Ejercicios de función lineal II

Grafiquemos

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos (4,5) y (-2, -7)

Primero tenemos que hallar la pendiente y la ordenada de la ecuación

Consideramos el primer punto con , , y sustituimos en nuestra ecuación

Ahora consideremos el segundo punto, , , obteniendo así, un sistema de ecuaciones lineales

Resolvemos utilizando el método de reducción

De donde concluimos que y por tanto, , de aquí la función buscada seria

Representemos la función

Similar a la función identidad pero de signo contrario, tabulamos para obtener la recta

Representamos la recta a partir de los puntos (1,-1) y (-2, 2)

Primero despejamos para que nos quede en función de , obteniendo tabulamos dos puntos de la recta

Y representamos la recta a partir de los puntos

Primero calculemos la pendiente , recordemos que sustituyendo nuestros puntos

Es decir, tenemos pendiente cero y por tanto se trata de una recta horizontal, y donde el valor de es constante, es decir

Y su grafica seria

Notemos que la variable en los puntos es la misma, es decir, es constante. Esto quiere decir que se trata de una recta cuyo valor en siempre es el mismo, en este caso por lo que se trata de un recta constante vertical. Y se ve de la siguiente manera

Representa la función a fin

Similar a la función identidad pero recorrida 5 unidades hacia arriba, para mas claridad, tabulemos un par de puntos

Es decir, la grafica se ve de la siguiente manera

Representa la función lineal:

Para graficar de forma eficiente, elaboramos una tabla con los valores que toma la función variando

Representemos la función afín

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de x (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma y, después de evaluar el valor asignado a x en nuestra función.

Primero despejamos para que quede en función de la variable , obteniendo

Para poder graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma , después de evaluar el valor asignado a en nuestra función.

Puesto que la recta pasa por el origen, uno de sus puntos es , ahora bien, con estos datos hallemos la pendiente y la ordenada de la ecuación Consideramos el primer punto con , , y sustituimos en nuestra ecuación Ahora consideremos el segundo punto que es el origen, es decir, y por tanto . Con esto nuestra recta tiene como ecuacion

Representa la función afín:

Para graficar de una forma eficiente, elaboramos una tabla donde a la izquierda colocaremos los valores de (cualquiera que nosotros queramos) y del lado derecho el valor que toma después de evaluar el valor asignado a en nuestra función.

Corta el eje Y cuando la variable toma el valor de cero, por lo tanto

Es decir, corta al eje Y en el punto .

Ahora bien, veamos en que punto corta al eje X, para esto resolvemos

Es decir, es el punto .

Queremos encontrar el punto donde las rectas tienen el mismo valor, por lo tanto, las igualamos

Resolvemos

Y así obtenemos la primera coordenada del punto, que es y para la coordenada calculamos su imagen en alguna de las dos rectas,

De aquí concluimos que su punto de corte es .

Recordemos que la forma general de la recta es

Y para resolver este problema debemos calcular la pendiente y la ordenada .

Comenzamos sustituyendo en la ecuación el primer punto

Ahora el segundo punto

De aquí obtenemos un sistema de ecuaciones lineales

Resolvemos y obtenemos que , sustituimos esto en alguna de las ecuaciones y se tendra que .

Es decir, nuestra función lineal es

Notemos que la pendiente de la función de la empresa A es y la pendiente de la empresa B es , es decir

Ahora bien , si graficamos estas dos funciones obtendremos lo siguiente

De aquí podemos ver que la empresa B tiene un crecimiento más "lento" de sus gastos. Además, notemos que este resultado también se verifica analizando las pendientes, ya que , por tanto, podemos decir que la función "crece" más rápido que la función .

Primero obtengamos una expresión algebraica de la función lineal que modela a la situación.

Sea la cantidad de minutos adicionales que se realizan y no olvidemos considerar el monto fijo de 40 dólares por los primeros 300 minutos.

Considerando lo anterior obtenemos la siguiente función lineal que

En este caso Juliana utilizo 450 minutos, es decir, se paso con 150 minutos y los que le corresponde pagar seria es decir, pagaría 115 dólares.

Recordemos la ecuación de la recta de la forma "punto - pendiente", es decir, esta formada con uno de los puntos de la recta y su pendiente, esta tiene la siguiente forma donde, es el punto y la pendiente.

En este caso, sustituyendo obtendríamos

También podemos escribirla como