1Un campo rectangular tiene 170 m de base y 28 m de altura. Calcular:

 

A Las hectáreas que tiene.

B El precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €.

A Calculamos el área del rectángulo, para esto multiplicamos la base por la altura

 

A = 170 \cdot 28 = 4 760 \, m^2

 

Sabemos que una hectárea es igual a 10 000 \, m^2, por lo que el número de hectáreas del rectángulo es

 

4 760 \div 10 000 = 0.476 \, ha

 

BPara calcular el precio del campo si el metro cuadrado cuesta 15 €, realizamos

 

 4 760 \cdot 15 = 71 400


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2Calcula el número de baldosas cuadradas, de 10 cm, de lado que se necesitan para enlosar una superficie rectangular de 4 m de base y 3 m de altura.

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1 Calculamos el área del rectángulo, para esto multiplicamos la base por la altura

 

A_R = 4 \cdot 3 = 12 \, m^2

 

2Sabemos que 1 \, m^2 es igual a (100 \, cm)^2 = 10 000 \, cm^2, por lo que el área del rectángulo en centímetros cuadrados es

 

12 \cdot 10 000 = 120 000 \, cm^2

 

3Calculamos el área de una baldosa

 

A_B = 10 \cdot 10 = 100 \, cm^2

 

4Para calcular el número de baldosas requeridas, dividimos el área del rectángulo entre el área de una baldosa

 

120 000 \div 100 = 1 200 \, cm^2

 

así, se requieren 1 200 baldosas

 

 

3Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.

1 Dibujamos el triángulo rectángulo isósceles

 

Área de un triángulo isosceles con lado de 10 centimetros

 

2Observamos que los lados iguales corresponden a la base y la altura del triángulo

 

3Calculamos el área del triángulo, el cual es igual al producto de su base por su altura entre dos

 

A = (10 \cdot 10) \div 2 = 50 \, cm^2

 

 

4El perímetro de un triángulo equilátero mide 9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el área del triángulo.

1 Dibujamos el triángulo equilátero

 

Área de un triángulo rectángulo con altura de 25,95 centimetros

 

2Observamos que el perímetro está dado en dm y la altura en cm. Convertimos el perímetro a centímetros

 

P = 9 \, dm = 90 \, cm

 

3Para calcular el área del triángulo, necesitamos conocer su base y su altura. Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, luego un lado se obtiene dividiendo el perímetro entre tres

 

l = 90 \div 3 = 30 \, cm

 

4Calculamos el área del triángulo, el cual es igual al producto de su base por su altura entre dos

 

A = (30 \cdot 25.95) \div 2 = 389.25 \, cm^2

 

 

5Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 \, m de largo y 30 \, m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 \, m^2.

1 Calculamos el área del terreno rectangular, el cual es igual al producto de su largo por su ancho

 

A_R = 32 \cdot 30 = 960 \, m^2

 

2Observamos que cada planta necesita 4 \, m^2, por lo que para calcular el número de árboles dividimos el área del terreno entre cuatro

 

960 \div 4 = 240

 

Así, el número de árboles que se puede plantar es 240

 

 

6El área de un trapecio es 120 \, m^2, la altura 8 \, m, y la base menor mide 10 \, m. ¿Cuánto mide la otra base?.

1 Escribimos la fórmula del área de un trapecio la cual es igual a la mitad del producto de la altura por la suma de las bases

 

A = \cfrac{(B + b) \cdot h}{2}

 

2Sustituimos los datos conocidos

 

120 = \cfrac{(B + 10) \cdot 8}{2}

 

3Simplificamos el lado derecho, dividiendo ocho entre dos

 

120 = (B + 10) \cdot 4

 

4Queremos despejar B, por lo que dividimos ambos lados entre cuatro y obtenemos

 

30 = B + 10

 

5Restamos diez a ambos lados y obtenemos

 

20 = B

 

Así, la otra base mide 20 \, m

 

 

7Calcular el área de un paralelogramo cuya altura mide 2 cm y su base mide 3 veces su altura.

1 Para calcular el área necesitamos conocer la base y la altura. La altura mide 2 \, cm y la base mide tres veces su altura, luego el valor de la base es

 

b = 3 h = 3 \cdot 2 = 6 \, cm

 

2Calculamos el área, el cual es igual al producto de la base y la altura

 

A = 6 \cdot 2 = 12 \, cm^2

 

 

8Calcula el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.

1 Para calcular el área necesitamos conocer la diagonal mayor y la diagonal menor del rombo. La diagonal mayor mide 10 \, cm y la menor mide la mitad de la mayor, luego el valor de la diagonal menor es

 

d = \cfrac{D}{2} = \cfrac{10}{2} = 5 \, cm

 

2Calculamos el área, el cual es igual a la mitad de producto de las diagonales

 

A = \cfrac{10 \cdot 5}{2} = 25 \, cm^2

 

 

9En el centro de un jardín cuadrado de 150 m de lado hay una piscina también cuadrada, de 25 m de largo. Calcula el área del jardín.

1 Representamos gráficamente el problema y notamos que el área total es igual a área del jardín más el área de la piscina

 

Área de una figura compuesta por dos cuadrados representando piscina y jardin

 

 A_T = A_J + A_P

 

2Calculamos el área total, el cual es igual al producto de los lados del cuadrado

 

A_T = 150 \cdot 150 = 22 500 \, m^2

 

3Calculamos el área de la piscina, el cual es igual al producto de los lados del cuadrado

 

A_P = 25 \cdot 25 = 625 \, m^2

 

4Así, el área del jardín es igual el área total menos el área de la piscina

 

A_J = 22 500 - 625 = 21 875 \, m^2

 

 

10Calcula el área del cuadrilátero que resulta de unir los puntos medios de los lados de un rectángulo cuya base y altura miden 8 y 6 cm.

1 Representamos gráficamente el problema y notamos que el área total es igual a cuatro triángulos rectángulos de base 4 \, cm y altura 3 \, cm

 

Área de un rombo y un rectángulo representacion grafica

 

2Calculamos el área del triángulo

 

A_T = (4 \cdot 3) \div 2 = 6 \, cm^2

 

3Calculamos el área del cuadrilátero

 

A_C = 4 \cdot 6 = 24 \, cm^2

 

 

11Cuánto vale el área de la parte subrayada de la figura, si el área del hexágono es de 96 \, cm^2.

 

Triángulos equilateros dentro de un hexágono grafica

1 Observamos que el hexágono esta compuesto por seis triángulos iguales

 

2 Calculamos el área de un triángulo

 

A_T = 96 \div 6 = 16 \, cm^2

 

3Calculamos el área subrayada

 

A_S = 2 \cdot 16 = 32 \, cm^2

 

 

12Una zona boscosa tiene forma de trapecio, cuyas bases miden 128 m y 92 m. La anchura de la zona mide 40 m. Se construye un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. Calcula el área de la zona arbolada que queda.

1 Representamos gráficamente el problema y notamos que el área del trapecio es igual a la suma del área de la zona arbolada y el área del paseo

 

Área de una figura compuesta, trapecio y rectángulo representando zona bosqosa

 

A_T = A_Z + A_P

 

2 Calculamos el área del trapecio

 

A_T = (128 + 92) \cdot 40 \div 2 = 4 400 \, m^2

 

3Calculamos el área del paseo,

 

A_P = 40 \cdot 4 = 160 \, m^2

 

4Calculamos el área de la zona arbolada

 

A_Z = 4 400 - 160 = 4 240 \, m^2

 

 

13Un jardín rectangular tiene por dimensiones 30 m y 20 m. El jardín está atravesado por dos caminos perpendiculares que forman una cruz. Uno tiene un ancho de 8 dm y el otro 7 dm. Calcula el área del jardín.

1 Representamos gráficamente el problema y notamos que el área del jardín es igual a el área del rectángulo menos el área de los caminos más el área de la intersección de los caminos

 

Área de una figura compuesta por rectángulos representando jardin

 

A_J = A_R - A_{C_1} - A_{C_2} + A_I

 

2 Calculamos el área del rectángulo

 

A_R = 30 \cdot 20 = 600 \, m^2

 

3Calculamos el área del primer camino

 

A_{C_1} = 30 \cdot 0.8 = 24 \, m^2

 

4Calculamos el área del segundo camino

 

A_{C_2} = 20 \cdot 0.7 = 14 \, m^2

 

5Calculamos el área de la intersección de los caminos

 

A_I = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56 \, m^2

 

6Calculamos el área del jardín

 

A_J = 600 - 24 - 14 + 0.56 = 562.56 \, m^2

 

 

14Dado el cuadrado ABCD, de 4 m de lado, se une E, punto medio del segmento BC, con el vértice D. Calcular el área del trapecio formado.

1 Representamos gráficamente el problema y notamos que el área del trapecio es igual a el área del cuadrado menos el área de un triángulo rectángulo

 

Área de un trapecio representación gráfica

 

A_T = A_C - A_{TR}

 

2 Calculamos el área del cuadrado

 

A_C = 4 \cdot 4 = 16 \, m^2

 

3Calculamos el área del triángulo

 

A_{TR} = (2 \cdot 4) \div 2 = 4 \, m^2

 

4Calculamos el área del trapecio

 

A_T = 16 - 4 = 12 \, m^2

 

 

15Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar la fachada de este edificio sabiendo que se gastan 0.5 kg de pintura por m^2.

 

Representación gráfica del área de una figura compuesta representando edificio

1 Notamos que el área del edificio está formado un triángulo de base 8 \, m y altura 2 \, m; dos rectángulos de base 8 \, m y altura 4 \, m; y dos triángulos rectángulos de base 1 \, m y altura 4 \, m

 

A_E = A_T + 2 \cdot A_R + 2 \cdot A_{TR}

 

2 Calculamos el área del triángulo

 

A_T = (8 \cdot 2) \div 2 = 8 \, m^2

 

3Calculamos el área del rectángulo

 

A_{TR} = 8 \cdot 4 = 32 \, m^2

 

4Calculamos el área del triángulo rectángulo

 

A_{TR} = (1 \cdot 4) \div 2 = 2 \, m^2

 

5Calculamos el área del edificio

 

A_E = 8 + 2 \cdot 32 + 2 \cdot 2 = 76 \, m^2

 

6Calculamos los kilogramos de pintura requeridos para pintar el edificio

 

 76 \cdot 0.5 = 38 \, kg

 

 

16Hallar el perímetro y el área de la figura:

 

Área de un paralelogramo y un triángulo representacion grafica

1 Notamos que la figura está formado un paralelogramo de base 11 \, cm y altura 12 \, cm; un triángulo rectángulo de base 5 \, cm y altura 12 \, cm, por lo que su área es

 

A_F = A_P + A_{T}

 

2 Calculamos el área del triángulo

 

A_T = (5 \cdot 12) \div 2 = 30 \, cm^2

 

3Calculamos el área del paralelogramo

 

A_P = 11 \cdot 12 = 132 \, cm^2

 

4Calculamos el área de la figura

 

A_{F} = 132 + 30 = 162 \, cm^2

 

5Calculamos el perímetro

 

P = 13 + 11 + 12 + 5 + 11 = 52 \, cm

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗