Estudiar el crecimiento y decrecimiento
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos 
se obtiene 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente 
; si es negativo, entonces la función es decreciente 
.
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene y
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
y
4 Los valores anteriores dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene y 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
y
4 Los valores anteriores dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
1 Su dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
1 El denominador se anula en 
por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
el numerador no se anula en los números reales ya que su determinante es negativo.
4 De esta forma solamente queda por estudiar el dominio:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es decreciente en todo su dominio 
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
.
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene .
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
.
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
1 El denominador no se anula por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene .
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
1 El dominio está conformado por los valores donde el radicando es mayor o igual que cero, por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
lo cual no tiene solución.
4 Solamente se tiene que estudiar el dominio en su totalidad:
5 Estudiamos el signo de la derivada en este intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en todo su dominio
1 El dominio está conformado por los valores donde el radicando es mayor o igual que cero, por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
lo cual no tiene solución.
4 Solamente se tiene que estudiar el dominio en su totalidad:
5 Estudiamos el signo de la derivada en este intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en todo su dominio
1 Al tratarse de una función exponencial, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene
4 Los valores anteriores dividen el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
1 El exponente no está definido para por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
lo cual no tiene solución en
4 El dominio consta de dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es decreciente en
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene
4 El valor anterior divide el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene
4 El valor anterior divide el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene empleando la fórmula de la ecuación de segundo grado 
4 El valor anterior divide el dominio en:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene 
4 El valor anterior divide el dominio en:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.