Ejercicios propuestos

1

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos

1 2 3

 

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos:

1

D = – {0}

R = (4, ∞)

2

D =

R = [0, 3]

3

f(2) =1, D = ℛ

R = [0, ∞)

2

Halla el dominio, el recorrido y representa gráficamente las siguientes funciones en valor absoluto:

1f(x) = |x − 2| 2f(x) = |x² − 4x + 3| 3f(x) = |x| − x

 

Representa las funciones valor absoluto:

1 f(x) = |x − 2|

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

2 f(x) = |x² − 4x + 3|

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

x² − 4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

3f(x) = |x| − x

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

x = 0

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función resultante

D =

R = [0, ∞)

3

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x + 1 − E(x) 2f(x) = 2x − E(x)

 

Representa las funciones de la parte entera de x:

1f(x) = x + 1 − E(x)

xf(x) = x + 1 − E(x)

01
0.51.5
0.91.9
11
1.51.5
1.91.9
21

2 f(x) = 2x − E(x)

4

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x 2 3 4 5 6 7

 

Representa las funciones racionales y determina su centro:

1f(x) = 6/x

xf(x) = x + 1 − E(x)

−6-1
−3-2
−2-3
−1-6
16
23
32
61

El centro de la hipérbola es: (0, 0)

2

f(x) = 6/x se desplaza hacia arriba 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (0, 3)

3

f(x) = 6/x se desplaza hacia abajo 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (0, −3)

4

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (−3, 0)

5

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades

El centro de la hipérbola es: (3, 0)

6

f(x) = 6/x se desplaza hacia la derecha 3 unidades y 4 hacia arriba

El centro de la hipérbola es: (3, 4)

7

Dividimos

f(x) = 6/x se desplaza hacia la izquierda 1 unidad y 3 unidades hacia arriba

El centro de la hipérbola es: (−1, 3)

5

Representa las funciones exponenciales:

1 2

 

Representa las funciones exponenciales:

1

xf(x) = 3x

-31/27
-2;1/9
-11/3
01
13
29
327

2

xf(x) = (2/5)x

−315.625
−26.25
−12.5
01
10.4
20.16
30.064

2

xf(x) = (2/5)x

-315.625
-26.25
-12.5
01
1;0.4
20.16
30.064

6

Representa las funciones logarítmicas:

1 2

 

Representa la funciones logarítmicas:

1

xf(x)

1/8-3
1/4-2
1/2-1
10
2;1
42
83

2

xf(x)

1/83
1/42
1/21
1;0
2;−1
4−2
8;−3

3f(x) = ln x

xf(x)

0.1-2.3
0.5-0.7
10
20.7
31.1
41.4
51.6

3f(x) = ln x

7

Representa las funciones trigonométricas:

1 2

 

Representa las funciones trigonométricas:

1

xf(x)

00
π/4-0.7
π/2-1
3π/4-0.7
π0
5π/40.7
3π/21
7π/40.7;
0

2

xf(x)

00
π/41
π/20
3π/4-1
π0
5π/41
3π/20
7π/4-1
0

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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