Halla los puntos

 

1 Dada la parábola  f(x) = x^2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Encuentra la ecuación de la recta tangente y normal en dichos puntos.

 

1 Encontrar los puntos

 

La bisectriz del primer cuadrante tiene de ecuación y = x, por tanto m = 1.

Derivamos la ecuación de la parábola, pues sabemos que la derivada nos indica la pendiente

f'(x) =2x

e igualamos a 1 y despejamos para calcular el valor de x en el que ocurre esto

\displaystyle 2x=1 \hspace{2cm} x=\frac{1}{2}

Evaluamos la función original en este punto \displaystyle x=\frac{1}{2}

\displaystyle f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}

Entonces

\displaystyle \text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)

 

2 Recta tangente

 

\displaystyle \text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=1

\displaystyle \text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} y-\frac{1}{4}=x-\frac{1}{2} \hspace{.5cm} y=x-\frac{1}{4}

 

recta tangente representación gráfica

 

3 Recta normal

 

\displaystyle \text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)

\displaystyle \text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m_n=-\frac{1}{m_t}=-\frac{1}{1}=-1

\displaystyle \text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} y-\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right) \hspace{.5cm} y=-x+\frac{1}{4}

 

2 Dada la curva de ecuación f(x) = 2x^2- 3x - 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45^{o}.

 

Lo primero que debemos saber es que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje OX

Es decir m=\tan \alpha

 

pendiente de una recta representación gráfica

 

La derivada de f(x) nos indica la pendiente de la recta tangente

f'(x)=4x-3

Como quiero que la recta tangente forme 45^{o} con el eje OX, estoy pidiendo que la pendiente tenga el valor de \tan 45^\circ

f'(x)=\tan 45^\circ = 1

Entonces,

4x-3 = 1

Despejamos

4x=4

\displaystyle x=\frac{4}{4}=1

Al obtener el valor  de x hemos obtenido la abscisa. Para obtener el valor de la ordenada, evaluamos el punto x=1 en la función original

f(1)=2\cdot 1^2- 3\cdot 1 - 1=-2

Finalmente

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(1,-2\right)

 

3 Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 es paralela al eje OX.

 

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. El eje OX tiene pendiente cero.Entonces quiero que la tangente a la curva tenga pendiente cero. Así que quiero que

y'=0

y'= 3x^2- 6x-9=0

Simplificando obtenemos la ecuación

x^2 - 2x- 3 = 0

Resolvemos, y evaluamos las soluciones en la función y

x_1 = 3 \hspace{2cm} y_1= -22

x_2 = -1 \hspace{2cm} y_2= 10

Finalmente los puntos donde la tangente a la curva es paralela al eje OX son:

A(3,-22)

B(-1,10)

 

4 Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x^3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,-2). Hallar el punto de tangencia.

 

La derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la curva

f' (x)= 3x^2

El problema dice que esta pendiente es 3, entonces

3x^2=3

Resolvemos

 x = \pm 1

Obtenemos la ecuación de la recta tangente en estos puntos

 

1 Abscisa x=1

\text{Ordenada} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}f(1)=1^3=1

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(1,1\right)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=3

\text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} y-1=3(x-1) \hspace{.5cm} y=3x-2

2 Abscisa x=-1

\text{Ordenada} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}f(-1)=(-1)^3=-1

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(-1,-1\right)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=3

\text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} y+1=3(x+1) \hspace{.5cm} y=3x+2

 

Pero el punto (0, -2) sólo pertenece a la recta y = 3x - 2.

Por tanto el punto de tangencia será (1, 1) .

 

5 Buscar los puntos de la curva f(x) = x^4 + 7x^3 + 13x^2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45^{o} con OX.

 

1Obtener abscisas

Recordemos que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje OX

Es decir m=\tan \alpha

La derivada de f(x) nos indica la pendiente de la recta tangente

f'(x)=4x^3 + 21x^2 + 26x +1

Como quiero que la recta tangente forme 45^{o} con el eje OX, estoy pidiendo que la pendiente tenga el valor de \tan 45^\circ

f'(x)=\tan 45^\circ = 1

Entonces,

4x^3 + 21x^2 + 26x +1 = 1

Despejamos

4x^3 + 21x^2 + 26x = 0

Factorizamos una x

x(4x^2 + 21x + 26) = 0

Una solución es

x_1 = 0

Las otras soluciones se obtienen cuando

4x^2 + 21x + 26 = 0

x_2=-2

\displaystyle x_3=-\frac{13}{4}

2Obtener ordenadas

Evaluamos los puntos en la función original f(x) = x^4 + 7x^3 + 13x^2 + x +1

x_1 = 0 \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y_1=1

x_2 = -2 \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y_2=11

\displaystyle x_3 = \frac{13}{4} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y_3=\frac{1621}{256}

Finalmente

\displaystyle \text{Puntos} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} \left\{\begin{matrix} \left(0,1\right)\ \ \ \ \ \\ \left(-2,11\right)\ \ \\ \left(\frac{13}{4},\frac{1621}{256}\right) \end{matrix}\right.

 

6 ¿En qué punto de la curva y = \ln x, la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (1, 0) y (e, 1)?

 

La pendiente de la cuerda tiene que ser igual a la derivada de la función.

\displaystyle \text{Pendiente de la cuerda}  \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} m=\frac{1-0}{e-1}=\frac{1}{e-1}

\displaystyle \text{Derivada de la funci\'on}  \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} f'(x)=\frac{1}{x}

Entonces,

\displaystyle \frac{1}{e-1}=\frac{1}{x} \hspace{2cm} x=e-1

Evaluamos este punto en f(x) para obtener la ordenada

f(e-1)=\ln (e-1)

Finalmente

\text{Punto}  \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} (e-1, \ln (e-1))

 

Superprof

Calcula la ecuación de la recta

 

7 Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = \ln \tan 2x en el punto de abscisa: x = \pi/8.

 

1 Recta tangente

Obtener pendiente

Derivamos la función, pues sabemos que la derivada nos indica la pendiente de la recta tangente

\displaystyle f'(x) =\frac{2(1+\tan^2 (2x))}{\tan (2x)}

Evaluamos en x=\frac{\pi}{8}

\displaystyle f'\left(\frac{\pi}{8}\right) =\frac{2\left(1+\tan^2 \left(2\cdot \left(\frac{\pi}{8}\right)\right)\right)}{\tan \left(2\cdot \left(\frac{\pi}{8}\right)\right)}=4

Obtener las coordenadas del punto de tangencia

\displaystyle \text{Abscisa} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} \frac{\pi}{8}

Evaluamos la función original en este punto \displaystyle x=\frac{\pi}{8} para obtener la ordenada

\displaystyle \text{Ordenada} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} f\left(\frac{\pi}{8}\right)= \ln \tan 2\cdot \left(\frac{\pi}{8}\right)=0

Obtener la ecuación de la recta tangente

\displaystyle \text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(\frac{\pi}{8},0\right)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=4

\displaystyle \text{Ecuacion de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y-0=4\left( x-\frac{\pi}{8}\right) \hspace{1cm} y=4x-\frac{\pi}{2}

 

2 Recta normal

 

\displaystyle \text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}\left(\frac{\pi}{8},0\right)

\displaystyle \text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m_n=-\frac{1}{m_t}=-\frac{1}{4}

\displaystyle \text{Ecuacion de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y-0=-\frac{1}{4} \left(x-\frac{\pi}{8}\right) \hspace{1cm} y=-\frac{x}{4}+\frac{\pi}{32}

 

8 Dada la ecuación 9x^2+ y^2= 18, hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación 3x - y + 7 = 0.

 

La ecuación 3x - y + 7 = 0, al despejar y se puede reescribir

y= 3x + 7 \hspace{1cm}\Rightarrow\hspace{1cm} m=3

Derivando implícitamente la ecuación tenemos:

\displaystyle y'=\frac{-18x}{2y}=\frac{-9x}{y}

Y como la derivada nos da la pendiente de la recta tangente, la igualaremos a 3 pues es el valor que buscamos que tenga

\displaystyle \frac{-9x}{y}=3 \hspace{2cm} y=-3x

Tenemos entonces el sistema de ecuaciones de 2x2

\left\{\begin{matrix} 9x^2+ y^2= 18\\ y=-3x \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.

Resolvemos, sustituyendo la segunda ecuación en la primera

9x^2+ (-3x)^2= 18 \hspace{2cm} 18x^2=18 \hspace{2cm} x=\pm 1

Para obtener la ordenada de los puntos sólo basta con sustituir el valor de x en la ecuación más sencilla del sistema

y=-3\cdot 1 \hspace{2cm} y=\pm -3

y=-3\cdot (-1) \hspace{2cm} y=\pm 3

Obtenemos la ecuación de la recta en estos puntos

 

1 x=1

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}(1,-3)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=3

\text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y+3=3(x-1) \hspace{1cm} y=3x-6

2 x=-1

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}(-1,3)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=3

\text{Ecuaci\'on de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y-3=3(x+1) \hspace{1cm} y=3x+6

 

Determina los parámetros

 

9 Determinar los valores del parámetro b, para qué las tangentes a la curva de la función f(x) = b^2x^3 + bx^2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.

 

La derivada de f(x) es

f'(x) = 3b^2x^2 + 2bx + 3

Para que sean paralelas se tiene que cumplir que las derivadas en x = 1 y x = 2 sean iguales. Es decir

f'(1) = f'(2)

Esto es

3b^2 + 2b + 3 = 12b^2 + 4b + 3

9b^2+ 2b = 0

b(9b+ 2) = 0

Una solución es

b = 0

La otra es

\displaystyle 9b+2 = 0\hspace{1cm} 9b=-2 \hspace{1cm} b=-\frac{2}{9}

 

10 Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax^2 + bx + c, sabiendo que su gráfica pasa por (0, 3) y por (2, 1), y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.

 

Obtenemos 2 ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en y e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica

\text{Pasa por } (0, 3) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c = 3 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm}3 = c

\text{Pasa por } (2, 1) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} a\cdot 2^2 + b\cdot 2 + c = 1 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} 4a + 2b + c=1

Además la pendiente de la tangente está dada por

y'= 2ax + b

Si la pendiente en el punto (2, 1) es 3, esto quiere decir que

4a + b=3

Resolviendo el sistema de 3x3 se obtiene:

a=2\hspace{1cm} b=-5 \hspace{1cm} c=3

Y la ecuación queda

y = 2x^2 -5x + 3

 

11 La gráfica de la función y = ax^2 + bx + c pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13), siendo la tangente a la misma en el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b y c.

 

Obtenemos 2 ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en y e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica

\text{Pasa por } (2, 3) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} a\cdot 2^2 + b\cdot 2 + c = 3 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm}4a+2b+c=3

\text{Pasa por } (3, 13) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} a\cdot 3^2 + b\cdot 3 + c = 13 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} 9a + 3b + c=13

Además la pendiente de la tangente está dada por

y'= 2ax + b

Si la pendiente en el punto x=1 es paralela a la bisectriz cuadrante, esto quiere decir que la pendiente es m=1

2a + b=1

Resolviendo el sistema se obtiene:

a=3\hspace{1cm} b=-5 \hspace{1cm} c=1

Y la ecuación queda

y = 3x^2 -5x + 1

 

12 Dada la función  f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, determina a, b, c y d; sabiendo que la curva pasa por los puntos (-1, 2) (2, 3). Además las tangentes en los puntos de abscisa 1 y [/latex]-2[/latex] son paralelas al eje OX.

 

Obtenemos 2 ecuaciones al sustituir el valor de la abscisa en f(x) e igualarla al valor de la ordenada de los puntos que pasan por la gráfica

\text{Pasa por } (-1,2) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} f(-1)=2 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} -a+b-c+d=2

\text{Pasa por } (2,3) \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} f(2)=3 \hspace{.5cm}\rightarrow \hspace{.5cm} 8a + 4b + 2c+d=3

Además la pendiente de la tangente está dada por

y'= 3ax^2 + 2bx+c

Si la pendiente en el punto x=1 es paralela a la bisectriz cuadrante, esto quiere decir que la pendiente es m=1

f′(1) = 0 \hspace{1cm}\rightarrow \hspace{1cm} 3a + 2b + c = 0

f′(-2) = 0 \hspace{1cm}\rightarrow \hspace{1cm}12a - 4b + c = 0

Resolviendo el sistema de 4x4 se obtiene:

\displaystyle a=-\frac{2}{9}\hspace{1cm} b=-\frac{1}{3} \hspace{1cm} c=\frac{4}{3} \hspace{1cm} d=\frac{31}{9}

Y la ecuación queda

\displaystyle f(x) = -\frac{2}{9}x^3 -\frac{1}{3}x^2+ \frac{4}{3} x+ \frac{31}{9}

 

Encuentra el ángulo o área

 

13 Dada la función f(x) = \tan x, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje de abscisas.

 

La recta tangente a la gráfica tiene pendiente

f′(x) = 1 + \tan^2 x

En el origen esta pendiente es

m= f′(0) = 1 + \tan^2 0 = 1

Recodermos que la pendiente de una recta es igual a la tangente del ángulo que forma con el eje OX

m=\tan \alpha

Entonces

\alpha = \arctan 1= 45^\circ

 

14 Hallar el área del triángulo determinado por los ejes de coordenadas y la tangente a la curva xy = 1 en el punto x = 1.

 

Si xy=1, entonces \displaystyle y=\frac{1}{x}

La pendiente de la recta tangente a la curva está dada por la derivada

\displaystyle y'=-\frac{1}{x^2}

Evaluamos para obtener la pendiente en x=1

\displaystyle y'=-\frac{1}{1^2}=-1

La ordenada del punto se obtiene evaluando en la función original

\displaystyle y=\frac{1}{1}=1

Finalmente

\text{Punto} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm}(1,1)

\text{Pendiente} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{.5cm} m=-1

\text{Ecuacion de la recta} \hspace{.5cm} \longrightarrow \hspace{1cm} y-1=-(x-1) \hspace{1cm} y=-x+2

Intersección con el eje OX

0=-x+2 \hspace{2cm} x=2

Un vértice es (2,0)

Intersección con el eje OY

y=-0+2=2

Otro vértice es (0,2)

Y la figura es como a continuación

recta tangente a una curva representación gráfica

Como es un triángulo rectángulo, su base y altura están dados por los catetos, que en este caso ambos miden 2. El área es

\displaystyle S=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{2\cdot 2}{2}=2u^2

 

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Marta

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quintana
quintana
Invité
25 Abr.

lim┬(x→0)⁡〖(sen(3x))/(x-3/2 sen(2x))〗

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
16 Jun.

Hola,

Para resolver este ejercicio necesitamos recurrir al la regla de l’Hôpital, pues si sustituímos con el 0:

limx 0 (sen(3x))/(x-3/2 sen(2x)) = sen(0))/(0-3/2 sen(0) = 0/0

obtenemos una indeterminación. Entonces derivamos el numerador y denominador como sugiere la regla de l’Hôpital

limx 0 (sen(3x))/(x-3/2 sen(2x)) = limx 0 (3 cos(3x))/(1-3/2 (2) cos(2x))

simplificamos

= limx 0 (3 cos(3x))/(1-3 cos(2x))

sustituimos con el 0

= 3 cos(0)/(1-3 cos(0))

= 3/(1-3) = 3/(-2)

= -3/2

Finalmente concluyo que limx 0 (sen(3x))/(x-3/2 sen(2x)) = -3/2

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Lopez
Lopez
Invité
31 May.

Hola buenas tardes. Tengo un problema que me gustaria ver su solucion. Se trata de la siguiente ecuación y=x^2-6x+9 (3,0) En el cual en esta ecuacion se trata de obtener la recta tangente en el cual pase por el punto dado (3,0)

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jun.

Hola, recordemos que la pendiente de la recta tangente de una curva está dada por la derivada

y = x2 – 6x + 9

su derivada es

y’ = 2x – 6

y entonces la pendiente en el punto (3,0) es

2(3) – 6 = 6 – 6 = 0

su pendiente es 0 y pasa por el punto (3,0) entonces por la fórmula de la recta punto-pendiente

y – 0 = 0(x-3)

La ecuación de la tangente es

y = 0

Espero la solución te parezca clara,
¡saludos!

karen
karen
Invité
19 Jun.

hola !!
encuentre la recta tangente y la normal a la curva f(x)=x^3+2 que es paralela a la recta y-3x-2=0

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
12 Jul.

Hola, con gusto te explico el proceso La pendiente de la recta tangente a una curva está dada por su derivada f(x) = x3+2       f’(x) = 3x2 Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente y-3x-2=0       y=3x+2       m=3 entonces 3x2 = 3       x=±1 existen dos soluciones, solo nos enfocaremos en una (x=1), para calcular la otra los pasos son iguales x=1       y=f(1)=13+2       y=3 Usando la ecuación de la recta punto pendiente tenemos que la recta tangente y paralela a y-3x-2=0 es… Lire la suite »

Hernández
Hernández
Invité
26 Jun.

Determinar la ecuación de la tangente y normal a la parábola: y=x^2+1 en el punto (1,2)

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
17 Jul.

¡Hola!

Para determinar la ecuación de la tangente, primero es necesario calcular la derivada en el punto dado. La derivada está dada por

y' = 2x

Al evaluar en x = 1, tenemos que y'(1) = 2. La ecuación normal pasará por el mismo punto pero tendrá pendiente m = -1/2.

Con esto ya podemos determinar las ecuaciones. La de la recta tangente —busca nuestra entrada sobre la ecuación punto-pendiente— está dada por

y - 2 = 2(x - 1)

mientras que la ecuación de la recta normal está dada por

y - 2 = -\frac{1}{2}(x - 1)

Espero que se hayan resuelto tus dudas. ¡Un saludo!

rodriguez
rodriguez
Invité
2 Jul.

Encuentre todas las rectas tangentes verticales y horizontales de

x=p2+p3+ p4

y=w(p+ p5)−5(p2− p4)+(6+p)p3

Con w = 2, y donde
−2<p<2

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
24 Jul.

Hola, ¿podrías darnos más detalles del problema? Si p es un valor entero entre -2 y 2, por ejemplo p=1, y w=2, entonces

x = p2+p3+ p4

x = 12+13+ 14

x = 1+1+1

x = 3

por otro lado

y = w(p+ p5)−5(p2− p4)+(6+p)p3

y = 2(1+ 15)−5(12− 14)+(6+1)13

y = 2(2)−5(0)+(7)

y = 11

Y tal vez así tendrías que hacerle con todos los valores posibles de p, sin embargo verifica si esto corresponde a la indicación dada del ejercicio.

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

bastian
bastian
Invité
4 Jul.

Hallar la ecuación de la recta tangente y recta normal a la curva x2(x+y)=16(x−y) en el origen de coordenadas.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
26 Jul.

Hola, tenemos la función x2(x+y) = 16(x−y) recordemos que la pendiente de la recta tangente está dada por la derivada, así que utilizamos derivación implícita 2x(x+y) + x2(1+y’) = 16(1−y’) desarrollamos 2x2 + 2xy + x2 + x2y’ = 16−16y’ 3x2 + 2xy + x2y’ = 16−16y’ despejamos y’ x2y’ + 16y’ = 16 – 3x2 – 2xy y'(x2 + 16) = 16 – 3x2 – 2xy y’ = (16 – 3x2 – 2xy)/(x2 + 16) evaluamos en el origen y’ = (16 – 3(0)2 – 2(0)(0))/(02 + 16) = 16/16 y’ = 1 La tangente que pasa por el… Lire la suite »