Ejercicios propuestos

1

Representa las siguientes rectas:

1y = 2 2y = −2 3y = ¾ 4y = 0 5x = 0 6x = − 5 7y = x 8y = −2x − 1 9y = ½x − 1 10y = 2x

 

Representa las siguientes rectas:

1 y = 2

2 y = −2

3y = ¾

4y = 0

5 x = 0

6 x = −5

7y = x

xy = x
00
11

8y = −2x − 1

xy = −2x − 1
0−1
1−3

9 y = ½x − 1

xy = ½x − 1
0−1
20

10 y = 2x

xf(x)=2x
00
12

2

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1. 2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2). 3Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7). 4Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

m = −3, n = −1

y = −3x −1

xy = −3x − 1
0−1
1−4

2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

y = 4x + n       2 = 4 · (−3) + n     n= 14

y = 4 x + 14

xy = 4x + 14
014
118

3Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

5 = −m + n −5 = m − n

7 = 3m + n 7 = 3m + n

2 = 4m m = ½ n = 11/2

y= ½x + 11/2

xy = ½x + 11/2
011/2
16

4Pasa por el punto P(2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.

m = −1

−3 = −1 · (−2) + n         n = − 1

y = −x − 1

xy = −x −1
0−1
1−2

3

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

 

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

18/3 = 6 y = 6x

4

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

5

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

 

Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

y = 0.3 x + 100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €

6

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1y = (x − 1)² + 1 2y = 3(x − 1)² + 1 3y = 2(x + 1)² − 3 4y = −3(x − 2)² − 5 5y = x² − 7x −18 6y = 3x² + 12x − 5

 

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

1 y = (x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

2 y = 3(x − 1)² + 1

V = (1, 1)            x = 1

3y = 2(x + 1)² − 3

V =(−1, −3)            x = −1

4y = −3(x − 2)² − 5

V = (2, −5)            x = 2

5y = x² − 7x −18

V = (7/2, −121/4)            x = 7/2

6y = 3x² + 12x − 5

V = (−2 , −17 )            x = −2

7

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1y = x² − 5x + 3 2y = 2x² − 5x + 4 3y = x² − 4x + 4 4y = −x² − x + 3

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1 y = x² − 5x + 3

b² − 4ac = 25 − 12 > 0

Dos puntos de corte

2y = 2x² − 5x + 4

b² − 4ac = 25 − 32 < 0

No hay puntos de corte

3y = x² − 4x + 4

b² − 4ac = 16 − 16 = 0

Un punto de corte

4y = −x² − x + 3

b² − 4ac = 1 + 12 > 0

Dos puntos de corte

8

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1y = −x² + 4x − 3 2y = x² + 2x + 1

 

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

1

1. y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

xv = − 4/ −2 = 2     yv = −2² + 4· 2 − 3 = 1

 V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, −3)

2y = x² + 2x + 1

1. Vértice

xv = −2/2 = −1     yv = (−1)² + 2 · (−1) + 1= 0

V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² + 2x + 1= 0

Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

 (0, 1)

9

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

 

Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

Sustituimos el punto en la función

9 = 1² + a · 1 + a a = 4

10

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y (−1, 1). Calcula a, b y c.

 

Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (−1,1). Calcula a, b y c.

Sustituimos el valor de cada punto en y = ax² + bx + c

1 = a · 1² + b · 1 + c

0 = 0 + 0 + c

1 = a · (–1)² + b · (–1) + c

c = 0

Resolvemos el sistema por reducción

1 = a + b

1 = a – b

2 = 2a a = 1

1 = 1 + b b = 0

La función cuadrática es: y = x²

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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