Si

en donde f y g son derivables en un entorno de a y existe

 

entonces este límite coincide con

 

 

Para aplicar la regla de L'Hôpital hay que tener un límite de la forma

 

 

donde a puede ser un número o infinito, y aparecer las indeterminaciones:

 

 

Ejemplos

 

 

 

 

 

 

 

 

Como volvemos a encontrarnos con la misma indeterminación, volvemos a aplicar la regla de l'Hôpital

 

 

 

 

 

 

Volvemos a aplicar la regla:

 

 

 

 

 

sen 2x = 2 sen x · cos x

 

 

 

 

Indeterminaciones

 

En las indeterminaciones cero elevado cero, infinito elevado a cero y uno elevado a infinito; se realiza en primer lugar las siguientes operaciones:

 

 

 

 

Ejemplo 1

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 3

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 4

 

 

 

 

 

Ejemplo 5

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 6

 

 

 

 

 

 

Indeterminación infinito menos infinito

 

En la indeterminación infinito menos infinito, si son fracciones, se ponen a común denominador.

 

Ejemplo 1

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

 

 

 

 

 

Indeterminación cero por infinito

 

La indeterminación cero por infinito, se transforma del siguiente modo:

 

Ejemplo 1

 

 

 

 

 

 

Ejemplo 2

 

 

 

 

 

Ejercicios para practicar

 

Ejercicio 1

 

 

Ejercicio 2

 

 

 

 

Ejercicio 3

 

 

 

 

 

Ejercicio 4

 

 

 

 

 

 

Ejercicio 5

 

 

 

 

 

Ejercicio 6

 

 

 

 

 

Ejercicio 7

 

 

 

 

 

 

 

Ejercicio 8

 

 

 

 

Aplicando las propiedades de los logaritmos en el segundo miembro tenemos:

 

 

 

 

 

 

Ejercicio 9

 

 

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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