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Criterios de semejanza de triángulos

Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos, para los triángulos tenemos los siguientes criterios que nos ayudan a determinar cuando éstos son semejantes:

 

Criterio ángulo-lado-ángulo (AA)

1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

A=A'

B=B'

 

Criterio 1 ALA triángulo grande representación gráficaCriterio 1 ALA triángulo pequeño representación gráfica

 

Criterio lado-lado-lado (LLL)

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}

 

Criterio 2 LLL triángulo grande representación gráficaCriterio 2 LLL triángulo pequeño representación gráfica

 

Criterio lado-ángulo-lado (LAL)

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

 

B=B'

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}

 

 

Criterio 3 LAL triángulo grande representación gráficaCriterio 3 LAL triángulo pequeño representación gráfica

 

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Vamos

Semejanza de triángulos

 

    

 

 

 

 

 

 

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

1 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.



2 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.


3 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.



 

Ejercicios de semejanza de triángulos

 

Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

1

Ejercicio 1 de triángulo pequeño criterio LLL representación gráficaEjercicio 1 de triángulo grande criterio LLL representación gráfica

 

Solución:

\displaystyle { \frac{12}{18} = \frac{10}{15} = \frac{15}{22.5} }

{ 0.667 = 0.667 = 0.667 }

 

Son semejantes porque tienen sus 3 lados proporcionales.

 

 

 

2

Ejercicio 2 de triángulo grande criterio ALA representación gráficaEjercicio 2 de triángulo pequeño criterio ALA representación gráfica

 

Solución:
180^{o}-100^{o}- 60^{o} = 20^{o}Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

 

3

Ejercicio 3 de triángulo pequeño criterio LAL representación gráficaEjercicio 3 de triángulo grande criterio LAL representación gráfica

 

Solución:

\displaystyle {\frac{7}{17.5}=\frac{8}{20} }    y  65^{o}=65^{o}

{0.4=0.4}    y  65^{o}=65^{o}

 

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗