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Una función 
es continua en un intervalo cerrado 
si:
1 es continua en 
, para todo perteneciente al intervalo abierto 
.
2 es continua en por la derecha:
3 es continua en por la izquierda:
Una propiedad importante que se deriva del hecho que es continua en es la siguiente.
Si es continua en un intervalo cerrado , entonces está acotada en dicho intervalo.
Ejemplo: determinar la continuidad de una función definida a trozos
Determine si
es continua en el intervalo 
.
.
Podemos observar que es continua en todos los puntos de . Para realizar este análisis a través de la definición, consideremos primero lo siguiente:
1 Dado que 
en 
está definida como un polinomio, se sigue que es continua en ese subintervalo debido a que una función polinómica es continua; en el punto 
la función es continua por la derecha por ser un polinomio.
2 En el intervalo 
la función es continua ya que es la función constante igual a cuatro en todo el intervalo (o también puede considerarse como como una función polinómica de grado de cero). En el 
, la función es continua por la izquierda.
Lo que resta para que sea continua en todos los puntos del intervalo es estudiar la continuidad en el punto 
.
Según la definición, para determinar esto es necesario que los límites laterales coincidan con el valor de la función evaluada en el punto, en este caso, 
. Los límites laterales son
Por lo tanto, es continua en el intervalo .
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.