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¡Bienvenidos a nuestra sección de Ejercicios sobre la Circunferencia y el Círculo!
En esta serie de ejercicios, exploraremos las propiedades y conceptos fundamentales relacionados con la circunferencia y el círculo, dos elementos clave en la geometría. Estas figuras geométricas no solo son esenciales en sí mismas, sino que también tienen aplicaciones prácticas en diversos campos, desde la física hasta la ingeniería y más allá.
A través de estos ejercicios, te sumergirás en la comprensión de temas como el cálculo del perímetro y área de un círculo, la relación entre la circunferencia y el diámetro, el uso de fórmulas fundamentales y la resolución de problemas prácticos que involucran circunferencias y círculos.
Cálculo de distancia
1La rueda de un camión tiene 
cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 
vueltas?
entonces su diámetro es 
.Por otro lado, recordemos que el perímetro representa la longitud de la circunferencia, y esto equivale a lo que el camión recorre al dar una vuelta. Considerando esto tenemos que el perímetro de la rueda es 
.Finalmente, dado que nos interesa saber la distancia recorrida del camión durante 100 vueltas, entonces:
.2Un faro barre con su luz un ángulo plano de 
. Si el alcance máximo del faro es de 
millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
de una circunferencia de radio 
subtiende un ángulo central de 
radianes, entonces 
. Esta fórmula es la que se utilizará para resolver el problema planteado, sin embargo necesitamos el ángulo en radianes, es decir
Luego, la longitud de arco es
En este problema consideremos que 
ya que esta es la unidad de longitud utilizada en navegación marítima y aérea. Por lo tanto la longitud en metros del arco es:
Cálculo de área
3La longitud de una circunferencia es 
cm. ¿Cuál es el área del círculo?
,donde representa el radio del círculo. Podemos reescribir la expresiónde la manera siguiente:
El área del círculo se calcula con la fórmula:
Si sustituyimos el valor de obtenido previamente obtenemos:
Finalmente considerando el valor numérico de 
, el área del círculo es:
4El área de un sector circular de 
es 
. Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.
donde 
representa el número de grados es el radio asociado del sector circular. De esta expresión tenemos:
Luego, sustituyendo los valores numéricos del problema, tenemos que el radio del círculo al que pertenece el sector circular es
Finalmente, la longitud de la circunferencia (perímetro) es
5Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 
cm el radio de la circunferencia.
,donde es el número de grados es el radio asociado del sector circular. Dado que los ángulos internos de un triángulo equilátero miden todos 
, y considerando que el vértice del ángulo central del arco coincide con el centro de la circunferencia (ver figura), este ángulo mide
El área del sector circular es:
6Dadas dos circunferencias concéntricas de radio 
y 
respectivamente, se trazan los radios 
y 
, que forman un ángulo de 
. Calcular el área del trapecio circular formado.
donde 
representa el área del sector circular de la circunferencia externa (cuyo radio es 
), mientras que
representa el área del sector circular de la circunferencia interna (cuyo radio es 
). Por lo tanto 
7En un parque de forma circular de 
de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 
de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
donde 
es el radio mayor (radio externo)
es el radio menor (radio interno).
8La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 
de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
(ver figura).
es la longitud de la mesa
es el diámetro del círculo.
9Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide 
y el radio de los círculos pequeños miden 
.
es el área del círculo mayor de radio 
es el área de cada uno de los círculos pequeños de radio 
Por lo tanto, tenemos que
.
Finalmente sustituyendo los valores numéricos, se tiene que el área de la parte sombreada es:
10Calcula el área de la parte sombreada, siendo 
, 
un cuadrado y 
y 
arcos de circunferencia de centros 
y 
.
. Por lo tanto, 
Finalmente sustituyendo datos numéricos en la expresión anterior, el área de 1 segmento circular es
y el área sombreada buscada entonces es
11Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra en un ángulo de 45° respecto al ecuador. Si la altura del satélite es de 10,000 kilómetros, ¿cuál es la longitud máxima en kilómetros de la trayectoria que cubre en su órbita?
La longitud de la trayectoria del satélite en su órbita se puede calcular con la fórmula del arco de un círculo. Esto se puede apreciar en la figura, ya que el satélite recorre un camino circular de radio constante. La fórmula es
donde 
es la distancia del centro de la tierra hasta el satélite, 
es el ángulo en radianes. Recordemos que 45° es equivalente a 
radianes. Por lo tanto, el satélite recorre
13Una bicicleta con ruedas de 26 cm de diámetro recorre 5 km. ¿Cuántas vueltas completas ha dado cada rueda durante este recorrido?
son las vueltas recorridas y el diámetro, respectivamente, la distancia total recorrida se puede calcular mediante 
Como concemos la distancia total recorrida, debemos despejar para 
:
14 Un pastel circular se corta en 8 porciones iguales. Si el pastel tiene un radio de 20 centímetros, ¿cuánto mide el arco de cada porción? ¿Cuánta área tiene la parte superior del pastel?
en 8 partes. Por lo que cada rebanada es 
del sector completo. Como tiene un radio de 20 cm, tenemos que el área de este sector es de
15 ¿Qué radio debe tener una rueda para darle una vuelta completa por el ecuador a la Tierra en 3 revolución?
en 3 revoluciones. Es decir, queremos que el radio de nuestra rueda sea tal que 
. Entonces,
debe ser lo que mide la circunferencia. Por lo que el radio debe ser
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Cálculo de distancia
La rueda de un camión tiene cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado vueltas?
Dado que el radio de la rueda es entonces su diámetro es .Por otro lado, recordemos que el perímetro representa la longitud de la circunferencia, y esto equivale a lo que el camión recorre al dar una vuelta. Considerando esto tenemos que el perímetro de la rueda es .Finalmente, dado que nos interesa saber la distancia recorrida del camión durante 100 vueltas, entonces:.
Un faro barre con su luz un ángulo plano de . Si el alcance máximo del faro es de millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?
Recordemos que si un arco de longitud de una circunferencia de radio subtiende un ángulo central de radianes, entonces . Esta fórmula es la que se utilizará para resolver el problema planteado, sin embargo necesitamos el ángulo en radianes, es decir
Luego, la longitud de arco es
En este problema consideremos que ya que esta es la unidad de longitud utilizada en navegación marítima y aérea. Por lo tanto la longitud en metros del arco es:
Cálculo de área
La longitud de una circunferencia es cm. ¿Cuál es el área del círculo?
La longitud de la circunferencia representa el perímetro de la misma, el cual se calcula con la fórmula siguiente:,donde representa el radio del círculo. Podemos reescribir la expresiónde la manera siguiente:El área del círculo se calcula con la fórmula:
Si sustituyimos el valor de obtenido previamente obtenemos:
Finalmente considerando el valor numérico de , el área del círculo es:
El área de un sector circular de es . Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.
La fórmula para calcular el área de un sector circular esdonde representa el número de grados es el radio asociado del sector circular.De esta expresión tenemos:
Luego, sustituyendo los valores numéricos del problema, tenemos que el radio del círculo al que pertenece el sector circular es
Finalmente, la longitud de la circunferencia (perímetro) es
Hallar el área de un sector circular cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo cm el radio de la circunferencia.
La fórmula para calcular el área de un sector circular es:,donde es el número de grados es el radio asociado del sector circular.Dado que los ángulos internos de un triángulo equilátero miden todos , y considerando que el vértice del ángulo central del arco coincide con el centro de la circunferencia (ver figura), este ángulo mide
El área del sector circular es:
Dadas dos circunferencias concéntricas de radio y respectivamente, se trazan los radios y , que forman un ángulo de . Calcular el área del trapecio circular formado.
El área del trapecio circular formado (ver figura) se puede calcular así:donde representa el área del sector circular de la circunferencia externa (cuyo radio es ), mientras que representa el área del sector circular de la circunferencia interna (cuyo radio es ). Por lo tanto
Luego, sustituymos los valores numéricos en la fórmula y obtenemos el área:
En un parque de forma circular de de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de de radio. Calcula el área de la zona de paseo.
La Figura muestra en color gris el área correspondiente a la zona de paseo. Esta zona corresponde al área delimitada por dos circunferencias concéntricas, es decir, una corona circular.El área de una corona circular se calcula como sigue:donde es el radio mayor (radio externo)
es el radio menor (radio interno).
Ahora bien, de los datos del problema tenemos:
Por lo tanto, el área de la zona de paseo en el parque es:
La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de de lado y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.
Dado que la parte central de la mesa es un cuadrado, entonces los dos semicírculos laterales son iguales y forman un solo círculo con diámetro (ver figura).
El área de la mesa es
es la longitud de la mesa es el diámetro del círculo.
Sustituyendo valores numéricos, obtenemos el área de la mesa:
Calcula el área de la parte sombreada, si el radio del círculo mayor mide y el radio de los círculos pequeños miden .
De acuerdo a la figura geométrica dada, el área sombreada se calcula como es el área del círculo mayor de radio es el área de cada uno de los círculos pequeños de radio
Por lo tanto, tenemos que
.
Finalmente sustituyendo los valores numéricos, se tiene que el área de la parte sombreada es:
Calcula el área de la parte sombreada, siendo , un cuadrado y y arcos de circunferencia de centros y .
Dado que ambos segmentos circulares son iguales, sin perdida de generalidad podemos analizar cualquiera de estos. Note que cada segmento circular consta de un triángulo isósceles y un sector circular cuya apertura es . Por lo tanto,
Finalmente sustituyendo datos numéricos en la expresión anterior, el área de 1 segmento circular es
y el área sombreada buscada entonces es
Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra en un ángulo de 45° respecto al ecuador. Si la altura del satélite es de 10,000 kilómetros, ¿cuál es la longitud máxima en kilómetros de la trayectoria que cubre en su órbita?
La longitud de la trayectoria del satélite en su órbita se puede calcular con la fórmula del arco de un círculo. Esto se puede apreciar en la figura, ya que el satélite recorre un camino circular de radio constante. La fórmula es
donde es la distancia del centro de la tierra hasta el satélite, es el ángulo en radianes. Recordemos que 45° es equivalente a radianes. Por lo tanto, el satélite recorre
Una noria tiene un radio de 15 metros. Si la noria da 3 vueltas completas, ¿cuánto ha recorrido un pasajero a lo largo de la circunferencia?
La distancia recorrida por el pasajero en la noria se puede calcular usando la circunferencia de la rueda y el número de vueltas. Es decir,
Una bicicleta con ruedas de 26 cm de diámetro recorre 5 km. ¿Cuántas vueltas completas ha dado cada rueda durante este recorrido?
Recordemos que si son las vueltas recorridas y el diámetro, respectivamente, la distancia total recorrida se puede calcular mediante
Como conocemos la distancia total recorrida, debemos despejar para :
Un pastel circular se corta en 8 porciones iguales. Si el pastel tiene un radio de 20 centímetros, ¿cuánto mide el arco de cada porción? ¿Cuánta área tiene la parte superior del pastel?
Para calcular el ángulo, simplemente debemos partir en 8 partes. Por lo que cada rebanada es
del sector completo. Como tiene un radio de 20 cm, tenemos que el área de este sector es de
¿Qué radio debe tener una rueda para darle una vuelta completa por el ecuador a la Tierra en 3 revolución?
Primero calculamos la distancia que tiene el ecuador de la Tierra: sabemos que tiene un radio de 6378 km hasta el ecuador. Esto nos dice que debemos recorrer
en 3 revoluciones. Es decir, queremos que el radio de nuestra rueda sea tal que . Entonces,
debe ser lo que mide la circunferencia. Por lo que el radio debe ser
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
8 Un rectángulo tiene un ancho de 3 unidades. El largo del rectángulo es 5 veces su ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
45u²
unidades
El largo es
Ahora bien, su área es
hola
No,entiendo si estoy poniendo bien el resultado por que me dice que esta mal ? si,estoy poniendo el resultado que aparece en la solución ya lo corregi 5 veces esta mal copiado ? por favor me dicen cual es el problema
Hola tienes razón, tu resultado es correcto, pero en este momento estamos remodelando la pagina y corriendo errores así que pronto vamos a corregir este que mencionas.
Todo bien con los otros ejercicios pero no me fue posible realizar el 1 y 2
Hola estamos a tu disposición para cualquier duda, solo menciona de manera especifica donde te atoras y con gusto te ayudamos.
Hola, soy Clarisa Israel, Ingeniera en Construcciones. Entiendo que el Romboide es un cuadrilátero con caracteristicas especiales y su nombre indica que tiene un parecido con el Rombo. Ese parecido tiene que ver con que sus diagonales son perpendiculares, y se cortan en el punto medio de una de ellas pero no de la otra. De esa manera al unir los puntos, 2 de sus lados consecutivos resultan de igual longitud y los 2 restantes también tienen igual longitud pero distinta a la de los primeros. NO es un paralelogramo pues sus lados opuestos no son paralelos. Tiene la típica forma de un Barrilete.
El material del sitio me parece muy interesante!!
Espero consideren este comentario.
Atentamente
Hola muchas gracias por tu aportación, lo tomaremos en cuenta para mejorar en nuestro contenido.
Se cumple que BM = MC y AQ = QM con A – Q – M y B – M − C. Si a(ABQ) = 8 ul^2, determine el área del ∆ABC.
No me deja poner 45u²
Hola puedes hacernos el favor de decirnos el número de ejercicio para poder corregirlo.