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Estudiar el crecimiento y decrecimiento
1 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos 
se obtiene 
y 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente 
; si es negativo, entonces la función es decreciente 
.
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en 
2 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
y
4 Los valores anteriores dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
3 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene y 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en 
4 
1 Al tratarse de un polinomio, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
y
4 Los valores anteriores dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
5 
1 Su dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
6 
1 El denominador se anula en 
por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
el numerador no se anula en los números reales ya que su determinante es negativo.
4 De esta forma solamente queda por estudiar el dominio:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es decreciente en todo su dominio 
7 
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
.
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
8 
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene .
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
9 
1 El denominador se anula en por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
.
4 Los valores anteriores junto con dividen el dominio en cuatro intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en 
10 
1 El denominador no se anula por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene .
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
11 
1 El dominio está conformado por los valores donde el radicando es mayor o igual que cero, por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene 
lo cual no tiene solución.
4 Solamente se tiene que estudiar el dominio en su totalidad:
5 Estudiamos el signo de la derivada en este intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en todo su dominio
12 
1 El dominio está conformado por los valores donde el radicando es mayor o igual que cero, por lo que el dominio es 
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
lo cual no tiene solución.
4 Solamente se tiene que estudiar el dominio en su totalidad:
5 Estudiamos el signo de la derivada en este intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en todo su dominio
13 
1 Al tratarse de una función exponencial, su dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
se obtiene
4 Los valores anteriores dividen el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
14 
1 El exponente no está definido para por lo que el dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
lo cual no tiene solución en
4 El dominio consta de dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es decreciente en 
¿Buscas un profesor particular matematicas?
15 
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene 
4 Los valores anteriores dividen el dominio en tres intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
16 
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene
4 El valor anterior divide el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
17 
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene
4 El valor anterior divide el dominio en dos intervalos:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
18 
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene empleando la fórmula de la ecuación de segundo grado 
4 El valor anterior divide el dominio en:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos 
y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en 
La función es decreciente en
19 
1 El dominio es
2 Derivamos la función
3 Igualamos la derivada a cero y despejamos
de lo cual se obtiene 
4 El valor anterior divide el dominio en:
5 Estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo: si es positivo, entonces la función es creciente ; si es negativo, entonces la función es decreciente .
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
Para 
tomamos y sustituimos en la derivada
6 Concluimos que:
La función es creciente en
La función es decreciente en
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.
Hola, en la parte SIGNOS DE CADA CUADRANTE, esta correcto, en el cuadrante 2 y 4 puede que esté al revés
Hola te agradecemos que visites la pagina, se supone que en el cuadrante 2 los signos (-,+) y en el 4 es (+,-), es así como aparecen?