Resuelve los siguientes problemas:

1Hallar el área de la siguiente figura:
area de poligono irregular

El área pedida es de cm^2.

1 En primer lugar calculamos las medidas que faltan, para poder triangular la figura:

 

area de poligono irregular 1

 

2 Ahora distinguimos los tres triángulos que podemos apreciar y el rectángulo central

 

area de poligono irregular 2

 

3 Hallamos el área de cada uno de los triángulos y del rectángulo

 

A_{T_1}=\cfrac{1\cdot 3.5}{2}=1.75\, cm^2

A_{T_2}=\cfrac{2\cdot 2}{2}=2\, cm^2

A_{T_3}=\cfrac{2\cdot 4}{2}=4\, cm^2

A_{R}=4\cdot 7=28\, cm^2

 

4 El área total será igual a la suma de todas ellas

 

A_{T}=1.75+2+4+28=35.75\, cm^2

 

2Hallar el área de la siguiente figura.
area de poligono irregular 3

 cm^2

1Calculamos el área del triángulo

 

A_{t}=\cfrac{3\cdot 3}{2}=4.5\, cm^2

 

2Calculamos el área del romboide

 

A_{r}=4\cdot 3=12\, cm^2

 

3Sumamos las áreas para obtener el área total

 

A_{T}=4.5+12=16.5\, cm^2

 

3Queremos pintar la parte de la fachada y chimenea de la casa que se observa en la imagen. Un bote de 1\, Kg de pintura cuesta 3 €, sabiendo que con 1\, Kg de pintura se pintan aproximadamente 8\, m^2 y el bote más pequeño que venden de pintura es el de 1\, Kg, ¿cuánto nos costará la pintura necesaria?.
area de la fachada de una casa

1El área de la zona que vamos a pintar es

 

A_{T}=A_{fachada}-A_{ventanas}-A_{puerta}+A_{chimenea}

 

2Calculamos el área de la fachada

 

A_{fachada}=10\cdot 5.5=55\, m^2

 

3Calculamos el área de las ventanas

 

A_{ventanas}=2\cdot 0.6^2=0.72\, m^2

 

4Calculamos el área de la puerta

 

A_{puerta}=0.9\cdot 2=1.8\, m^2

 

5Calculamos el área de la chimenea

 

A_{chimenea}=0.3\cdot 0.4+\cfrac{0.2\cdot 0.3}{2}=0.12+0.03=0.15\, m^2

 

6Calculamos el área total

 

A_{T}=55-0.72-1.8+0.15=52.63\, m^2

 

7Como con 1\, Kg de pintura se pintan 8\, m^2, entonces

 

52.63\div 8=6.58\, Kg

 

8Como lo mínimo que podemos comprar es 1\, Kg, nos hacen falta 7\, Kg, entonces nos costará 3\cdot 7=21

 

4Halla el área de un pentágono regular de 8\, cm de lado y 5\, cm de radio.

Y el área de un octógono regular de 8\, cm de lado y 6\, cm de apotema.

A_{p}= cm^2,

A_{o}= cm^2

1Calculamos la apotema del pentágono

 

a=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\, cm

 

2Calculamos el perímetro del pentágono

 

P_p=5\cdot 8=40\, cm

 

3Calculamos el área del pentágono

 

A_p=\cfrac{40\cdot 3}{2}=60\, cm^2

 

4Calculamos el perímetro del octágono

 

P_o=8\cdot 8=64\, cm

 

5Calculamos el área del octágono

 

A_o=\cfrac{64\cdot 6}{2}=192\, cm^2

 

5¿Cuál es el área de un dodecágono regular de 5\, cm de lado y apotema 9.3\, cm?

A_d= cm^2

1Calculamos el perímetro del dodecágono

 

P_o=5\cdot 12=60\, cm

 

2Calculamos el área del dodecágono

 

A_o=\cfrac{60\cdot 9.3}{2}=279\, cm^2

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗