Ejercicios propuestos sobre áreas de polígonos

 

Resuelve los siguientes problemas sobre áreas de polígonos, al final del articulo encontrarás las soluciones a cada problema planteado.

 

1 Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular:

 

A Las hectáreas que tiene.

B El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.

 

2 Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

 

3 Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.

 

4 El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el área del triángulo.

 

5 Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m².

 

6 El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?

 

7 Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura.

 

8 Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.

 

9 En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

 

10 Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm.

 

11 Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96 cm².

 

Representación gráfica de área de triángulos en un hexágono

 

12 Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda.

 

13 Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.

 

14 Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado.

 

 

15 Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m².

 

Representación gráfica del área de una figura compuesta representando edificio

 

 

16 Hallar el perímetro y el área de la figura:

 

Área de un paralelogramo y un triángulo representacion grafica

 

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Solución de los problemas propuestos

 

1 Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular:

A Las hectáreas que tiene.

A=170\cdot 28=4\, 760\; \textup{m}^{2}

4\, 760\div 10\, 000=0.476\; \textup{ha}

 

B El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.

4\, 760\cdot 15=71\, 400\; \euro

 

2 Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

A_{S}=4\cdot 3=12\, \textup{m}^{2}=120\, 000\; \textup{cm}^{2}

A_{B}=10\cdot 10=100\, \textup{cm}^{2}

120\, 000\div 100=1\, 200 baldosas

 

3 Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.

 

Área de un triángulo isosceles con lado de 10 centimetros

 

A=(10\cdot 10)\div 2=50\, \textup{cm}^{2}

4 El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el área del triángulo.

 

Área de un triángulo rectángulo con altura de 25,95 centimetros

 

P=0.9\, \textup{dm}=90\, \textup{cm}

I=90\div 3=30\, \textup{cm}

A=(30\cdot 25\cdot 95)\div 2=389.25\, \textup{cm}^{2}

 

5 Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m².

A=32\cdot 30=960\, \textup{m}^{2}

960\div 4=240 árboles

 

6 El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?

120=\cfrac{(B+10)\cdot 8}{2}

 

120=(B+10)\cdot 4

 

\cfrac{120}{4}=B+10

 

30=B+10

 

30-10=B

 

B=10\, \textup{m}

 

7 Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces más que su altura.

 

h=2 cm

 

b=2\cdot 3=6 cm

 

A=2\cdot 6=12\; \textup{cm}^{2}

 

8 Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.

 

D=10 cm

 

d=10\div 2=5 cm

 

A=(10\cdot 5)\div 2=25\; \textup{cm}^{2}

 

9 En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

 

Área de una figura compuesta por dos cuadrados representando piscina y jardin

 

A_{P}=25^{2}=625\, \textup{m}^{2}

 

A_{J}=150^{2}-625=21875\, \textup{m}^{2}

 

10 Calcula el área del cuadrado que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm.

 

Área de un rombo y un rectángulo representacion grafica

 

A_{\diamond }=\cfrac{3\cdot 4}{2}=6\, \textup{cm}^{2}

 

A_{\square }=4\cdot 6=24\, \textup{cm}^{2}

 

11 Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96 cm².

 

Triángulos equilateros dentro de un hexágono grafica

 

96\div 6=16\; \textup{cm}^{2}

 

16\cdot 2=32\; \textup{cm}^{2}

 

12 Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda.

 

Área de una figura compuesta, trapecio y rectángulo representando zona bosqosa

 

A_{Z}=A_{\textup{Trapecio}}-A_{\textup{Camino}}

 

A=\cfrac{(128+92)\cdot 40}{2}-40\cdot 4=4\, 240\; \textup{m}^{2}

13 Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.

 

Área de una figura compuesta por rectángulos representando jardin

 

8\; \textup{dm}=0.8\; \textup{m}

 

h=20-0.8=19.2\; \textup{m}

 

7\; \textup{dm}=0.7\; \textup{m}

 

b=30-0.7=29.3\; \textup{m}

 

A_{J}=19.2\cdot 29.3=562.56\; \textup{m}^{2}

14 Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado.

 

Área de un trapecio representación gráfica
A=\cfrac{(4+2)\cdot 4}{2}=12\; \textup{cm}^{2}

15 Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m².

 

Área de una figura compuesta por triángulos y rectángulos representación gráfica

A=2\cdot \left ( \frac{1\cdot 4}{2} \right )+2\cdot (8\cdot 4)+\frac{8\cdot 2}{2}=76\; \textup{m}^{2}

 

76\cdot 0.5=38\; \textup{kg}

16 Hallar el perímetro y el área de la figura:

 

Área de un paralelogramo y un triángulo representación gráfica

 

AD=BC;\; AB=DC Romboide

 

P=13+11+12+5+11\; \textup{cm}

 

A=A_{R}+A_{T}

 

A=11\cdot 12+(12\cdot 5)\div 2=162\; \textup{cm}^{2}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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