resumen de funciones 1

 

Funciones constantes

 

Son de la forma

 

y = n

 

donde:

 

n \in \mathbb{R}.

La pendiente es 0.

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

 

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Vamos

Funciones de primer grado

 

Función lineal

 

Es de la forma

 

y = mx

 

donde:

 

m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas..

 

Función identidad

 

Es de la forma

 

y = x

 

donde:

 

m = 1.

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

 

Función afín

 

Es de la forma

 

y = mx + n

 

donde:

 

m es la pendiente, que es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

 

Rectas verticales

 

Son del tipo:

 

x = k

 

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una.

 

Función cuadrática

 

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

 

f(x) = ax^2 + bx +c

 

Para representar graficamente una parábola se requiere conocer los siguiente:

 

Vértice

 

V \left ( \cfrac{-b}{2a}, f \left ( \cfrac{-b}{2a}\right )\right )

 

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.

 

La ecuación del eje de simetría es:

 

x = \cfrac{-b}{2a}

 

Puntos de corte con el eje OX

 

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

 

ax^2 + bx +c = 0

 

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

 

1 Dos puntos de corte: (x_1, 0) y (x_2, 0) si b^2 - 4ac > 0

 

2 Un punto de corte: (x_1, 0) si b^2 - 4ac = 0

 

3 Ningún punto de corte si b^2 - 4ac < 0

 

Punto de corte con el eje OY

 

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

 

f(0)=a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c

 

Así, el punto de corte es (0, c)

 

Funciones racionales

 

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

 

f(x) = \cfrac{a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n}{b_0 + b_1 x + b_2 x^2 + \cdots + b_m x^m}

 

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

 

Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

 

f(x) = \cfrac{k}{x}.

 

Funciones radicales

 

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

 

Funciones definidas a trozos

 

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

 

Funciones en valor absoluto

 

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, sigiendo los siguientes pasos:

 

1 Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

 

2 Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

 

3 Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

 

4 Representamos la función resultante.

 

Función exponencial

 

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

 

f(x) = a^x

 

Funciones logarítmicas

 

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

 

f(x) = \log_a x

 

Funciones trigonométricas

 

Función seno

 

f(x) = sen \, x

 

Función coseno

 

f(x) = cos \, x

 

Función tangente

 

f(x) = tg \, x

 

Función cotangente

 

f(x) = cotg \, x

 

Función secante

 

f(x) = sec \, x

 

Función cosecante

 

f(x) = cosec \, x

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗