Criterios de semejanza de triángulos

Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos, para los triángulos tenemos los siguientes criterios que nos ayudan a determinar cuando éstos son semejantes:

 

Criterio ángulo-lado-ángulo (ALA)

1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales y el lado comprendido entre ellos es proporcional.

 A=A'

 B=B'

 

Criterio 1 ALA triángulo grande representación gráficaCriterio 1 ALA triángulo pequeño representación gráfica

 

Criterio lado-lado-lado (LLL)

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}

 

Criterio 2 LLL triángulo grande representación gráficaCriterio 2 LLL triángulo pequeño representación gráfica

 

Criterio lado-ángulo-lado (LAL)

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

 

 B=B'

 

\displaystyle \frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}

 

 

Criterio 3 LAL triángulo grande representación gráficaCriterio 3 LAL triángulo pequeño representación gráfica

 

Superprof

Semejanza de triángulos

 

    

 

 

 

 

 

 

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

1 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.



2 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.


3 Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.



 

Ejercicios de semejanza de triángulos

 

Razona si son semejantes los siguientes triángulos:

1

Ejercicio 1 de triángulo pequeño criterio LLL representación gráficaEjercicio 1 de triángulo grande criterio LLL representación gráfica

 

Solución:

\displaystyle { \frac{12}{18} = \frac{10}{15} = \frac{15}{22.5} }

{ 0.667 = 0.667 = 0.667 }

 

Son semejantes porque tienen sus 3 lados proporcionales.

 

 

 

2

Ejercicio 2 de triángulo grande criterio ALA representación gráficaEjercicio 2 de triángulo pequeño criterio ALA representación gráfica

 

Solución:
 180^{o}-100^{o}- 60^{o} = 20^{o}Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

 

3

Ejercicio 3 de triángulo pequeño criterio LAL representación gráficaEjercicio 3 de triángulo grande criterio LAL representación gráfica

 

Solución:

\displaystyle {\frac{7}{17.5}=\frac{8}{20} }    y   65^{o}=65^{o}

{0.4=0.4}    y   65^{o}=65^{o}

 

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y un ángulo igual.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (52 votes, average: 4,23 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

10
Publicar un comentario

avatar
  Subscribe  
Notify of
Alvarez rojas
Alvarez rojas
Guest
19 May.

Buena información
Gracias

martinez daza
martinez daza
Guest
25 Sep.

muchas gracias me cirvio de mucho

martinez daza
martinez daza
Guest
25 Sep.

gracias me cirvio de mucho

maria
maria
Guest
13 Nov.

muy buena informacion

enderica
enderica
Guest
22 Abr.

muy util la informacion me ayudo a estudiar para una prueba

Superprof
Superprof
Admin
22 Abr.

¡Excelente! Nos alegramos 🙂

Navarro
Navarro
Guest
24 May.

Me encanto!!! Ya sabía este tema por las clases de geometría que tengo, pero, esta muy bien explicado y los ejemplos son geniales. Lo único que le deberían agregar sería ejemplos con esos criterios pero también hallando a y, o x. O aplicando también teorema de Tales. Pero igual es muy bueno.

Superprof
Superprof
Admin
16 Jun.

Muchas gracias, tomamos en cuenta tu comentario. ¡Un saludo!

Martínez
Martínez
Guest
26 May.

Muy buena, de verdad que una informacion super completa

Superprof
Superprof
Admin
26 May.

¡Muchas gracias por el comentario!