los datos proporcionados, observando que al trazar segmentos del centro a dos vértices consecutivos se obtiene un triángulo rectángulo con catetos igual al radio del círculo
2 Calculamos el radio a partir de la longitud de la circunferencia
3 Encontramos el lado del cuadrado empleando el teorema de Pitágoras
4 Calculamos el área del cuadrado
En un cuadrado de 
m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
11En un cuadrado de m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
Solución
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 El radio del primer círculo inscrito es igual a la mitad del lado del cuadrado, esto es 
. La diagonal del segundo cuadrado es igual al diámeto del primer círculo, esto es, 
. Calculamos el lado del segundo cuadrado empleando el torema de Pitágoras
3 Encontramos el área del segundo cuadrado
4 El radio del segundo círculo es igual a la mitad del lado del segundo cuadrado. Calculamos el área del segundo círculo
5 El área solicitada es
El perímetro de un trapecio isósceles es de 
m, las bases miden 
y 
m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 Calculamos los lados no paralelos a partir del perímetro
3 Encontramos la altura empleando el teorema de Pitágoras
4 El área solicitada es
Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un
triángulo equilátero de cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura
del triángulo, calcular el área del trapecio.
1 De los datos propocionados tenemos que la base mayor es 
y la base menor es la mitad de la base mayor, esto es, 
2 Calculamos la altura del triángulo empleando el teorema de Pitágoras
3 Encontramos la altura del trapecio, la cual es la mitad de la altura del triángulo
4 El área solicitada es
El área de un cuadrado es 
. Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.
1 Calculamos el valor del lado del cuadrado a partir de su área
2 Calculamos el perímetro del cuadrado
3 El perímetro del hexágono es 
, por lo que el lado del hexágono es 
4 Representamos la figura del hexágono con los datos obtenidos y calculamos su apotema
5 Calculamos el área del hexágono
En una circunferencia de radio igual a m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 Calculamos el lado del cuadrado, para esto notamos que su diagonal es igual al diámetro de la circunferencia
3 Encontramos la altura de un triángulo equilátero empleando el teorema de Pitágoras
4 El área de un triángulo es
5 El área del cuadrado es
6 El área de la estrella es
A un hexágono regular cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 El radio de la circunferencia circunscrita es igual al lado del hexágono, esto es 
. El radio de la circunferencia inscrita es igual al apotema, la cual calculamos empleando el torema de Pitágoras
3 El área de la corona es igual a la diferencia de áreas de los círculos
En una circunferencia una cuerda de 
cm dista 
cm del centro. Calcular el área del círculo.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 El radio de la circunferencia se obtiene empleando el torema de Pitágoras
3 El área del círculo es
Los catetos de un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia miden 
cm y 
cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 La hipotenusa del triángulo es igual al diámetro de la circunferencia, la calculamos empleando el torema de Pitágoras
3 La longitud de la circunferencia es
3 El área del círculo es
Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y
circunscrita a un cuadrado de 
m de diagonal.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
19Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y
circunscrita a un cuadrado de m de diagonal.
Solución
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 El radio de la circunferencia circunscrita es igual a la mitad de la diagonal del cuadrado, esto es 
. El radio de la circunferencia inscrita es igual a la mitad del lado del cuadrado, le cual calculamos empleando el torema de Pitágoras
3 El área de la corona es igual a la diferencia de áreas de los círculos
Sobre un círculo de cm de radio se traza un ángulo central de 
. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une
los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 Calculamos el área del sector
3 El triángulo que se forma es equilátero, y calculamos su altura empleado el teorema de Pitágoras
4 Calculamos el área del triángulo
5 El área solicitada es igual a la diferencia de áreas
Dado un triángulo equilátero de m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
1 Representamos la figura con los datos proporcionados
2 Calculamos la altura del triángulo equilátero empleando el teorema de Pitágoras
3 El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:
4 Calculamos el área del sector de 
Encuentra el área de un cuadrilátero convexo 
de perímetro 
con círculo circunscrito 
de radio 
.
1 Representemos los datos en una imágen:
2
Ahora, notemos que al área del cuadrilátero se puede separar en 4 triángulos con vértice común el centro del círculo. Cada uno de estos triángulos tiene área igual a un medio de su altura (en este caso el radio) por su base (en este caso corresponde a los lados del cuadrilátero). Entonces, tenemos
Resuelve los siguientes problemas.1 Encuentra el área de un cuadrilátero convexo de perímetro 
con círculo circunscrito de radio 
.
2 Encuentra el área de un cuadrilátero convexo de perímetro 
con círculo circunscrito de radio 
.
1
Utilizando el problema 22, notamos que el área se calcula mediante 
, donde es el perímetro, y el radio del círculo. Entonces, 
.
2 Directamente utilizando la fórmula, obtenemos 
.
Encuentra el área de un cuadrilátero convexo de lados 
.
1 Representemos los datos en una imágen:
2 Ahora, notemos que el área total se puede separar en 2 triángulos 
. Para cada uno de ellos, podemos utilizar la fórmula de Herón. El semiperímetro de cada uno es
Entonces, sus áreas son
y por lo tanto su suma nos da el área del cuadrilátero:
Encuentra el área de una Triqueta:
1 Dibujemos más líneas para simplificar el área:
2 Notemos que podemos separar la región en 2 tipos de partes: en un triángulo equilatero de lado el diámetro de un círculo, es decir, 
, y seis sectores circulares. El área del triángulo es
Ahora, los sectores circulares tienen área que depende del ángulo. En este caso, los ángulos son todos iguales y corresponden a ese de un triángulo equilatero, que es de 
radianes. Entonces, el área de cada uno de ellos es
Entonces, multiplicamos esto por 6 para obtener el total de todos los 6 sectores, y al final sumamos el área del triángulo para obtener el área total de la triqueta:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
8 Un rectángulo tiene un ancho de 3 unidades. El largo del rectángulo es 5 veces su ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
45u²
unidades
El largo es
Ahora bien, su área es
hola
No,entiendo si estoy poniendo bien el resultado por que me dice que esta mal ? si,estoy poniendo el resultado que aparece en la solución ya lo corregi 5 veces esta mal copiado ? por favor me dicen cual es el problema
Hola tienes razón, tu resultado es correcto, pero en este momento estamos remodelando la pagina y corriendo errores así que pronto vamos a corregir este que mencionas.
Todo bien con los otros ejercicios pero no me fue posible realizar el 1 y 2
Hola estamos a tu disposición para cualquier duda, solo menciona de manera especifica donde te atoras y con gusto te ayudamos.
Hola, soy Clarisa Israel, Ingeniera en Construcciones. Entiendo que el Romboide es un cuadrilátero con caracteristicas especiales y su nombre indica que tiene un parecido con el Rombo. Ese parecido tiene que ver con que sus diagonales son perpendiculares, y se cortan en el punto medio de una de ellas pero no de la otra. De esa manera al unir los puntos, 2 de sus lados consecutivos resultan de igual longitud y los 2 restantes también tienen igual longitud pero distinta a la de los primeros. NO es un paralelogramo pues sus lados opuestos no son paralelos. Tiene la típica forma de un Barrilete.
El material del sitio me parece muy interesante!!
Espero consideren este comentario.
Atentamente
Hola muchas gracias por tu aportación, lo tomaremos en cuenta para mejorar en nuestro contenido.
Se cumple que BM = MC y AQ = QM con A – Q – M y B – M − C. Si a(ABQ) = 8 ul^2, determine el área del ∆ABC.