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Elementos de un polígono
1 Lados: son los segmentos que lo limitan. 2 Vértices: son los puntos donde concurren dos lados. 3 Ángulos interiores de un polígono: son los determinados por dos lados consecutivos.
Número de diagonales de un polígono
Si
es el número de lados de un polígono:
Polígonos regulares
Un polígono regular es el que tiene sus ángulos iguales y sus lados iguales.
Elementos de un polígono regular
es el número de lados de un polígono:Ángulo central 
Ángulo interior 
Polígono inscrito
Un polígono está inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están contenidos en ella. 1 Circunferencia circunscrita Es la que toca a cada vértice del polígono. Su centro equidista de todos los vértices. Su radio es el radio del polígono. 2 Circunferencia inscrita Es la que toca al polígono en el punto medio de cada lado. Su centro equidista de todos los lados. Su radio es la apotema del polígono.
Triángulos
Un triángulo es un polígono con tres lados.
Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. 2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Clasificación de los triángulos según sus lados
1 Triángulo equilátero - Tres lados iguales.
2 Triángulo isósceles - Dos lados iguales.
3 Triángulo escaleno - Tres lados desiguales.
Clasificación de los triángulos según sus ángulos
1 Triángulo acutángulo - Tres ángulos agudos
2 Triángulo rectángulo - Un ángulo recto. El lado mayor es la hipotenusa. Los lados menores son los catetos.
3 Triángulo obtusángulo - Un ángulo obtuso.
Elementos de un triángulo
5 La mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. 6 El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo. 7 La bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. 8 El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices. Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Recta de Euler
El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo no equilátero están alineados; es decir, pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler.
Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.
Teorema de la altura
Teorema de Pitágoras
Para conocer el valor de los catetos o el de la hipotenusa despejamos y las formulas quedan así:
El círculo
El círculo es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.
Elementos de un círculo
Fórmulas de áreas y segmentos del círculo
La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
y despejamos
Ahora sustituimos en la fórmula del área del circulo
Ejemplo
Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia. 
y
, entonces aplicamos la fórmula
Ejemplo:
En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
Tenemos
y
, aplicamos la fórmula
Ejemplo:
Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 8 y 5 cm, respectivamente, se trazan los radios OA y OB, que forman un ángulo de 60°. Calcular el área del trapecio circular formado. 
,
y
, ahora aplicamos la fórmula
donde
y
, sustituimos
Ahora calculamos el área del triángulo el cual es equilátero, por lo tanto primero calculamos la altura, si trazamos una altura obtenemos dos triángulos rectángulos y podemos aplicar teorema de Pitágoras quedando
Entonces el área del triangulo es
Finalmente el área del segmento circular es
La circunferencia
Elementos de la circunferencia
Cuerda - Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro - Cuerda que pasa por el centro. 
Ángulos en la circunferencia
1 Ángulo central
3 Ángulo semi-inscrito
Área y longitud de la circunferencia
Ejemplo:
Calcular la longitud de una rueda de 180 cm de diámetro.
L = 2 · π · r
r= 1/2 · D = 180:2=90
L= 2 · π · 90 = 565.47 cm
Tenemos la fórmula
También tenemos
donde
es el diámetro, por lo tanto
Ahora con el valor del radio aplicamos la fórmula
Ejemplo:
Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.
Tenemos
y
y aplicamos la fórmula de Longitud de un arco de circunferencia
Polígonos estrellados
Perímetro
Área
Área
Perímetro
Área
7Área de un polígono:
son las áreas de los triángulos.
Calcular el área del siguiente polígono:
;
entonces es un romboide y para calcular el área usaremos la expresión:
Donde
es el área del rectángulo y
es el área del triángulo. Entonces si la altura es
, la base del rectángulo es
y la base del triángulo es
aplicamos las formulas
Área
y como es un pentágono entonces el perímetro es
Según podemos ver de la figura, tenemos que encontrar el apotema usando teorema de Pitágoras
Ya que
y como es un hexágono entonces el perímetro es
Por lo tanto el área seria
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas, realizo el ejercicio entero pero no me lo corrigen, si no pongo ningún número me poner como mal y si pongo las soluciones bien, directamente es que no me sale ni el cuadrito en verde ni mi puntuación final.
Hola una disculpa, estamos realizando cambios en la plataforma para corregir este tipo de errores.
En los ejercicios debeis poner más numeros y menos letras porque hay algunos ejercicios que es todo letras y no hai ni un número,debeis corregir eso pero el resto todo genial,Gracias
Hola entendemos tu confusión con este tipo de ejercicios, pero tenemos que ser diversos en cuanto al conocimiento ya que este tipo de ejercicios los necesitan estudiantes que profundizan en los temas, es por lo cual que ponemos ejercicios con números y ejercicios teóricos (con muchas letras), te gradecemos tu aportación.
todas me quedaron bien pero me califican 9.0
Hola que bueno que practicas en nuestra pagina, en cuanto el error que mencionas estamos restaurando la pagina para evitar estas situaciones por lo que te pedimos un poco de paciencia.