¡Bienvenidos a nuestra página dedicada a ejercicios resueltos de gráficas de funciones! Si estás interesado en comprender cómo las funciones matemáticas se pueden visualizar y analizar gráficamente, has llegado al lugar indicado.
En este espacio, exploraremos conceptos clave relacionados con la representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas. Te proporcionaremos una variedad de ejercicios prácticos y explicaciones paso a paso para ayudarte a desarrollar tus habilidades en este fascinante campo.
En estos ejercicios necesitarás gráficar o analizar gráficas de funciones para extraer información fundamental sobre su comportamiento, una combinación que sin duda te convertirá en todo un experto en esta área. ¡Échate un clavado a estos interesantes ejercicios!
Representa las siguientes rectas:
1
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9
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Representa las siguientes funciones, sabiendo que:
1Tiene pendiente y ordenada en el origen .
2Tiene por pendiente 
y pasa por el punto 
.
3Pasa por los puntos 
y 
.
4Pasa por el punto 
y es paralela a la recta de ecuación 
.
1 Tiene pendiente y ordenada en el origen .
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2 Tiene por pendiente y pasa por el punto (−3, 2).
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3Pasa por los puntos y .
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4Pasa por el punto y es paralela a la recta de ecuación .
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Tres kilogramos de boquerones valen €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
La ordenada al origen es que corresponde al valor de kilogramos.
La pendiente es 
La ecuación de la recta es 
En las 
primeras semanas de cultivo de una planta, que medía cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 
cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente
Altura inicial 
cm es la ordenada al origen
Crecimiento semanal 
es la pendiente
La ecuación de la recta es 
Por el alquiler de un coche cobran 
€ diarios más 
€ por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 
km, ¿qué importe debemos abonar?
La ordenada al origen es y la pendiente es
La ecuación de la recta es 
La cantidad a pagar por recorrer km en un día es:
€
Un salón de eventos ofrece sus servicios en un único plan para personas a un costo de 
€. Además, la política del salón dice que si las personas son sobrepasadas, se cobrará 
€ por persona extra. Escribe y representa la función que define estos costes. Utiliza esta función para calcular un sobrecupo de 
personas
Como sabemos que el plan tiene un coste de € independientemente si son o menos personas, entonces estamos ante la función constante
Ahora, por cada persona extra, el salón cobra €. Esto es, después de personas, nuestra función deja de ser constante y se convierte en una función lineal cuya pendiente es de , la cual corresponde al costo extra por persona. Así, nuestra función, la cual tiene como variable independiente a las personas extras, es
Como podemos comprobar facilmente, 
€, que corresponde a personas y
euros que corresponde al coste total para un sobrecupo de personas.
Una casa en la playa, con disponibilidad para 
personas, tiene un coste por noche de 
€. Además, se requiere una reservación de un mínimo de 
noches con una opción abierta para alquilar la propiedad noches más con costo de 
€ cada una. Escribe y representa la función que modela esta situación. Un grupo de amigos decide alquilar la propiedad y desean extender su estancia noches más. ¿Cuánto deberán pagar en total?
El mínimo de noches que se requieren al alquilar la propiedad son . Si cada noche tiene un costo de €, el total para la reservación de es de 
€. Esto se puede modelar con la función constante
Cada noche extra tiene un costo de €. Para incorporar este factor, debemos pasar a una función lineal. La función lineal
modela nuestro problema. Aquí la variable independiente 
corresponde al número de noches extras.
Si el grupo de amigos decide extender su estadia en la casa noches, entonces esto corresponde a
€
como coste total por las
noches. 
Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:
1
2
3
4
5
6
1
Vértice 
Eje de simetría 
2
Vértice
Eje de simetría
3
Vértice 
Eje de simetría 
4
Vértice 
Eje de simetría 
5
Vértice 
Eje de simetría 
6
Vértice 
Eje de simetría 
Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:
1
2
3
4
1
Dos puntos de corte
2
No hay puntos de corte
3
Un punto de corte
4
Dos puntos de corte
Representa gráficamente las funciones cuadráticas:
1
2
1
Calculamos las coordenadas del vértice
Buscamos los puntos de corte con el eje 
Buscamos el punto de corte con el eje 
2
Calculamos las coordenadas del vértice
Buscamos los puntos de corte con el eje
Coincide con el vértice: 
Buscamos el punto de corte con el eje
Una función cuadrática tiene una expresión de la forma 
y pasa por el punto 
. Calcular el valor de 
Sustituimos el punto en la función
Se sabe que la función cuadrática de ecuación 
pasa por los puntos 
y 
. Calcula 
y 
Sustituimos el valor de cada punto en
Resolvemos el sistema por reducción
La función cuadrática es: 
Considera las funciones cuadráticas 
y 
. Calcula sus puntos de intersección
Para encontrar los puntos de intersección de estas funciones cuadráticas debemos igualar ambas funciones. Así se tiene que
Ahora, sustituimos estos valores de 
en cualquiera de las funciones cuadráticas:
Por lo tanto, los puntos de intersección de las funciones cuadráticas son:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.