Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.
Perímetro de un triángulo equilátero
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados. Para un triángulo equilátero cuyos tres lados son iguales se tiene
Ejemplo: Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de 
de lado.
Aplicando la fórmula del perímetro se obtiene
Altura de un triángulo equilátero
Aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular la altura:
Calculando las raíces se obtiene
Ejemplo: Calcular la altura de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula de la altura se obtiene
Área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura. Para un triángulo equilátero se tiene
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula del área se obtiene
Ejemplo: El perímetro de un triángulo equilátero mide 
y la altura mide 
. Calcula el área del triángulo.
Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, entonces 
Como un decímetro es igual a cien centímetros, entonces 
Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero
Apotema del triángulo equilátero
El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:
Despejamos el radio
Aplicamos el teorema de Pitágoras
Calculando la raíz cuadrada se obtiene
Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de 
de lado.
Aplicando la fórmula de la apotema se obtiene
Elementos notables del triángulo equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.
Ejercicios
Un triángulo equilátero tiene perímetro 
. Encuentra su altura.
1Como el perímetro es , entonces su lado mide 
2Aplicando la fórmula de altura para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por altura 
. Encuentra su perímetro.
1Como la altura es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por área 
. Encuentra su perímetro.
1Como el área es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por perímetro 
. Encuentra su área.
1Como el perímetro es 
, entonces su lado mide 
2Aplicando la fórmula de área para triángulos equiláteros, tenemos
Encuentra la apotema de un triángulo equilátero de altura 
.
1Como la altura es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de apotema para triángulos equiláteros, tenemos
Si la apotema de un triángulo equilátero es 
, encuentra su perímetro.
1Como la apotema es 
, entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Si la apotema de un triángulo equilátero es 
. Encuentra el área del triángulo
1Como la apotema es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de área para triángulos equiláteros, tenemos
Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio .
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto 
y se obtiene
3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras
4Para calcular su área, empleamos
Dado un triángulo equilátero de 
de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto
3Para encontrar la altura del triángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras
4Calculamos el radio
5El área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices es
Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de de radio.
1Representamos gráficamente el problema
2Consideramos el triángulo rectángulo de lado 
, hipotenusa 
y lado restante 
. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas, realizo el ejercicio entero pero no me lo corrigen, si no pongo ningún número me poner como mal y si pongo las soluciones bien, directamente es que no me sale ni el cuadrito en verde ni mi puntuación final.
Hola una disculpa, estamos realizando cambios en la plataforma para corregir este tipo de errores.
En los ejercicios debeis poner más numeros y menos letras porque hay algunos ejercicios que es todo letras y no hai ni un número,debeis corregir eso pero el resto todo genial,Gracias
Hola entendemos tu confusión con este tipo de ejercicios, pero tenemos que ser diversos en cuanto al conocimiento ya que este tipo de ejercicios los necesitan estudiantes que profundizan en los temas, es por lo cual que ponemos ejercicios con números y ejercicios teóricos (con muchas letras), te gradecemos tu aportación.
todas me quedaron bien pero me califican 9.0
Hola que bueno que practicas en nuestra pagina, en cuanto el error que mencionas estamos restaurando la pagina para evitar estas situaciones por lo que te pedimos un poco de paciencia.