Ejercicios interactivos de triángulos I

Recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es . Entonces,

Despejamos

Por tanto, el ángulo que falta mide

Para clasificar los triángulos según sus ángulos recordemos que

• Triángulo acutángulo: Si todos sus ángulos son menores a
• Triángulo rectángulo: Si tiene un ángulo de
• Triángulo obtusángulo: Si tiene un ángulo mayor a

En el ejercicio anterior, el triángulo tiene ángulos de medidas: , y . Notamos que todos son inferiores a , por lo que se trata de un triángulo acutángulo

Recordemos que la suma de los ángulos de un triángulo es , por lo que, si dos ángulos miden , el tercer ángulo mide

Entonces, el ángulo que falta mide Por tanto, se trata de un triángulo rectángulo.

Como cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos, la única opción válida es la de cm, pues es la única cantidad menor que cm.

Como cualquier lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos, en este caso

el lado que falta deberá medir menos de cm. Y como cualquier lado de un triángulo siempre es mayor que la diferencia de los otros dos, en este caso

el lado que falta deberá medir más de cm. Por tanto, el tercer lado podrá medir más de cm y menos de cm.

El valor de un ángulo exterior es igual a más la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. Por tanto, la medida del ángulo que falta viene dada por

Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es . Por tanto, si llamamos a la medida del ángulo que falta se tendría:

Como un triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales y su perímetro es , tenemos que

basta dividir entre ,

de donde, cada lado mide cm.

Un triángulo equilátero debe tener todos sus lados y ángulos iguales. Al ser obtusángulo debería tener algún ángulo mayor que . Y por ser equilátero todos los ángulos deberían ser como este, mayor de . Pero entonces la suma de los ángulos sería mayor que , y tendría que ser de . Por tanto, es imposible que un triángulo sea obtusángulo y equilátero.

Los ángulos de un triángulo suman . Si llamamos el ángulo que no conocemos, entonces

Calculamos esta diferencia

Concluimos que el otro ángulo agudo es