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Definición de circunferencia
Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro, como se muestra en la siguiente figura.
Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferencia
Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Cuerda
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro
Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Arco
Un arco de circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Semicircunferencia
Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
Longitud de una circunferencia
Esta dada por la fórmula 
Longitud de un arco de circunferencia
Se suele vincular a cada cuerda el menor arco que delimita.
Un arco de circunferencia se denota con el símbolo
sobre las letras de los puntos extremos del arco.
Las letras se escriben en sentido antihorario, es decir, en contra de las agujas del reloj.
Longitud de un arco de circunferencia
Esta dada por la fórmula 
Ejercicios de circunferencias
1 Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.
Para poder aplicar la formula necesitamos conocer el radio, es decir,
Ahora aplicando la fórmula de la longitud de la circunferencia
2 Calcular el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.
y sustituyendo los datos en la fórmula de la longitud de la circunferencia
Podemos despejar el radio para así calcular el valor de los lados del cuadrado
Aplicando el teorema de pitágoras
Por lo tanto, el área del cuadrado inscrito en la circunferencia es
3 Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.
4 Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
y sustituyendo en la fórmula
Por último, convertimos las millas a metros
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
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