Elige la opción correcta:

 

1Dos cuadrantes consecutivos forman un ángulo central de...

 

2La medida del arco que se define al trazar el ángulo anterior es de...

 

3Un ángulo inscrito que abarca un arco de 30^o...

 

4Un ángulo inscrito de 20^o define un arco de...

 

5Los lados y las prolongaciones de un ángulo interior forman un arco de 130^o y otro de 60^o, entonces dicho ángulo mide...

 

6La diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan los lados de un ángulo sobre la circunferencia es de 70^o, entonces la medida del ángulo es...

 

7Uno de los arcos que abarcan los lados de un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 70^o, entonces la medida del ángulo es...

 

8El arco menor que define un ángulo exterior sobre la circunferencia es de 50^o y la medida de dicho ángulo es de 30^o, entonces la medida del otro arco que describe dicho ángulo es de...

Si llamamos x al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo exterior tendremos:

 

30 = \cfrac{x - 50}{2}

 

Despejando x, se obtiene x = 110

 

9Si un ángulo semiinscrito mide 82^o, el arco que forma mide...

 

10Un ángulo interior mide 60°^o y uno de los arcos que determina es de 40°^o, entonces el otro arco mide...

Si llamamos x al valor del arco que buscamos, por ser un ángulo interior tendremos:

 

60 = \cfrac{x + 40}{2}

 

Para que la segunda parte de la igualdad sea igual a 60 se tendrá que verificar que la expresión entre paréntesis sea igual a 120. Así, obtenemos que x = 80

 

 

Resuelve las siguientes cuestiones:

 

11Si dividimos una circunferencia en 5 arcos iguales, ¿cuánto mide cada uno de esos arcos?

^o

¿Y cada una de los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos?

^o

Como la circunferencia completa son 360^o, si dividimos la circunferencia en 5 arcos iguales cada uno de ellos medirá

 

\cfrac{360^o}{5} = 72^o

 

Los ángulos centrales correspondientes a dichos arcos miden lo mismo que los arcos, es decir 72^o.

 

12Si dividimos la circunferencia en partes iguales y el ángulo central de cada una de las partes es de 36^o, ¿en cuántas partes se ha dividido la circunferencia?

^o


Sabemos que la circunferencia completa son 360^o

 

Dividiendo 360^o entre 36^o obtenemos las partes en las que se ha dividido la circunferencia

 

\cfrac{360^o}{36^o} = 10 partes iguales

 

13Indica las medidas de los ángulos que faltan.

angulos en la circunferencia 1
^o
angulos en la circunferencia 2
^o

En la primera circunferencia queremos calcular el ángulo que falta, por tanto:

 

\hat{a} = 360^o - 75^o - 85^o - 40^o = 160^o

 

En la segunda circunferencia queremos calcular cada uno de los ángulos iguales en los que está dividida la circunferencia, por tanto como son 8 partes iguales:

 

\hat{b} = \cfrac{360^o}{8} = 45^o

 

14Calcular el valor del ángulo que falta en cada una de las circunferencias siguientes

angulos en la circunferencia 3
^o
angulos en la circunferencia 4
^o

Circunferencia naranja

 

angulos en la circunferencia 5

 

El ángulo \widehat{AOC} es el suplementario de \widehat{AOB}, por tanto mide 150^o.

 

El triángulo CAO es isósceles ya que tiene dos lados iguales (los radios). Por tanto los otros dos ángulos son iguales y miden 15^o

 

\cfrac{180^o - 150^o}{2} = 15^o

 

Circunferencia roja

 

angulos en la circunferencia 6

 

El ángulo \widehat{ACB} mide 35^o, como el triángulo ACO es isósceles, ya que dos de sus lados son los radios (por tanto iguales).

 

Como los lados de un triángulo deben sumar 180^o los ángulos del triángulo miden 35^o, 35^o y 110^o

 

El ángulo \widehat{AOB} mide 70^o porque es el suplementario de \widehat{AOC}

 

En ambos casos el ángulo central \widehat{AOB} mide el doble que el ángulo inscrito \widehat{ACB}

 

15Calcula los ángulos inscritos de las siguientes figuras

angulos en la circunferencia 7
\hat{A}=^o
angulos en la circunferencia 8
\hat{A}=^o

Como el ángulo \hat{A} es inscrito medirá la mitad del arco que abarca. Puede verse en la figura que el arco abarcado mide 50^o, por tanto:

 

\hat{A} = 80^o : 2 = 40^o

 

El ángulo \hat{A} como es inscrito mide la mitad del arco que abarca. Puede verse en la figura que el arco abarcado mide 50^o, por tanto:

 

\hat{A} = 50^o : 2 = 25^o

 

16La circunferencia de la figura se ha dividido en 6 partes iguales, calcula la medida del ángulo interior

angulos en la circunferencia 9\hat{A}= ^o

En la siguiente circunferencia se muestran las medidas de los arcos interiores de un ángulo interior y su opuesto. Calcula la medida del ángulo

angulos en la circunferencia 10\hat{A}= ^o

Como la circunferencia está dividida en 6 partes iguales, cada parte mide 360^o : 6 = 60^o. Si unimos D con B obtenemos el triángulo BAD del cual conocemos los siguientes ángulos:

 

angulos en la circunferencia 11

 

\hat{B} = 30^o ya que es un ángulo inscrito y su arco es una división

 

\hat{D} = 60^o ya que es un ángulo inscrito y su arco son dos divisiones

 

Entonces: \hat{T} = 180^o - (30^o + 60^o) = 90^o

 

Como \hat{T} y \hat{A} son suplementarios \hat{A} = 90^o

 

Para la segunda circunferencia se procede como en la anterior

 

angulos en la circunferencia 12

 

Sabemos que \hat{B} es un ángulo inscrito cuyo arco vale 20^o, por tanto mide 10^o

 

\hat{D} = 75^o por ser un ángulo inscrito cuyo arco vale 150^o

 

\hat{T} = 180^o - 10^o - 75^o = 95^o

 

Como \hat{T} y \hat{A} son suplementarios \hat{A} = 85^o

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría


>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (16 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗