17 diciembre 1918
Límite infinito
Definimos:
Si para todo 
existe un 
tal que, para todo 
, si 
, entonces 
1Compruebe que
Solución:
Primero observemos la gráfica de la función
aquí notamos claramente que cuando 
, la función
crece indeterminadamente, es decir 
Demostremos.
Sea cualquier valor real positivo no cero, existe 
tal que, para todo
si
entonces, quitando al cero
elevando al cuadrado
quitando la raíz
reestructurando
concluyendo
llegando así a la demostración del límite
Definimos:
Si para todo 
existe un 
tal que, para todo
, si 
, entonces 
2Compruebe que
Solución:
Primero observemos la gráfica de la función
aquí notamos claramente que cuando , la función 
decrece indeterminadamente, es decir 
Demostremos
Sea cualquier valor real negativo no cero (con 
), existe 
tal que, para todo si
entonces, quitando al cero
elevando al cuadrado
quitando la raíz
reestructurando
concluyendo
llegando así a la demostración del límite
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me podrían ayudar a resolver unos ejercicios por favor es de suma urgencia. 😊
Existen rectas que no tengan 0? cuales son?
Hola Florencia, ¿puedes reformular tu pregunta? ¡Un saludo!
¿En el último ejercicio, el dominio no sería: R – {0}?
Hola,
en efecto el dominio de f(x)=-1/x² es R-{0}.
Un saludo
Me gustaria saber si por ejemplo en una funcion lineal de proporcionalidad pongo y=5x y tengo que escoger 3 numeros yo he cogido el 4 sin embargo cuando hago 4×5 me sale 20x en cambio cuando escojo el numero -1 el otro numero me sale -5 me podrias decir cuanto me daria y=5x o como se representaria?
Hola, los números que has elegido están bien. Te aconsejamos hacer una tabla y colocar los valores de x elegidas con los resultados correspondientes. Por ejemplo:
Cuándo x = 4, el resultado (es decir y) = 20
Un primer punto es A(4,20)
Luego, cuándo x = -1, y = -5. El segundo punto es B(-1,5)
Un tercer punto podría ser x = 0, en este caso y = 0 también.
El próximo pas es de colocar estos puntos en el plano cartesiano, y luego unirlos – así obtienes tu representación de la recta.
Esperamos haver podido ayudarte.
¡Un saludo!
muy buen material…gracias ya que lo compartiré con mis estudiantes
Gracias!
Tengo Una Pregunta, Como Se Solucionaria Una Función Simetrica De la Siguiente Manera
F(x)= X•|X|
Gracias Espero Una Solución Pronta
Hola,
en efecto la función es simétrica respecto al origen y además es continua en toda la recta real, por lo que al parecer tu comentario no se encuentra en el artículo correcto. Te invitamos a publicar tu comentario en la página donde te surgen las dudas para darte una respuesta precisa. ¡Un saludo!
f(x)=4x+2
Hola Lizette, ¿cuál es tu pregunta?
y=f (x) = 2x al cuadrado +3x-2
Y cuando sería ♾ elevado a 3 ,por ejemplo ??
Hola Noelia, es ∞. ¡Un saludo!
Hola soy Josué Irving este pus esta muy bien estructurado y fácil de comprender solo es cuestión de cada uno repasar
Pus ya es de que quiera repasar los ejemplos son muy fácil de comprenderár
Si es 0/1 cual seria el resultado
Hola Jorge, 0/1 es 0. ¡Un saludo!
excelente…
Como resuelvo f(x)= |x^2-2x-3|
Quisiera aclarar que no siempre que se anula el denominador es una asíntota vertical. Por ejemplo, en f(x)= (3x+3)/(x^2 -1) el valor x = -1 no es asíntota vertical.
Hola,
te agradecemos tu gran aportación. En efecto, que el denominador se anule no implica que sea una asíntota vertical, ya que también puede tratarse de una discontinuidad evitable como es el caso de x=-1 en el ejemplo que ud. proporciona.
Un saludo
Necesito ayuda tengo que hacer 5 ejercicios con estas coordenadas F(x)=x-32
Hola, ¿cuáles son los ejercicios?
👍👍👍👍👍👍👍👍👍🙌🙌🙌👍🙌👍👍👍👍👏👏👏👏👏
Muchas gracias por su gentileza al compartir sus conocimientos.
¡Gracias!
Me agrada el contenido, pero es muy molesto el anuncio de COVID-19, tal vez si lo hicieran mas pequeño o lo dejaran como un banner en alguna parte de la pagina eso estaría excelente. Gracias
Hola, gracias por el comentario, haremos las modificaciones para que la experiencia sea más agradable. ¡Un saludo!
Tengo que hacer (f o g) y f(x)= 3/x y g(×)= x/x+1
Como lo hago??
Hola Nicole, f o g es decir que sustituimos el x de la primera función por la función entera g: f o g = 3/(x/x+1) = 3 * (x+1)/x = (3x + 3)/x. ¡Un saludo!
Me encanta estudiar.
Necesito ayuda para este
Lím ((4t2 + 3t + 2)/(t3 + 2t – 6) = -1/3 Cuando t=0
Hola,
como el denominador no es cero cuando t=0, solamente tenemos que sustituir t=0 en el cociente:
lim_{t to 0}(4t^2 + 3t + 2)/(t^3 + 2t – 6)=(4(0)^2 + 3(0) + 2)/((0)^3 + 2(0) – 6)=2/-6 =-1/3
Un saludo
Hola soy cande me gustaria si me puede ayudar con las tareas de matematica que no la entiendo
Hola Cande, ¿cuál es el ejercicio o problema que no entiendes?
Muy buen contenido!!! pero estaría bueno que saquen el anuncio que esta en la parte superior (o que pongan la opción de sacarlo a voluntad) porque la verdad que molesta bastante. Por lo demás excelente!
Hola Alejandro, gracias por el comentario. Haremos las modificaciones pronto. ¡Un saludo!
Buenas necesitaría su ayuda ya que no entiendo muchos problemas que no dan en el colegio y ahora mucho menos por la cuarentena en la que estamos, no se si usted me podría explicar problemas de función Exponencial porque solo nuestra profesora nos envía los prácticos por correo y no nos explica cómo realizarlos, son temas que no hemos visto
Hola, gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha poniendo «función exponencial» para encontrar todos nuestros artículos sobre el tema, y nuestras páginas de ejercicios interactivos. Muchas veces, las explicaciones de estos artículos y los ejercicios con soluciones aclaran las dudas. Sin embargo, si después de haber intentado solucionar los problemas por tu propia cuenta sigues teniendo dudas, escríbenos con una pregunta precisa y intentaremos contestarte lo más rápido posible. ¡Suerte!
falta mas explicacion , mas detallada
Hola, gracias por su comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar todos nuestros artículos sobre límites y todos los ejercicios. Estamos seguros de que encontrarás la información que buscas. Sin embrago, después de haber consultado estas páginas, sigues teniendo dudas, escríbenos un mensaje. Nuestro objetivo es de hacer de nuestra web la más fácil de entender y agradable de usar. ¡Un saludo!
está increíblemente bien explicado! muchas gracias!
¡Gracias Valentina!
Y como sería 5(+infinito)elevado a la 6?
Hola,
¿Tu pregunta es cuánto es 5 multiplicado por la sexta potencia de infinito? Sería infinito.
Espero haberte aclarado la duda,
Saludos
gracias, la verdad me parece bastante bueno, le agradezco mucho por su esfuerzo y su pasión por las matemáticas.
¡Gracias Carla!
Para los límites de las funciones exponenciales y logarítmicas, donde dice «Si a>0» , debe decir «Si a>1».
Hola Alberto, gracias por el comentario. Nos gustaría comprobar el error mencionado. ¿Nos podrías detallar la página donde este se encuentra? ¡Un saludo!
Hola profe , me dieron ese ejercicio, pèro no lo supe resolver
a) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3).
b) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3) y pasa por (3, 0).
¿La respuesta es única en cada caso?
Hola,
Con gusto te ayudaremos, la solución va así:
a) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3).
Aquí hay varias posibles respuesta, solo te pide que des un ejemplo como y=x2+3. Esta función cuadrática es una parábola cuyo vértice es (0,3), pues solo se trata de la parábola y=x2 recorrida 3 unidades hacia el eje Y positivo. Sin embargo otra posible respuesta es y=4x2+3, etcétera. La respuesta no es única.
b) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3) y pasa por (3, 0).
Suponemos que un parábola con eje vertical cumple esto, entonces
2p(y-k)=(x-h)2
como el vértice V(h,k) es (0,3)
2p(y-3)=x2
Además pasa por el punto (3,0), por lo que
2p(0-3)=32
-6p=9
p=-9/6=-3/2
Finalmente, la ecuación -3(y-3)=x2 tiene cumple con las condiciones del inciso b) sin embargo la respuesta no es única pues asumimos que teníamos una parábola con eje vertical. Si asumimos que el eje es horizontal obtendríamos la ecuación 3x=(y-3)2, por lo que aquí tampoco la respuesta es única.
Espero esta respuesta te sea útil,
Saludos
esta pagina me ha ayudado muchísimo. Gracias
¡Nos alegramos! ¡Suerte con los ejercicios!
Buenas, en el ejercicio 3, el desarrollo del apartado 3 es erróneo. La función inversa debería realizarse con la f(x) en vez de la g(x) , ¿no?
Hola Eva, desafortunadamente en la página donde hemos recibido tu comentario no hay ningún ejercicio 3. ¿Nos podrías detallar la página dónde has encontrado este ejercicio para que podamos comprobar si hay un error? ¡Un saludo!
Clase de matemática es aburrido
Hola Martín, si te parece aburrida la clase, quizás tu nivel es demasiado alto. Intenta hablar con tu profe para trabajar ejercicios y problemas un poco más difíciles, y ya veras que tu opinion cambiará. 🙂
Yo quisiera saber los dominios respectivos de cada operación de los ejercicios si los pusieran fuera de gran ayuda para comprobar mis respuestas
Hola,
Aquí hemos trabajado con dos funciones:
1/x2
-1/x2
En ambas, el dominio es los reales menos el 0, R-{0}, o bien (-∞,0) ∪ (0,∞)
Espero sea de gran ayuda
Saludos
En el eje OY hay un despiste cuando concluimos donde es el punto de corte, pones que es e eje OX
Hola, gracias por el comentario. ¿En qué página has visto este error? ¡Un saludo!
Los artículos estan muy bien, gracias
¡Muchas gracias por el comentario!
Hola tengo una duda, como se deriva sen a la 2 por (×÷2) ósea sen^2 (×÷2)
Hola,
para una mejor comprensión vamos a escribir sen^2(x/2)=[sen{x/2}]^2 y aplicamos la regla de la cadena para derivadas
{[sen(x/2)]^2}’= 2 [sen(x/2)]*[cos(x/2)]*(1/2)=[sen(x/2)]*[cos(x/2)]
Si empleas identidades trigonométricas, el resultado puede expresarse como
[sen(x/2)]*[cos(x/2)]=(1/2)sen x
Saludos
Gracias doña Marta. Me llena el corazón que pueda transmitirme algo tan hermoso como las matemáticas por la que vivo todos los dias de mi vida. Un beso, Dios y la Virgen Maria la bendiga y no salga de su casa.
Gracias Nieva, nos alegramos mucho poder ayudar a nuestros estudiantes, sobre todo en esta época. ¡Un saludo! Nos quedamos en casa y seguimos aprendiendo.
Como puedo resolver (x-3)2-1
Hola Mariela, ¿nos puedes escribir el ejercicio completo para poder ayudarte? Nos parece que le falta un dato. ¡Un saludo!
Hola MARTA quisiera saber si me pudieras resolver unos ejercicios por favor, me dijeron que es excelente profe
Hola Clara, escríbenos con un ejemplo y intentaremos contestarte cuantos antes. ¡Un saludo!
muchas gracias…
Necesito calcular X+3
Hola Andrea, para que podamos ayudarte necesitarás reformular tu pregunta y añadir más detalle. ¡Un saludo!
Hola, me podrian ayudar con este ejercicio, dice asi:
Para cada inciso, calcular lim cuando h tiende a 0 f(x+h) – f(x)/ h
a) f ( x)= x elevado a 2 – 2x
Realizar una tabla de valores con números del -3 al 3 y luego completarla con cada expresión. Y=3.x+1 y y =×
Podrían explicar la teoría?
Hola Sonia, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestras páginas de teoría. Sin embargo, si no encuentras ningún artículo explicando lo que busques, no dudes en escribirnos y añadiremos el contenido pedido cuantos antes. ¡Un saludo!
Me ayudan
y=40x+10
y=5x+20
Con la función lineal y función afin
Hola, ¿podrías darnos más detalles de cuál es tu duda o pregunta? Ambas son funciones afines pues cuentan con un término independiente diferente de 0. ¡saludos!
Muchas gracias
<3
¿Qué tipo de función sería f(x)=2-3/(x^2-3x)?
Hola,
¿A qué te refieres con qué tipo de función? Te podría decir que es una función racional por ejemplo, sin embargo hay varias clasificaciones
¡saludos!
Excelente explicación. Felicitaciones
¡Gracias! 🙂
muchas gracias por la ayuda pero la verdad… estoy perdida necesito encontrar el punto de corte en x y y de la funcion f(x)=-9/4
Hola Castro, no hay punto de corte en x, el único es en y, y este es -9/4. ¡Un saludo!
Como puedo graficar este ejemplo:
Y-4x=2
Por favor explíqueme
Hola Vega, si escribimos la ecuación de esta manera: y = 2 + 4x y luego elegimos al azar valores para x, podemos determinar los valores que corresponden a y. Por ejemplo, si elegimos 0 para x, y = 2 + 0. Hemos encontrado un punto A (0, 2). Encontramos un segundo punto, dando el valor 2 por ejemplo a x. En este caso, y = 2 + 4(2) = 2 + 8 = 10. El segundo punto encontrado es B (2,10). Ahora solo necesitas dibujar los puntos y unirlos. ¡Un saludo!
Como puedo comprobar que son inversas cada par de funciones
P(x)=x+1; g(x)=x-1
F(x)=6x+3; G(x)=x-3\6
Hola Vega, tienes que hacer el cálculo. Para calcular la inversa de una función, primero la escribimos de la manera siguiente, sustituyendo P(x) por y :
y = x + 1
Ahora, hacemos las operaciones para despejar a x en vez de y:
y – 1 = x o x = y – 1
Tenemos ahora la inversa: x = y – 1 corresponde a g(x) = x – 1
Para tener una explicación aún mas detallada, te aconsejamos leer nuestros artículos sobre el cálculo de las inversas. ¡Un saludo!
Me podrían ayudar con funciones??
Hola, ¿cuál es tu pregunta?
como sería la grafica de limite cuando x tiende infinito de f(x) =3
¡Hola Troya!
La función f(x)=3 es una función constante cuya gráfica es una recta horizontal que pasa por el valor de 3 del eje vertical. Al ser una función constantes el límite para cualquier valor al que tienda ‘x’ sería 3. En este caso cualquier limite es 3.
Por otro lado, un limite como tal no tiene una gráfica. La gráfica es de una función y, en ocasiones, los límites te pueden ayudar a encontrar algunas características de la gráfica de una función.
Espero que te sea de utilidad esta breve explicación. No dudes en consultarnos en el futuro 😉
Hola, 1/x cuando x tiende a cero….. por izquierda, – infinito, por derecha, +infinito, por lo que el límite no existe. Ahora bien, por qué cuando uno se encuentra con un limite donde aparece 1/0, se dice que tiende a +infinito??? Saludos
Hola, Karina.
Justo como lo mencionas, es un mal hábito de muchas personas asumir que al tener la forma indeterminada 1/0 automáticamente el límite es infinito. De hecho, cuando se tiene 1/0 el límite puede no existir (como en 1/x), puede ser infito (como en 1/(x^2)) o puede ser -infinito (como sería en como en 1/(-x^2)).
Es bueno que te hagas ese tipo de preguntas. No dudes en preguntarnos cualquier otra duda que tengas.
Holaa Me podrian ayudar a demostrar el Lim de ×/x-1 cuando x tiende a 1 y el limites es igual a infinito porfa??