Marta

2 marzo 2020

 

Ejercicios teoricos sobre el teorema de Thales

 

 

1 Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos...

 

 

 

2 Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...

 

 

 

3 Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...

 

 

 

4 Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es

 

 

Teorema de Tales representación gráfica

 

 

Estamos en las condiciones del teorema de Thales, por lo que podemos aplicarlo:

 

\displaystyle \frac{4\cdot 5}{3}=\frac{x}{2}

\displaystyle 4\cdot 5 \cdot 2=3x

\displaystyle 9=3x

\displaystyle x=\frac{9}{3}=3

 

 

5 Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, las longitudes que faltan son:

 

 

rectas paralelas y tales dibujo

 

 

\displaystyle \frac{6}{4.5}=\frac{3.5}{x}

\displaystyle 4.5 \cdot 3.5=6x

\displaystyle 15.75=6x

\displaystyle x=\frac{15.75}{6}=2.625\text{ cm}

 

\displaystyle \frac{3.5}{2.625}=\frac{y}{7.5}

\displaystyle 3.5\cdot 7.5=2.625y

\displaystyle 26.25=2.625y

\displaystyle y=\frac{26.25}{2.625}=10\text{ cm}

 

 

6 Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos rectas que las cortan.
Si los segmentos que determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y n' = 2 entonces...



 

 

Comprobamos si se cumple el teorema de Thales:
\displaystyle \frac{5\cdot 5}{2\cdot 5}\stackrel{\text{?}}{=}\frac{4}{2}

\displaystyle 2\cdot 2 \not = 2

 

No se verifica el teorema de Thales, por lo que las rectas r y s no son paralelas.

 

 7 Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas
de los segmentos a y b son...

 

Teorema de Thales aplicación y representación gráfica

 



 

 

En primer lugar, a = 9\text{ cm}, basta hacer 15 - 6 = 9.

 

recta paralela al lado de un triangulo dibujo

 

A continuación aplicamos el teorema de Thales:

 

\displaystyle \frac{9}{b}=\frac{6}{7}

\displaystyle 9\cdot 7 =6b

\displaystyle 63=6b

\displaystyle b=\frac{63}{6}=10.5\text{ cm}

 

 

8 Sabiendo que los segmentos que miden 3 cm y 4 cm son paralelos, calcular a y b.

 

 



 

Los triángulos son de Tales porque tienen en común el ángulo  y los
lados que miden 3 y 4 cm son paralelos. Aplicamos el teorema de Thales:

\displaystyle \frac{a}{a+1}=\frac{5}{5+b}=\frac{3}{4}

Desarrollamos la ecuación conformada por la primera y última parte, y despejamos a

\displaystyle \frac{a}{a+1}=\frac{3}{4}

\displaystyle 4a=3(a+1)

\displaystyle 4a=3a+3

\displaystyle a=3

De la última igualdad despejamos b

\displaystyle \frac{5}{5+b}=\frac{3}{4}

\displaystyle 5\cdot 4=3(5+b)

\displaystyle 20=15+3b

\displaystyle 5=3b

\displaystyle b=\frac{5}{3}=1.6

 

 

Problemas prácticos sobre el teorema de Thales

 

 

9 ¿Cuál es la altura del montón de libros situado sobre el césped?

triángulos y teorema de tales foto

 cm

 

Si llamamos x a la altura de los libros aplicando el teorema de Thales,

 

paralela a un lado del triangulo grafica

 

\displaystyle \text{AB}=15+8=23\text{ cm} \hspace{2cm} \text{AB'}=8\text{ cm} \hspace{2cm} \text{B'C'}=18\text{ cm}

\displaystyle \frac{23}{8}=\frac{x}{18}\hspace{2cm} x=51.75\text{ cm}

 

 

10 Observando la escalera que aparece en el dibujo calcula la longitud de la cuerda que une los peldaños de la escalera con su parte posterior.

 

semejanza de triangulos en un dibujo

 

 

 cm

 

 

Llamamos x a la longitud de la cuerda y aplicamos Thales

 

\displaystyle \frac{100}{50}=\frac{50}{x}\hspace{2cm} x=25\text{ cm}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗