Diagonales de un polígono

 

Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.

 

Para encontrar el número de diagonales de un polígono con n vértices empleamos la siguiente fórmula

 

\text{Número de diagonales} = \cfrac{n \cdot (n -3)}{2}

 

Ejemplos: Un cuadrado tiene cuatro vértices, por lo que su número de diagonales es:

 

\text{Número de diagonales} = \cfrac{4 \cdot (4 -3)}{2} = 2

 

Diagonales de un cuadrado

 

Un pentágono tiene cinco vértices, por lo que su número de diagonales es:

 

\text{Número de diagonales} = \cfrac{5 \cdot (5 -3)}{2} = 5

 

Diagonales de un pentagono

 

Un hexágono tiene seis vértices, por lo que su número de diagonales es:

 

\text{Número de diagonales} = \cfrac{6 \cdot (6 -3)}{2} = 9

 

Diagonales de un hexagono

 

Diagonal de un cuadrado

 

Diagonal de un cuadrado

 

La diagonal d de un cuadrado de lado l forma un triángulo rectángulo isosceles. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene

 

d = \sqrt{l^2 + l^2} = \sqrt{2l^2}

 

Simplificando, la medida de la diagonal del cuadrado es

 

d = l \cdot \sqrt{2}

 

Ejemplo: La longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 5 \ cm es

 

Ejemplo de diagonal de un cuadrado

 

d = 5 \cdot \sqrt{2} = 7.07 \ cm

 

Diagonal del rectángulo

 

Diagonal de un rectangulo

 

La diagonal d de un rectángulo de base b y altura h forma un triángulo rectángulo. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene

 

d = \sqrt{b^2 + h^2}

 

Ejemplo: Calcular la diagonal de un rectángulo de base 10 \ cm y altura 6 \ cm

 

Ejemplo de diagonal de un rectangulo

 

d = \sqrt{10^2 + 6^2} = 11.66 \ cm

 

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Diagonales de un poliedro

 

Las diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

 

Diagonal del cubo

 

Diagonal de un cubo

 

La diagonal D de un cubo de lado a se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que tiene por catetos un lado del cubo y la diagonal de una cara del cubo

 

D = \sqrt{a^2 + d^2}

 

Como d = a \cdot \sqrt{2}, sustituimos en la diagonal D

 

D = \sqrt{a^2 + (a \cdot \sqrt{2})^2}

 

y se obtiene

 

D = a\sqrt{3}

 

Ejemplo: Calcular la diagonal del cubo de lado 15 \ cm

 

D = 5 \cdot \sqrt{3} = 8.66 \ cm

 

Diagonal del ortoedro

 

Diagonal de un ortoedro

 

La diagonal D de un ortoedro de largo a, ancho b y alto h forma un triángulo rectángulo con catetos h y d. Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene

 

D = \sqrt{d^2 + h^2}

 

Como d = \sqrt{a^2 + b^}, sustituimos en la diagonal D

 

y se obtiene

 

D = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}

 

Ejemplo: Calcular la diagonal del ortoedro de largo 10 \ cm, ancho 4 \ cm y alto 5 \ cm

 

Ejemplo de diagonal de un ortoedro

 

D = \sqrt{10^2 + 4^2 + 5^2} = 11.87 \ cm

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗