Ejercicios propuestos

1

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos

1 2 3

 

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos:

1

D = – {0}

R = (4, ∞)

2

D =

R = [0, 3]

3

f(2) =1, D = ℛ

R = [0, ∞)

2

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones en valor absoluto:

1f(x) = |x − 2| 2f(x) = |x² − 4x + 3| 3f(x) = |x| − x

 

Representa las funciones valor absoluto:

1 f(x) = |x − 2|

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

2 f(x) = |x² − 4x + 3|

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

x² − 4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

3f(x) = |x| − x

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

x = 0

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

3

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x + 1 − E(x) 2f(x) = 2x − E(x)

 

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x + 1 − E(x)

xf(x) = x + 1 − E(x)

0 1
0.5 1.5
0.9 1.9
1 1
1.5 1.5
1.9 1.9
2 1

2 f(x) = 2x − E(x)

4

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x 2 3 4 5 6 7

 

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

xf(x) = x + 1 − E(x)

−6 -1
−3 -2
−2 -3
−1 -6
1 6
2 3
3 2
6 1

El centro de la hipérbola es: (0, 0)

2

f(x) = 6/x se desplaza hacia arriba 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

3

f(x) = 6/x se desplaza hacia abajo 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (0, −3)

4

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (−3, 0)

5

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

6

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades y 4 hacia arriba

El centro de la hipérbola es: (3, 4)

7

Dividimos

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba

El centro de la hipérbola es: (−1, 3)

5

Representa las funciones exponenciales:

1 2

 

Representa las funciones exponenciales:

1

xf(x) = 3x

-3 1/27
-2; 1/9
-1 1/3
0 1
1 3
2 9
3 27

2

xf(x) = (2/5)x

−3 15.625
−2 6.25
−1 2.5
0 1
1 0.4
2 0.16
3 0.064

2

xf(x) = (2/5)x

-3 15.625
-2 6.25
-1 2.5
0 1
1; 0.4
2 0.16
3 0.064

6

Representa las funciones logarítmicas:

1 2

 

Representa la funciones logarítmicas:

1

xf(x)

1/8 -3
1/4 -2
1/2 -1
1 0
2; 1
4 2
8 3

2

xf(x)

1/8 3
1/4 2
1/2 1
1; 0
2; −1
4 −2
8; −3

3f(x) = ln x

xf(x)

0.1 -2.3
0.5 -0.7
1 0
2 0.7
3 1.1
4 1.4
5 1.6

3f(x) = ln x

7

Representa las funciones trigonométricas:

1 2

 

Representa las funciones trigonométricas:

1

xf(x)

0 0
π/4 -0.7
π/2 -1
3π/4 -0.7
π 0
5π/4 0.7
3π/2 1
7π/4 0.7;
0

2

xf(x)

0 0
π/4 1
π/2 0
3π/4 -1
π 0
5π/4 1
3π/2 0
7π/4 -1
0

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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