1 Representa las siguientes rectas:

ay=0 by=\cfrac{3}{4} cy=2x dy=-\cfrac{3}{4}x-1

a y=0

Es una función constante

El eje de las x

b y=\cfrac{3}{4}

Es una función constante

Función constante

c y=2x

Es una función lineal

x y=2x
0 0
1 2
Recta que pasa por el origen

d y=-\cfrac{3}{4}x-1

Es una función afín

x y=-\cfrac{3}{4}x-1
0 -1
4 -4
Recta con pendiente negativa

2 Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua. Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y encuentra la ecuación.

La función que representa la relación tiempo-capacidad de agua es

y=0.4x

Tiempo Capacidad
0 0
1 4
2 8
3 12
4 16
... ...

La gráfica de la función esta dada en la siguiente imagen.
Relación de proporcionalidad directa

3 Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

El importe que debemos abonar esta determinado por la siguiente función.

y=0.3x+100

Donde x representa el número de kilómetros, entonces al reemplazar en la ecuación anterior tenemos que el valor exacto que debemos abonar es

y=0.3\cdot 300+100 = 190€

Finalmente su gráfica esta representada por

Grafica de costos

4 La siguiente función proporciona la distancia (en kilómetros) que recorre una moto a una velocidad de 100 km/h en función del tiempo t (en horas):

    $$y(t)=100t.$$

¿Qué distancia recorre en 3 horas? ¿Y en 7horas?

La gráfica que representa la función y(t) es la de una recta que pasa por el origen con pendiente 100. Para hallar los valores debemos calcular la imagen de 3 y de 7:

    $$y(3)=100(3)=300.$$

    $$y(7)=100(7)=700.$$

Por lo tanto en 3 horas recorre 300 kilómetros y en 7 horas recorre 700 kilómetros.

5 Consideremos la siguiente ecuación de una recta

    $$y=-5x+4$$

Escribir la ecuación de una recta paralela que pase por el punto (2,3).

La pendiente de una recta es el coeficiente que acompaña a la variable x. Para obtener un recta paralela debemos obtener la misma pendiente que la recta inicial. La gráfica de la función y=-5x+4 es la de una recta que pasa por el punto (0,4) y que tiene pendiente -5. De esta forma todas las rectas paralelas a la recta inicial tienen ecuación

    $$y=-5x+m.$$

Solo debemos hallar el valor de m. Para esto solo reemplazamos los valores de x y y de punto indicado (2,3),

    $$3=-5(2)+m\Rightarrow m=3+10=13.$$

Por lo tanto la ecuación de la recta que buscamos esta dada por

    $$y=-5x+13.$$

6 La compañía de agua de Santiago tiene los siguientes precios, le cobra 15 € mensuales de cuota y 0.04 € por cada metro cúbico. Calcular la función que proporciona el costo de la factura mensual de Santiago en función de los metros cúbicos que consume.

Si Santiago consume un total de x metros cúbicos de agua el costo total será

    $$0.04x$$

Además de esto, hay que sumar 15 € de la cuota. Por tanto, la función es

    $$f(x)=0.04x+15.$$

La gráfica de esta función es la de una recta que pasa por el punto (0,15) y que tiene pendiente 0.04.

7 La siguiente función representa el número de camisetas que vende por día una tienda de ropa

    $$f(x)=x^{2}+45.$$

¿Cuántas camisetas se venden en 3 días? ¿Y en 5 días? ¿Y en 35 días?

La gráfica de la función esta dada por la gráfica de una parábola centrado en el eje de las ordenadas y con punto de inflexión en 45.Las siguiente tabla nos muestran los valores que necesitamos de la función y que indican el número de camisetas.

x (número de días) f(x)=x^{2}+45
3 54
5 70
35 1270

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗