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El objetivo de esta sección es encontrar el límite de funciones que se indeterminan de la forma .
Recordemos que el número de euler es el valor a quien converge el siguiente límite:
Mostraremos dos métodos para resolver los límites mencionados.
Primer método de resolución de la indeterminación
La idea es resolver el siguiente límite usando el resultado anterior y cierto proceso.
1 Para comenzar notemos que el límite se indetermina de la forma , es decir, por un lado queda
y por otro lado
llegando a que la indeterminación es de la forma siguiente:
2 Para quitar esta indeterminación, a la base le sumamos y restamos . Esto no altera el valor del límite, pues estamos sumando un cero.
3 Ponemos al mismo común denominador en los dos últimos sumandos y reducimos la
expresión:
recordando que
4 En el segundo, sumando, realizamos el inverso del inverso.
5 Elevamos al denominador y a su inverso
6 Si hacemos
,
recordando que
y reducimos y reordenamos
notamos que:
7 Usando la igualdad vista al inicio tendremos que
Así, hemos logrado encontrar el límite deseado.
Segundo método de resolución de la indeterminación
En este segundo método usaremos la siguiente igualdad:
1 Notemos que el limite se indetermina de la forma
.
2 Usando la igualdad vista previamente con
tenemos:
3 Poniendo al mismo común denominador tenemos:
4 Resolvemos la resta en el exponente y así tenemos lo siguiente:
5 Eliminado el factor común del numerador y denominador tendremos:
6 Así, resolviendo el límite en el exponente tenemos:
Con lo cual hemos sorteado la indeterminación.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
🤪
Profe como puedo hacer esta indeterminación usando l’hopital)? gracias
Hola por favor quien me ayude con esto limite de u que tiende a mas infinito u(raiz de al cuadrado + u y fuera de la raiz -u
Hola quien me ayuda con esto limite de u que tiende a infinito u ( raiz de u al cuadrado + u y fuera de la raiz – u
hola! no logro entender porque este ej. da 1 cuando lo hago meda e a la 3.
lim de x tendiendo a 0
(1+x^2)^3/x
¿Porque 1^infinito da una indeterminación?
Hola Leon, una indeterminación no significa que el límite no exista o no se pueda determinar, sino que la aplicación de las propiedades de los límites tal como las hemos enunciadas no son válidas. Igual que 1^infinito, hay 6 otras indeterminaciones, el límite de cuales pueden ser diferentes según cada caso. En estos casos hay que efectuar operaciones particulares para resolver cada una de las indeterminaciones. Para saber más, te invitamos a usar la lupa en la esquina derecha, arriba, y buscar todas nuestra páginas sobre las indeterminaciones. Un saludo,