Elige la opción correcta:

 

1Los siguientes triángulos son semejantes porque...

triangulo obtusangulo triangulo obtusangulo 2

Dos triángulos son semejantes si es posible establecer una correspondencia entre sus lados de tal manera que éstos sean proporcionales. Además, sus ángulos deben de medir lo mismo pues la figura no sufre deformaciones.

2Los triángulos de la imagen...
semejanza de triangulos 1 semejanza de triangulos 2

Puesto que la suma de los ángulos internos de un triángulo es  180^\circ , sus ángulos homólogos miden lo mismo. Así, por el criterio ángulo-ángulo-ángulo los triángulos son semejantes.

3Los triángulos siguientes tienen...
semejanza de triangulos 3semejanza de triangulos 4

Los triángulos son semejantes por el criterio proporción-proporción-proporción. Por tanto, sus ángulos miden lo mismo.

4Selecciona la opción que pueda concluirse a partir de la imagen.
semejanza de triangulos 5semejanza de triangulos 6

No puede aplicarse el criterio se semejanza proporción-ángulo-proporción porque los lados que comprenden el ángulo no son proporcionales, en un caso es el doble mientras que en el otro es el triple.

5Si los lados de dos triángulos  ABC y  A'B'C' son  a = 2 \ \textup{cm}, b = 4.82\ \textup{cm}, C = 3.61 \ \textup{cm} y  a' = 1\ \textup{cm}, b' = 2.41\ \textup{cm} y  c' = 1.7\ \textup{cm} , respectivamente...

No son semejantes porque los lados no son proporcionales.

6 Si en los triángulos  ABC y  A'B'C' las medidas de dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos miden, respectivamente,  a = 3 \ \textup{cm}, b = 4 \ \textup{cm}, \alpha = 141^\circ y  a' = 9 \ \textup{cm}, b' = 12 \ \textup{cm}, \alpha '= 141^\circ, éstos...

Los triángulos son semejantes porque sus lados correspondientes son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos mide lo mismo. Por tanto, se aplica el criterio proporción-ángulo-proporción.

7Si en los triángulos  ABC y  A'B'C' las medidas de sus ángulos correspondientes son  \alpha= 90^\circ, \beta= 60^\circ, \gamma=30^\circ y  \alpha '= 90^\circ, \beta '= 60^\circ, \gamma '=30^\circ ...

No es posible concluir si son congruentes o semejantes pues se desconoce si los triángulos son del mismo tamaño o no, sólo se sabe que sus ángulos miden lo mismo.

Resuelve el problema:

8Los lados de un triángulo miden a= 9 cm, b =12 cm y c= 18 cm. Construye un segundo triángulo semejante sabiendo que su lado mayor debe valer  6 cm.

a =  cm

b =  cm.

¿Cuál es la razón de semejanza? En caso de ser una fracción escríbela de forma horizontal auxiliándote con "/":

 

Si uno de los ángulos del primer triángulo vale  27^\circ , ¿tendrá el segundo triángulo también un ángulo de la misma medida?

Al ser los triángulos semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales y los ángulos homólogos tienen la misma medida. Se escriben las medias de sus lados como razones y se igualan para calcularlas:
 \dfrac{6}{18}=\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{1}{3}\quad \Longrightarrow \quad a=3\quad b=4.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗