Resuelve los siguientes problemas

1Calcula la diagonal del cuadrado sabiendo que su lado mide 5 \ cm.
Diagonal del cuadrado

 cm

1 La diagonal del cuadrado forma un triángulo rectángulo con los lados del cuadrado, por lo que podemos aplicar el teorema de Pitágoras

 

d^2 = l^2 + l^2

 

2 Como los lados del cuadrado miden 5\ cm, obtenemos

 

\begin{array}{rcl}d^2&=&5^2+5^2\\ d^2&=&25+25\\ d^2&=&50\end{array}

 

3 Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}d&=&\sqrt{50}\\ d&=&7.07\end{array}

 

La diagonal del cuadrado mide 7.07\ cm

2Calcula la diagonal de un cuadrado cuya área vale 64\ cm^2. Redondea a dos cifras decimales.

 cm.

1A partir del área podemos calcular el lado del cuadrado

 

l^2=64

 

Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}l&=&\sqrt{64}\\ l&=&8\end{array}

 

2Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la diagonal.

 

d^2 = l^2 + l^2

 

3 Como los lados del cuadrado miden 8\ cm, obtenemos

 

\begin{array}{rcl}d^2&=&8^2+8^2\\ d^2&=&64+64\\ d^2&=&128\end{array}

 

Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}d&=&\sqrt{128}\\ d&=&11.31\end{array}

 

La diagonal del cuadrado mide 11.31\ cm

3Calcula la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro vale 24\ cm. Redondea a dos cifras decimales.

cm.

1A partir del perímetro podemos calcular el lado del cuadrado

 

4l=24

 

Despejamos para obtener el valor del lado del cuadrado

 

\begin{array}{rcl}l&=&\cfrac{24}{4}\\\\ l&=&6\end{array}

 

2Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la diagonal.

 

d^2 = l^2 + l^2

 

3 Como los lados del cuadrado miden 6\ cm, obtenemos

 

\begin{array}{rcl}d^2&=&6^2+6^2\\ d^2&=&36+36\\ d^2&=&72\end{array}

 

Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}d&=&\sqrt{72}\\ d&=&8.49\end{array}

 

La diagonal del cuadrado mide 8.49\ cm

4La puerta de una habitación tiene el doble de alto que de ancho, calcular sus dimensiones sabiendo que la diagonal de la puerta mide 8\ m. Redondea a dos cifras decimales cuando sea necesario.
Diagonal de rectangulo

Ancho = cm

Altura =  cm

1Llamamos al ancho de la puerta x, como la diagonal de la misma forma un triángulo rectángulo con los lados del rectángulo podemos aplicar el teorema de Pitágoras

 

\begin{array}{rcl}8^2&=&(2x)^2+x^2\\ 64&=&4x^2+x^2\\ 64&=&5x^2\end{array}

 

2Despejamos para obtener el valor del ancho del rectángulo

 

\begin{array}{rcl}5x^2&=&64\\\\ x^2&=&\cfrac{64}{5}\\\\ x&=&3.58\end{array}

 

3 La altura es igual a 2(3.58)=7.16\ cm

 

5Calcula la diagonal del rectángulo sabiendo que su ancho es 5\ cm y su altura es 8\ cm.

cm

1Como la diagonal del ectángulo forma un triángulo rectángulo con sus lados, podemos aplicar el teorema de Pitágoras

 

\begin{array}{rcl}d^2&=&5^2+8^2\\ d^2&=&89\end{array}

 

2 Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}d&=&\sqrt{89}\\ d&=&9.43\end{array}

 

La diagonal del rectángulo mide 9.43\ cm

6Calcula la diagonal de un rectángulo cuya área vale 300\ cm^2 y su ancho es el triple de su altura. Redondea a dos cifras decimales.

cm.

1Llamamos x a la altura del rectángulo, luego 3x representa su ancho

 

2A partir del área obtenemos

 

\begin{array}{rcl}3x\cdot x&=&300\\ 3x^2&=&300\\ x^2&=&100\\ x&=&10\end{array}

 

Luego, la altura del rectángulo es 10\ cm y su ancho es de 30\ cm

 

3Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la diagonal.

 

\begin{array}{rcl}d^2&=&10^2+30^2\\ d^2&=&100+900\\ d^2&=&1000\end{array}

 

Calculamos la raiz cuadrada

 

\begin{array}{rcl}d&=&\sqrt{1000}\\ d&=&31.62\end{array}

 

La diagonal del rectángulo mide 31.62\ cm

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗