Un sector circular es la porción de círculo limitada por dos radios.

Región entre dos radios

Área del sector circular

Esta dada por la siguiente formula, donde r representa el tamaño del radio y \alpha es el ángulo entre los dos radios.

Área entre dos radios

    $$A=\cfrac{\pi r^{2}\alpha}{360^{\circ}}.$$

Ejemplos

1

Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.

Cuadrado inscripto en una circunferencia

En este caso debemos reemplazar los valor de \alpha=90^{\circ} y r=4cm en la ecuación anterior. Obtenemos

    $$A=\cfrac{\pi (4)^{2}90^{\circ}}{360^{\circ}}=12.57cm^{2}.$$

2

El área de un sector circular de 90 es 4\pi cm. Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la
circunferencia.

Después de reemplazar los valor de \alpha=90^{\circ} y A=4\pi en la fórmula del área del sector circular, debemos
despejar el valor de r.

    $$\cfrac{\pi r^{2}\alpha}{360^{\circ}}=4\pi$$

    $$\cfrac{r^{2}}{4}=4,\quad r^{2}=16$$

    $$r=\sqrt{16},\quad r=4cm.$$

Con el nuevo valor del radio, podemos calcular la longitud de la circunferencia, la cual esta dada por

    $$L=2\cdot \pi\cdot r=2\cdot \pi\cdot 4=25.13cm.$$

 

3

Calcular el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el

radio de la circunferencia.

Solo debemos reemplazar los valores del radio r=2 y el ángulo \alpha=120^{\circ}en la fórmula del área del sector

circular. Al hacerlo obtenemos que la respuesta es

Triángulo inscripto en una circunferencia

    $$A=\cfrac{\pi (2)^{2}120^{\circ}}{360^{\circ}}=4.19cm^{2}.$$

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗