Resuelve los siguientes problemas:
1Hallar el área de la siguiente figura:
El área pedida es de cm².
En primer lugar calculamos las medidas que faltan, para poder triangular la figura:
Ahora distinguimos los tres triángulos que podemos apreciar y el rectángulo central y hallamos el área de cada uno de ellos. El área total será igual a la suma de todas ellas.
Recordemos que el área de un triángulo es y el área de una rectángulo es
.
2Hallar el área de la siguiente figura.
cm²
Podemos dividir la figura en un triángulo de base y altura
, más un romboide de base
y altura
. Así calculamos las áreas del triángulo y del romboide para luego sumarlas y obtener el área total.
. El área de un romboide es
. El área de un triángulo es
3Queremos pintar la parte de la fachada y chimenea de la casa que se observa en la imagen. Sabemos que el área de la fachada incluyendo la puerta y las ventanas es de 55m², y que la chimenea se compone de un rectángulo de 0.4m por 0.3m más un triángulo. Un bote de 1 Kg de pintura cuesta 3 €. Sabiendo que con 1 Kg de pintura se pintan aproximadamente 8 m² y el bote más pequeño que venden de pintura es el de 1 Kg, ¿cuánto nos costará la pintura necesaria?.
€
En primer lugar calculamos el área de la zona que vamos a pintar.
Ya que tenemos dos ventanas cuadradas, entonces
Como la puerta es rectangular, entonces
La chimenea se compone de un rectángulo y un triángulo, entonces
Al realizar la suma y resta de áreas correspondientes tenemos que
Como con 1 Kg de pintura se pintan 8 m², entonces necesitaremos
Como lo mínimo que podemos comprar es 1 Kg nos hacen falta 7 Kg.
Nos costará €
4Halla el área de un pentágono regular de 8 cm de lado y 5 cm de radio.
cm²
Y el área de un octógono regular de 8 cm de lado y 6 cm de apotema.
cm²
Recordemos que el área de un polígono regular es , donde
es el número de lados,
la longitud de un lado y
es el apotema, el cual se define como el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. En nuestro caso un pentágono es un polígono regular de
lados y un octógono es un polígono regular de
lados. Así que utilizaremos la fórmula anterior para calcular sus áreas.
Área del pentágono
Primero debemos hallar la medida del apotema. Esto lo hacemos hayan la altura de un triángulo isosceles de dos lados de y uno de
. Para hallar la altura utilizamos el teorema de Pitagoras.
Área del octógono
En el caso del octógono ya nos estan dando el valor del apotema, el cual es . Ya que el octógono tiene
lados que miden
, entonces
5¿Cuál es el área de un dodecágono regular de 5 cm de lado y apotema 9.3 cm?
cm²
Ya que un dodecágono es un polígono regular de lados, hallaremos su área utilizando la siguiente fórmula
, donde
es el número de lados,
la longitud de un lado y
es el apotema, el cual se define como el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado. Ya que el apotema vale
y un lado mide
, entonces
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Esto es ¡¡ Excelente!!
Esto es ¡¡excelente!!
No entendí tampoco!!
en el primero que figura es
como hago el primer punto
Me podría explicar como saco el área de la fachada del ejercicio N°3. Que tipo de figura es??? Por favor me podría ayudar… Gracias…
Se tienen que restar las áreas de las 2 ventanas que son cuadradas y que se calculan
y el área de la puerta que es un rectángulo que se calcula
, tambien se le suma el área del rectángulo que se calcula
y triangulo de la chimenea que se calcula
a los 55 metros cuadrados, por o tanto quedaría
.
Buenos dias, para hacer referencia a esta pagina, autor y años, en un trabajo del master, que debo de poner. Un saludo
El area de la fachada ya viene dada, por lo tanto el único dato dado es la altura del piso hasta donde comienza el techo y no es suficiente para saber mas de la fachada.