Representa las funciones
Grafiquemos
Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica: 
Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) y (-2, -7)
Representa la recta que pasa por los puntos 
y 
Primero tenemos que hallar la pendiente 
y la ordenada 
de la ecuación 
Consideramos el primer punto con 
, 
, y sustituimos en nuestra ecuación 
Ahora consideremos el segundo punto, 
, 
, 
obteniendo así, un sistema de ecuaciones lineales 
Resolvemos utilizando el método de reducción 
De donde concluimos que 
y por tanto, 
, de aquí la función buscada seria 
Representemos la función
Similar a la función identidad pero de signo contrario, tabulamos para obtener la recta 
Representamos la recta a partir de los puntos (1,-1) y (-2, 2)
Primero despejamos para que nos quede en función de 
, obteniendo 
tabulamos dos puntos de la recta 
Y representamos la recta a partir de los puntos
Representa la función lineal que pasa por los puntos 
y 
Primero calculemos la pendiente , recordemos que 
sustituyendo nuestros puntos 
Es decir, tenemos pendiente cero y por tanto se trata de una recta horizontal, y donde el valor de 
es constante, es decir 
Y su grafica seria 
Representa la recta que pasa por los puntos 
y 
Notemos que la variable en los puntos es la misma, es decir, es constante. Esto quiere decir que se trata de una recta cuyo valor en siempre es el mismo, en este caso 
por lo que se trata de un recta constante vertical. Y se ve de la siguiente manera
Representa la función a fin
Similar a la función identidad pero recorrida 5 unidades hacia arriba, para mas claridad, tabulemos un par de puntos 
Es decir, la grafica se ve de la siguiente manera
Representa la función lineal:
Para graficar de forma eficiente, elaboramos una tabla con los valores que toma la función variando 
Representemos la función afín
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.
Primero despejamos para que quede en función de la variable , obteniendo 
Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma , después de evaluar el valor asignado a en nuestra función.
Representa la función lineal que pasa por el puto 
y por el origen.
Puesto que la recta pasa por el origen, uno de sus puntos es 
, ahora bien, con estos datos hallemos la pendiente y la ordenada de la ecuación Consideramos el primer punto con , 
, y sustituimos en nuestra ecuación 
Ahora consideremos el segundo punto que es el origen, 
es decir, 
y por tanto 
. Con esto nuestra recta tiene como ecuacion 
Representa la función afín:
Para graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma después de evaluar el valor asignado a en nuestra función.
Problemas con funciones lineales
Calcula los puntos de corte con los ejes de la función lineal
Corta el eje Y cuando la variable toma el valor de cero, por lo tanto 
Es decir, corta al eje Y en el punto 
.
Ahora bien, veamos en que punto corta al eje X, para esto resolvemos 
Es decir, es el punto 
.
Cual es el punto donde se corta las siguientes dos rectas?
Queremos encontrar el punto donde las rectas tienen el mismo valor, por lo tanto, las igualamos 
Resolvemos 
Y así obtenemos la primera coordenada del punto, que es 
y para la coordenada calculamos su imagen en alguna de las dos rectas, 
De aquí concluimos que su punto de corte es 
.
Calcula y representa la función lineal cuya gráfica es una recta que pasa por los puntos y 
Recordemos que la forma general de la recta es
Y para resolver este problema debemos calcular la pendiente y la ordenada .
Comenzamos sustituyendo en la ecuación el primer punto
Ahora el segundo punto 
De aquí obtenemos un sistema de ecuaciones lineales 
Resolvemos y obtenemos que 
, sustituimos esto en alguna de las ecuaciones y se tendra que 
.
Es decir, nuestra función lineal es 
El gasto en la cantidad de insumos de la empresa A se calcula usando la función: 
En cambio, la empresa B gasta sus insumos según la función: 
¿En cuál de las empresas el crecimiento del gasto es más "lento"?
Notemos que la pendiente de la función de la empresa A es 
y la pendiente de la empresa B es 
, es decir 
Ahora bien , si graficamos estas dos funciones obtendremos lo siguiente
De aquí podemos ver que la empresa B tiene un crecimiento más "lento" de sus gastos. Además, notemos que este resultado también se verifica analizando las pendientes, ya que 
, por tanto, podemos decir que la función 
"crece" más rápido que la función 
.
Cierta empresa de telefonía tiene la siguiente promoción "Por 40 dólares puedes hacer llamadas hasta por 300 minutos, luego por cada minuto adicional paga 0.50 dólares." Si Juliana optó por esa promoción, ¿Cuánto debe pagar por hablar 450 minutos?
Primero obtengamos una expresión algebraica de la función lineal que modela a la situación.
Sea la cantidad de minutos adicionales que se realizan y no olvidemos considerar el monto fijo de 40 dólares por los primeros 300 minutos.
Considerando lo anterior obtenemos la siguiente función lineal que 
En este caso Juliana utilizo 450 minutos, es decir, se paso con 150 minutos y los que le corresponde pagar seria 
es decir, pagaría 115 dólares.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 
y de pendiente 
Recordemos la ecuación de la recta de la forma "punto - pendiente", es decir, esta formada con uno de los puntos de la recta y su pendiente, esta tiene la siguiente forma 
donde, 
es el punto y la pendiente.
En este caso, sustituyendo obtendríamos 
También podemos escribirla como 
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.