El objetivo de esta sección es encontrar el límite de funciones que se indeterminan de la forma
. Recordemos que el número de euler
es el valor a quien converge el siguiente límite:
Mostraremos dos métodos para resolver los límites mencionados.
Primer método de resolución de la indeterminación
La idea es resolver el siguiente límite usando el resultado anterior y cierto proceso.
1 Para comenzar notemos que el límite se indetermina de la forma
, es decir, por un lado queda
y por otro lado
llegando a que la indeterminación es de la forma siguiente:
2 Para quitar esta indeterminación, a la base le sumamos y restamos
. Esto no altera el valor del límite, pues estamos sumando un cero.
3 Ponemos al mismo común denominador en los dos últimos sumandos y reducimos la
expresión:
recordando que
4 En el segundo, sumando, realizamos el inverso del inverso.
5 Elevamos al denominador y a su inverso
, recordando que
y reducimos y reordenamos
notamos que:
7 Usando la igualdad vista al inicio tendremos que
Así, hemos logrado encontrar el límite deseado.
Segundo método de resolución de la indeterminación
1 Notemos que el limite
se indetermina de la forma
. 2 Usando la igualdad vista previamente con
tenemos:
3 Poniendo al mismo común denominador tenemos:
4 Resolvemos la resta en el exponente y así tenemos lo siguiente:
5 Eliminado el factor común del numerador y denominador tendremos:
6 Así, resolviendo el límite en el exponente tenemos:
Con lo cual hemos sorteado la indeterminación.
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Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.