Capítulos
Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.
Perímetro de un triángulo equilátero
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados. Para un triángulo equilátero cuyos tres lados son iguales se tiene
Ejemplo: Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de 
de lado.
Aplicando la fórmula del perímetro se obtiene
Altura de un triángulo equilátero
Aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular la altura:
Calculando las raíces se obtiene
Ejemplo: Calcular la altura de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula de la altura se obtiene
Área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura. Para un triángulo equilátero se tiene
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero de de lado.
Aplicando la fórmula del área se obtiene
Ejemplo: El perímetro de un triángulo equilátero mide 
y la altura mide 
. Calcula el área del triángulo.
Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, entonces 
Como un decímetro es igual a cien centímetros, entonces 
Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero
Apotema del triángulo equilátero
El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:
Despejamos el radio
Aplicamos el teorema de Pitágoras
Calculando la raíz cuadrada se obtiene
Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de 
de lado.
Aplicando la fórmula de la apotema se obtiene
Elementos notables del triángulo equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.
Ejercicios
Un triángulo equilátero tiene perímetro 
. Encuentra su altura.
1Como el perímetro es , entonces su lado mide 
2Aplicando la fórmula de altura para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por altura 
. Encuentra su perímetro.
1Como la altura es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por área 
. Encuentra su perímetro.
1Como el área es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Un triángulo equilátero tiene por perímetro 
. Encuentra su área.
1Como el perímetro es 
, entonces su lado mide 
2Aplicando la fórmula de área para triángulos equiláteros, tenemos
Encuentra la apotema de un triángulo equilátero de altura 
.
1Como la altura es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de apotema para triángulos equiláteros, tenemos
Si la apotema de un triángulo equilátero es 
, encuentra su perímetro.
1Como la apotema es 
, entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de perímetro para triángulos equiláteros, tenemos
Si la apotema de un triángulo equilátero es 
. Encuentra el área del triángulo
1Como la apotema es , entonces su lado mide
2Aplicando la fórmula de área para triángulos equiláteros, tenemos
Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio .
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto 
y se obtiene
3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras
4Para calcular su área, empleamos
Dado un triángulo equilátero de 
de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto
3Para encontrar la altura del triángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras
4Calculamos el radio
5El área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices es
Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de de radio.
1Representamos gráficamente el problema
2Consideramos el triángulo rectángulo de lado 
, hipotenusa 
y lado restante 
. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene
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pueden dejar los puntos mas claros
Hola con todo gusto te apoyamos si tienes alguna duda, solo menciona el número de ejercicio y te lo explicamos mas detalladamente.
La respuesta de la pregunta de la número 8 es 45 unidades cuadradas y coloco 45 y sale en rojo no entiendo
Hola tu respuesta esta bien, disculpa por la respuesta estamos trabajando en ello.
8 un rectangulo tiene ancho 3 unidades.el largo del rectangulo es 5 vaces su ancho.
Cual es el area del rectangulo.
45 u2
Si, así es esa es la respuesta, estamos trabajando en ello.
Hola gracias por el aporte, estamos trabajando en ello, una disculpa.