Radio de la circunferencia

Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Circunferencia con centro C y radio r

Cuerda

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

 

Cuerda de una circunferencia

Diámetro

Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

 

Diámetro de una circunferencia

Arco

Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

 

Arco de una circunferencia

Semicircunferencia

Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

 

Semicircunferencia

Longitud de una circunferencia

Esta dada por la fórmula {L=2\pi r}

 

Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que delimita.

 

longitud de arco

Un arco de circunferencia se denota con el símboloarco sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Las letras se escriben en sentido antihorario, es decir, en contra de las agujas del reloj.

 

Longitud de un arco de circunferencia

 

Longitud de arco

Esta dada por la fórmula {L = \dfrac{2\pi\cdot r\cdot \alpha}{360}}

Ejercicios de circunferencias

1 Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.

La circunferencia que tenemos es la siguiente

Circunferencia de diametro 90

Para poder aplicar la formula necesitamos conocer el radio, es decir,

{r=\frac{90}{2} = 45 cm}

Ahora aplicando la fórmula de la longitud de la circunferencia

{L=2\pi(45) = 282.74 cm}


2 Calcular el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

Dada la siguiente figura

Cuadrado circunscrito

y sustituyendo los datos en la fórmula de la longitud de la circunferencia

{18.84=2\pi\cdot r}

Podemos despejar el radio para así calcular el valor de los lados del cuadrado

{r = \frac{18.84}{2\pi} = 3 cm}

Aplicando el teorema de pitágoras

{l = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}}

Por lo tanto, el área del cuadrado inscrito en la circunferencia es

{A = l\times l=(\sqrt{18})^2 = 18 cm^2 }

3 Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.

Sustituimos los valores en la fórmula directamente{L_c = \dfrac{2\pi\cdot r\cdot \alpha}{360} = \dfrac{2\pi (1.8)(146)}{360} = 4.5m}


4 Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

Considerando que {1 milla = 1852 m}y sustituyendo en la fórmula{L_c = \dfrac{2\pi\cdot r\cdot \alpha}{360} = \dfrac{2\pi(7)(128)}{360} = 15.63 millas}Por último, convertimos las millas a metros{15.63(1852 = 28946.76 m)}

 

Ángulos en la circunferencia

 

Ángulo central

 

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

{\widehat{AOB} = \stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}}}

 

Ángulo central

 

Ángulo inscrito

 

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

{\widehat{AOB} = \frac{1}{2}\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}}}

 

Ángulo inscrito

 

 

Ángulo semiinscrito

 

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

{\widehat{AOB} = \frac{1}{2} \stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}}}

 

Ángulo semiinscrito

 

 

Ángulo interior

 

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

{\widehat{AOB} = \frac{1}{2}(\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}} + \stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{CD}})}

 

Ángulo interior

 

 

Ángulo exterior

 

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

 

Ángulo exterior
Ángulo exteriorÁngulo exterior

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

{\widehat{AOB} = \frac{1}{2}(\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{AB}} - \stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{CD}})}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗