Límite infinito

 

Definimos:

 

\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=+\infty

 

Si para todo \displaystyle N>0 existe un \displaystyle \delta >0 tal que, para todo x , si \displaystyle 0<\left | x-a \right |<\delta, entonces \displaystyle f(x)>N

 

1Compruebe que

 

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1}{x^2}=+\infty

 

Solución:

 

Primero observemos la gráfica de la función

 

grafica del reciproco de la x cuadrada

 

aquí notamos claramente que cuando \displaystyle x \to 0 , la función\displaystyle \frac{1}{x^2} crece indeterminadamente, es decir \displaystyle \frac{1}{x^2} \to \infty

 

Demostremos.

 

Sea \displaystyle N>0 cualquier valor real positivo no cero, existe \displaystyle \delta = \frac{1}{\sqrt{N}}>0  tal que, para todo\displaystyle x si

 

\displaystyle 0<\left | x-0 \right |<\frac{1}{\sqrt{N}}

 

entonces, quitando al cero

\displaystyle 0<\left | x\right |<\frac{1}{\sqrt{N}}

elevando al cuadrado

\displaystyle x^2<\left ( \frac{1}{\sqrt{N}} \right )^2

quitando la raíz

\displaystyle x^2<\frac{1}{N}

reestructurando

\displaystyle N<\frac{1}{x^2}

concluyendo

\displaystyle \frac{1}{x^2}>N

 

llegando así a la demostración del límite

 

 

Superprof

Límite menos infinito

 

Definimos:

 

\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)=-\infty

 

Si para todo \displaystyle N<0 existe un \displaystyle \delta > 0 tal que, para todo \displaystyle x , si 0<\left | x-a \right |<\delta, entonces \displaystyle f(x)<N

 

2Compruebe que

 

\displaystyle \lim_{x \to 0}\left (-\frac{1}{x^2} \right )=-\infty

 

Solución:

 

Primero observemos la gráfica de la función

 

grafica de limite al menos infinito

 

aquí notamos claramente que cuando \displaystyle x \to 0, la función \displaystyle \frac{-1}{x^2}  decrece indeterminadamente, es decir \displaystyle -\frac{1}{x^2} \to -\infty

 

Demostremos

 

Sea \displaystyle N<0 cualquier valor real negativo no cero (con \displaystyle -N>0 ), existe \displaystyle \delta=\frac{1}{\sqrt{-N}}>0 tal que, para todo \displaystyle x si

 

\displaystyle 0<\left | x-0 \right |<\frac{1}{\sqrt{-N}}

 

entonces, quitando al cero

\displaystyle 0<\left | x\right |<\frac{1}{\sqrt{-N}}

elevando al cuadrado

\displaystyle x^2<\left ( \frac{1}{\sqrt{-N}} \right )^2

quitando la raíz

\displaystyle x^2<\frac{1}{-N}

reestructurando

\displaystyle -N<\frac{1}{x^2}

concluyendo

\displaystyle -\frac{1}{x^2}<N

 

llegando así a la demostración del límite

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (10 votes, average: 3,90 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

100
Publicar un comentario

avatar
  S’abonner  
Notifier de
Galora
Galora
Invité
20 Mar.

Me podrían ayudar a resolver unos ejercicios por favor es de suma urgencia. 😊

Florencia Arrate
Florencia Arrate
Invité
22 Mar.

Existen rectas que no tengan 0? cuales son?

Superprof
Superprof
Administrateur
5 May.

Hola Florencia, ¿puedes reformular tu pregunta? ¡Un saludo!

Rintá
Rintá
Invité
22 Mar.

¿En el último ejercicio, el dominio no sería: R – {0}?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
9 Jun.

Hola,
 
en efecto el dominio de f(x)=-1/x² es R-{0}.
 
Un saludo

delgado mercadal
delgado mercadal
Invité
23 Mar.

Me gustaria saber si por ejemplo en una funcion lineal de proporcionalidad pongo y=5x y tengo que escoger 3 numeros yo he cogido el 4 sin embargo cuando hago 4×5 me sale 20x en cambio cuando escojo el numero -1 el otro numero me sale -5 me podrias decir cuanto me daria y=5x o como se representaria?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, los números que has elegido están bien. Te aconsejamos hacer una tabla y colocar los valores de x elegidas con los resultados correspondientes. Por ejemplo:

Cuándo x = 4, el resultado (es decir y) = 20

Un primer punto es A(4,20)

Luego, cuándo x = -1, y = -5. El segundo punto es B(-1,5)

Un tercer punto podría ser x = 0, en este caso y = 0 también.

El próximo pas es de colocar estos puntos en el plano cartesiano, y luego unirlos – así obtienes tu representación de la recta.

Esperamos haver podido ayudarte.

¡Un saludo!

Erickcito
Erickcito
Invité
24 Mar.

muy buen material…gracias ya que lo compartiré con mis estudiantes

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Mar.

Gracias!

Sabogal Salcedo
Sabogal Salcedo
Invité
25 Mar.

Tengo Una Pregunta, Como Se Solucionaria Una Función Simetrica De la Siguiente Manera
F(x)= X•|X|
Gracias Espero Una Solución Pronta

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
9 Jun.

Hola,
 
en efecto la función es simétrica respecto al origen y además es continua en toda la recta real, por lo que al parecer tu comentario no se encuentra en el artículo correcto. Te invitamos a publicar tu comentario en la página donde te surgen las dudas para darte una respuesta precisa. ¡Un saludo!

lizette
lizette
Invité
25 Mar.

f(x)=4x+2

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola Lizette, ¿cuál es tu pregunta?

rubio
rubio
Invité
25 Mar.

y=f (x) = 2x al cuadrado +3x-2

Noelia Romero
Noelia Romero
Invité
26 Mar.

Y cuando sería ♾ elevado a 3 ,por ejemplo ??

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Mar.

Hola Noelia, es ∞. ¡Un saludo!

Álvarez Dávila
Álvarez Dávila
Invité
26 Mar.

Hola soy Josué Irving este pus esta muy bien estructurado y fácil de comprender solo es cuestión de cada uno repasar

Álvarez Dávila
Álvarez Dávila
Invité
26 Mar.

Pus ya es de que quiera repasar los ejemplos son muy fácil de comprenderár

Jorge
Jorge
Invité
27 Mar.

Si es 0/1 cual seria el resultado

Superprof
Superprof
Administrateur
30 Mar.

Hola Jorge, 0/1 es 0. ¡Un saludo!

Escobar
Escobar
Invité
27 Mar.

excelente…

Gómez
Gómez
Invité
27 Mar.

Como resuelvo f(x)= |x^2-2x-3|

Profe indignao
Profe indignao
Invité
27 Mar.

Quisiera aclarar que no siempre que se anula el denominador es una asíntota vertical. Por ejemplo, en f(x)= (3x+3)/(x^2 -1) el valor x = -1 no es asíntota vertical.

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
2 Jun.

Hola,
 
te agradecemos tu gran aportación. En efecto, que el denominador se anule no implica que sea una asíntota vertical, ya que también puede tratarse de una discontinuidad evitable como es el caso de x=-1 en el ejemplo que ud. proporciona.
 
Un saludo

Ladera
Ladera
Invité
27 Mar.

Necesito ayuda tengo que hacer 5 ejercicios con estas coordenadas F(x)=x-32

Superprof
Superprof
Administrateur
5 May.

Hola, ¿cuáles son los ejercicios?

Hay Fhdnjd
Hay Fhdnjd
Invité
27 Mar.

👍👍👍👍👍👍👍👍👍🙌🙌🙌👍🙌👍👍👍👍👏👏👏👏👏

LolaVan
LolaVan
Invité
27 Mar.

Muchas gracias por su gentileza al compartir sus conocimientos.

Superprof
Superprof
Administrateur
30 Mar.

¡Gracias!

Min Ho
Min Ho
Invité
27 Mar.

Me agrada el contenido, pero es muy molesto el anuncio de COVID-19, tal vez si lo hicieran mas pequeño o lo dejaran como un banner en alguna parte de la pagina eso estaría excelente. Gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Abr.

Hola, gracias por el comentario, haremos las modificaciones para que la experiencia sea más agradable. ¡Un saludo!

Nicolle Muñoz
Nicolle Muñoz
Invité
29 Mar.

Tengo que hacer (f o g) y f(x)= 3/x y g(×)= x/x+1
Como lo hago??

Superprof
Superprof
Administrateur
5 May.

Hola Nicole, f o g es decir que sustituimos el x de la primera función por la función entera g: f o g = 3/(x/x+1) = 3 * (x+1)/x = (3x + 3)/x. ¡Un saludo!

Rosario paredes
Rosario paredes
Invité
31 Mar.

Me encanta estudiar.

Martínez
Martínez
Invité
31 Mar.

Necesito ayuda para este
Lím ((4t2 + 3t + 2)/(t3 + 2t – 6) = -1/3 Cuando t=0

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
8 Jun.

Hola,
 
como el denominador no es cero cuando t=0, solamente tenemos que sustituir t=0 en el cociente:
lim_{t to 0}(4t^2 + 3t + 2)/(t^3 + 2t – 6)=(4(0)^2 + 3(0) + 2)/((0)^3 + 2(0) – 6)=2/-6 =-1/3
 
Un saludo

Bertevich
Bertevich
Invité
31 Mar.

Hola soy cande me gustaria si me puede ayudar con las tareas de matematica que no la entiendo

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Abr.

Hola Cande, ¿cuál es el ejercicio o problema que no entiendes?

alejandro
alejandro
Invité
31 Mar.

Muy buen contenido!!! pero estaría bueno que saquen el anuncio que esta en la parte superior (o que pongan la opción de sacarlo a voluntad) porque la verdad que molesta bastante. Por lo demás excelente!

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Abr.

Hola Alejandro, gracias por el comentario. Haremos las modificaciones pronto. ¡Un saludo!

Martínez
Martínez
Invité
1 Abr.

Buenas necesitaría su ayuda ya que no entiendo muchos problemas que no dan en el colegio y ahora mucho menos por la cuarentena en la que estamos, no se si usted me podría explicar problemas de función Exponencial porque solo nuestra profesora nos envía los prácticos por correo y no nos explica cómo realizarlos, son temas que no hemos visto

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Abr.

Hola, gracias por el comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha poniendo «función exponencial» para encontrar todos nuestros artículos sobre el tema, y nuestras páginas de ejercicios interactivos. Muchas veces, las explicaciones de estos artículos y los ejercicios con soluciones aclaran las dudas. Sin embargo, si después de haber intentado solucionar los problemas por tu propia cuenta sigues teniendo dudas, escríbenos con una pregunta precisa y intentaremos contestarte lo más rápido posible. ¡Suerte!

ramos
ramos
Invité
2 Abr.

falta mas explicacion , mas detallada

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Abr.

Hola, gracias por su comentario. Te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar todos nuestros artículos sobre límites y todos los ejercicios. Estamos seguros de que encontrarás la información que buscas. Sin embrago, después de haber consultado estas páginas, sigues teniendo dudas, escríbenos un mensaje. Nuestro objetivo es de hacer de nuestra web la más fácil de entender y agradable de usar. ¡Un saludo!

Valentina
Valentina
Invité
3 Abr.

está increíblemente bien explicado! muchas gracias!

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Abr.

¡Gracias Valentina!

Flores
Flores
Invité
5 Abr.

Y como sería 5(+infinito)elevado a la 6?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
10 Jun.

Hola,

¿Tu pregunta es cuánto es 5 multiplicado por la sexta potencia de infinito? Sería infinito.

Espero haberte aclarado la duda,
Saludos

garcia
garcia
Invité
5 Abr.

gracias, la verdad me parece bastante bueno, le agradezco mucho por su esfuerzo y su pasión por las matemáticas.

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Abr.

¡Gracias Carla!

Alberto
Alberto
Invité
7 Abr.

Para los límites de las funciones exponenciales y logarítmicas, donde dice «Si a>0» , debe decir «Si a>1».

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola Alberto, gracias por el comentario. Nos gustaría comprobar el error mencionado. ¿Nos podrías detallar la página donde este se encuentra? ¡Un saludo!

Juarez
Juarez
Invité
9 Abr.

Hola profe , me dieron ese ejercicio, pèro no lo supe resolver
a) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3).
b) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3) y pasa por (3, 0).
¿La respuesta es única en cada caso?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
10 Jun.

Hola, Con gusto te ayudaremos, la solución va así: a) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3). Aquí hay varias posibles respuesta, solo te pide que des un ejemplo como y=x2+3. Esta función cuadrática es una parábola cuyo vértice es (0,3), pues solo se trata de la parábola y=x2 recorrida 3 unidades hacia el eje Y positivo. Sin embargo otra posible respuesta es y=4x2+3, etcétera. La respuesta no es única. b) Encuentre la expresión algebraica de una función cuadrática cuyo vértice es (0, 3) y pasa por (3, 0). Suponemos que un parábola con… Lire la suite »

lopez
lopez
Invité
9 Abr.

esta pagina me ha ayudado muchísimo. Gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
9 Abr.

¡Nos alegramos! ¡Suerte con los ejercicios!

Alguacil
Alguacil
Invité
9 Abr.

Buenas, en el ejercicio 3, el desarrollo del apartado 3 es erróneo. La función inversa debería realizarse con la f(x) en vez de la g(x) , ¿no?

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola Eva, desafortunadamente en la página donde hemos recibido tu comentario no hay ningún ejercicio 3. ¿Nos podrías detallar la página dónde has encontrado este ejercicio para que podamos comprobar si hay un error? ¡Un saludo!

Martín
Martín
Invité
10 Abr.

Clase de matemática es aburrido

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Martín, si te parece aburrida la clase, quizás tu nivel es demasiado alto. Intenta hablar con tu profe para trabajar ejercicios y problemas un poco más difíciles, y ya veras que tu opinion cambiará. 🙂

Gamer Full
Gamer Full
Invité
10 Abr.

Yo quisiera saber los dominios respectivos de cada operación de los ejercicios si los pusieran fuera de gran ayuda para comprobar mis respuestas

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
11 Jun.

Hola,

Aquí hemos trabajado con dos funciones:

1/x2

-1/x2

En ambas, el dominio es los reales menos el 0, R-{0}, o bien (-∞,0) ∪ (0,∞)

Espero sea de gran ayuda
Saludos

Gallizo Torres
Gallizo Torres
Invité
10 Abr.

En el eje OY hay un despiste cuando concluimos donde es el punto de corte, pones que es e eje OX

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola, gracias por el comentario. ¿En qué página has visto este error? ¡Un saludo!

Gallizo Torres
Gallizo Torres
Invité
10 Abr.

Los artículos estan muy bien, gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

¡Muchas gracias por el comentario!

lillo
lillo
Invité
13 Abr.

Hola tengo una duda, como se deriva sen a la 2 por (×÷2) ósea sen^2 (×÷2)

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
28 May.

Hola,
 
para una mejor comprensión vamos a escribir sen^2(x/2)=[sen{x/2}]^2 y aplicamos la regla de la cadena para derivadas
{[sen(x/2)]^2}’= 2 [sen(x/2)]*[cos(x/2)]*(1/2)=[sen(x/2)]*[cos(x/2)]
 
Si empleas identidades trigonométricas, el resultado puede expresarse como
[sen(x/2)]*[cos(x/2)]=(1/2)sen x
 
Saludos

Nieva
Nieva
Invité
14 Abr.

Gracias doña Marta. Me llena el corazón que pueda transmitirme algo tan hermoso como las matemáticas por la que vivo todos los dias de mi vida. Un beso, Dios y la Virgen Maria la bendiga y no salga de su casa.

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Gracias Nieva, nos alegramos mucho poder ayudar a nuestros estudiantes, sobre todo en esta época. ¡Un saludo! Nos quedamos en casa y seguimos aprendiendo.

Rojo
Rojo
Invité
14 Abr.

Como puedo resolver (x-3)2-1

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Mariela, ¿nos puedes escribir el ejercicio completo para poder ayudarte? Nos parece que le falta un dato. ¡Un saludo!

Rahal
Rahal
Invité
15 Abr.

Hola MARTA quisiera saber si me pudieras resolver unos ejercicios por favor, me dijeron que es excelente profe

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Abr.

Hola Clara, escríbenos con un ejemplo y intentaremos contestarte cuantos antes. ¡Un saludo!

velez leon
velez leon
Invité
15 Abr.

muchas gracias…

Echenique
Echenique
Invité
16 Abr.

Necesito calcular X+3

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Abr.

Hola Andrea, para que podamos ayudarte necesitarás reformular tu pregunta y añadir más detalle. ¡Un saludo!

Vega
Vega
Invité
17 Abr.

Realizar una tabla de valores con números del -3 al 3 y luego completarla con cada expresión. Y=3.x+1 y y =×

Sonia caceres
Sonia caceres
Invité
17 Abr.

Podrían explicar la teoría?

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Abr.

Hola Sonia, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestras páginas de teoría. Sin embargo, si no encuentras ningún artículo explicando lo que busques, no dudes en escribirnos y añadiremos el contenido pedido cuantos antes. ¡Un saludo!

Alison
Alison
Invité
17 Abr.

Me ayudan
y=40x+10
y=5x+20
Con la función lineal y función afin

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
12 Jun.

Hola, ¿podrías darnos más detalles de cuál es tu duda o pregunta? Ambas son funciones afines pues cuentan con un término independiente diferente de 0. ¡saludos!

Carranza Bonilla
Carranza Bonilla
Invité
18 Abr.

Muchas gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Abr.

<3

García
García
Invité
18 Abr.

¿Qué tipo de función sería f(x)=2-3/(x^2-3x)?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
17 Jun.

Hola,

¿A qué te refieres con qué tipo de función? Te podría decir que es una función racional por ejemplo, sin embargo hay varias clasificaciones

¡saludos!

Lopez
Lopez
Invité
19 Abr.

Excelente explicación. Felicitaciones

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Abr.

¡Gracias! 🙂

castro
castro
Invité
20 Abr.

muchas gracias por la ayuda pero la verdad… estoy perdida necesito encontrar el punto de corte en x y y de la funcion f(x)=-9/4

Superprof
Superprof
Administrateur
20 May.

Hola Castro, no hay punto de corte en x, el único es en y, y este es -9/4. ¡Un saludo!