Superprof

Representa las siguientes rectas

 

1{y = 2}

2{y = -2}

3{y = \displaystyle\frac{3}{4}}

4{y = 0}

5{x = 0}

6{x = -5}

7{y = x}

8{y = -2x - 1}

9{y = \displaystyle\frac{1}{2}x - 1}

10{y = 2x}

 

Representa las siguientes rectas:

1{y = 2}

Representación gráfica de la recta y=2

2{y = -2}

Representación gráfica de la recta y=-2

3{y = \displaystyle\frac{3}{4}}

Representación gráfica de la recta y=3/4

4{y = 0}

Representación gráfica de la recta y=0

5{x = 0}

Representación gráfica de la recta x=0

6{x = -5}

Representación gráfica de la recta x=-5

7{y = x}

Representación gráfica de la recta x=y

 

{x}{y = x}
00
11

8{y = -2x - 1}

 

Representación gráfica de la recta y=-2x-1

 

{x}{y = -2x - 1}
0-1
1-3

9{y = \displaystyle\frac{1}{2}x - 1}

 

Representación gráfica de la recta

 

{x}{y = \displaystyle\frac{1}{2}x - 1}
0-1
20

10{y = 2x}

 

Representación gráfica de la recta y=2x

 

{x}{f(x)=2x}
00
12

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( -3,2).

3Pasa por los puntos A( -1,5) y B( 3,7).

4Pasa por el punto P( 2,-3) y es paralela a la recta de ecuación {y = -x + 7}.

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

 

1 Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

 

{m = -3, \ \ \ n = -1}

 

{y = -3x -1}

 

Representación gráfica de la recta y=-3x-1

 

{x}{y = -3x - 1}
0-1
1-4

2 Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

 

{y = 4x + n, \ \ \       2 = 4 · (-3) + n,   \ \ \    n= 14}

 

{y = 4 x + 14}

 

Representación gráfica de la recta y=4x+14

 

{x}{y = 4x + 14}
014
118

3Pasa por los puntos A( -1,5) y B( 3,7).

 

{5 = -m + n, \ \ \ -5 = m - n}

 

{7 = 3m + n, \ \ \ 7 = 3m + n}

 

{2 = 4m, \ \ \ m = \displaystyle\frac{1}{2}, \ \ \ n = \displaystyle\frac{11}{2}}

 

{y= \displaystyle\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}}

 

Ejercicio resuelto graficas de funciones

 

{x}{y = \displaystyle\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}}
0\displaystyle \frac{11}{2}
16

4Pasa por el punto P( 2,-3) y es paralela a la recta de ecuación {y = -x + 7}.

 

{m = -1}

 

{-3 = -1 · (-2) + n,  \ \ \   n = - 1}

 

{y = -x - 1}

 

Representación gráfica de la recta y=-x-1

 

{x}{y = -x -1}
0-1
1-2

Problemas de representación de funciones

1Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

 

 

1Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

La ordenada al origen es 0 que corresponde al valor de 0 kilogramos.

 

La pendiente es {\displaystyle\frac{18}{3} = 6 }

 

La ecuación de la recta es {y = 6x}

 

Representación gráfica de la recta y=6x

 

2En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

2En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial =2 cm es la ordenada al origen

 

Crecimiento semanal =2.5-2=0.5 es la pendiente

 

La ecuación de la recta es {y= 0.5 x + 2}

 

Representación gráfica de la recta y=0.5x+2

 

3Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

 

3Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

La ordenada al origen es 100 y la pendiente es 0.30

 

La ecuación de la recta es {y = 0.3 x + 100}

 

La cantidad a pagar por recorrer 300 km en un día es:

 

{y = 0.3 \cdot 300 + 100 = 190}

 

Representación gráfica de la recta en problema de alquiler de coche

 

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

 

1{y = (x - 1)^{2} + 1 }

2{y = 3(x - 1)^{2} + 1 }

3{y = 2(x + 1)^{2} - 3 }

4{y = -3(x - 2)^{2} - 5}

5{y = x^{2} - 7x -18}

6{y = 3x^{2} + 12x - 5}

 

Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

 

1{ y = (x - 1)^{2} + 1}

 

Vértice {V = (1, 1)}

 

Eje de simetría {x = 1}

 

2{ y = 3(x - 1)^{2} + 1}

 

Vértice {V = (1, 1)}

 

Eje de simetría {x = 1}

 

3{y = 2(x + 1)^{2} - 3}

 

Vértice {V =(-1, -3)}

 

Eje de simetría {x = -1}

 

4{y = -3(x - 2)^{2} - 5}

 

Vértice {V = (2, -5)}

 

Eje de simetría {x = 2}

 

5{y = x^{2} - 7x -18}

 

Vértice {V = \left(\displaystyle\frac{7}{2}, -\frac{121}{14}\right)}

 

Eje de simetría {x = \displaystyle\frac{7}{2}}

 

6{y = 3x^{2} + 12x - 5}

 

Vértice {V = (-2 , -17 )}

 

Eje de simetría {x = -2}

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

 

1{y = x^{2} - 5x + 3}

2{y = 2x^{2} - 5x + 4}

3{y = x^{2} - 4x + 4 }

4{y = x^{2} - x + 3}

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

 

1 {y = x^{2} - 5x + 3}

 

{b^{2} - 4ac = 25 - 12 > 0}

 

Dos puntos de corte

 

2{y = 2x^{2} - 5x + 4}

 

{b^{2} - 4ac = 25 2 32 < 0}

 

No hay puntos de corte

 

3{y = x^{2} - 4x + 4}

 

{b^{2} - 4ac = 16 - 16 = 0}

 

Un punto de corte

 

4{y = -x^{2} - x + 3}

 

{b^{2} - 4ac = 1 + 12 > 0}

 

Dos puntos de corte

 

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

 

1{y = -x^{2} + 4x - 3}

2{y = x^{2} + 2x + 1}

 

 

Representa gráficamente las funciones cuadráticas:

 

1{ y = -x^{2} + 4x - 3}

 

Calculamos las coordenadas del vértice

 

{x_{V} = \displaystyle\frac{-4}{-2}= 2, \ \ \  \ \     y_{V} = -2^{2} + 4\cdot  2 - 3 = 1}

 

{V(2, 1)}

 

Buscamos los puntos de corte con el eje {OX}

 

{x^{2} - 4x + 3 = 0}

 

{x=\displaystyle\frac{4 \pm \sqrt{16-12}}{2}=\frac{4 \pm 2}{2}}

 

{(3, 0), \ \ \ \ \      (1, 0)}

 

Buscamos el punto de corte con el eje {OY}

 

{(0, -3)}

 

Representación gráfica de la función cuadrática con cortes en 1 y 3

 

2{y = x^{2} + 2x + 1}

 

Calculamos las coordenadas del vértice

 

{x_{V} = \displaystyle\frac{-2}{2}= -1, \ \ \ \ \     y_{V} = (-1)^{2} + 2 \cdot (-1) + 1= 0}

 

{V(-1, 0)}

 

Buscamos los puntos de corte con el eje {OX}

 

{x^{2} + 2x + 1= 0}

 

{x=\displaystyle\frac{-2 \pm \sqrt{4-4}}{2}=\frac{-2}{2}}

 

Coincide con el vértice: {(-1, 0)}

 

Buscamos el punto de corte con el eje {OY}

 

 {(0, 1)}

 

Representación gráfica de función cuadrática con vertice en (-1, 0)

 

Calcula los siguientes valores de funciones cuadráticas

1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma {y = x^{2} + ax + a} y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de {a}.

 

 

1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma {y = x^{2} + ax + a} y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de {a}.

Sustituimos el punto en la función

 

{9 = 1^{2} + a \cdot 1 + a \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a = 4}

2Se sabe que la función cuadrática de ecuación {y = ax^{2} + bx + c} pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y (-1, 1). Calcula {a, b} y {c}.

 

2Se sabe que la función cuadrática de ecuación {y = ax^{2} + bx + c} pasa por los puntos (1, 1), (0, 0) y (-1, 1). Calcula {a, b} y {c}.

Sustituimos el valor de cada punto en {y = ax^{2} + bx + c}

 

{1 = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c}

 

{0 = 0 + 0 + c}

 

{1 = a \cdot (-1)^{2} + b \cdot (-1) + c}

 

{c = 0}

 

Resolvemos el sistema por reducción

 

{1 = a + b}

 

{1 = a - b}

 

{2 = 2a \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ a = 1}

 

{1 = 1 + b \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ b = 0}

 

La función cuadrática es: {y = x^{2}}

Si te animas con alguno de nuestros cursos de matematicas, no dudes en ponerte en contacto con nosotros.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (28 votes, average: 3,54 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

6
Publicar un comentario

avatar
4 Comment threads
2 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
BonillaGonzalezSuperprofbuchelialpuy Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
alpuy
alpuy
Guest
26 Sep.

A mi me resulta dificil todo relacionado con matematica no entiendo

Superprof
Superprof
Admin
11 Oct.

Intenta leer la teoría de nuestra pagina y resolver los ejercicios interactivos empezando con los más básicos. Si todavía tienes dificuldad, la mejor manera es de encontrar un profesor que te lo pueda explicar en privado.

bucheli
bucheli
Guest
23 Nov.

por que para los problemas no utilizas la tabla de valores?

Superprof
Superprof
Admin
24 Feb.

Hola, en esta página te enseñamos como resolver sin la tabla de valores y de manera más rápida, pero siempre la puedes usar. Un saludo,

Gonzalez
Gonzalez
Guest
21 Abr.

Dada la función y=-3x+4 , obtén la gráfica de dicha función construyendo previamente una tabla de valores con 5 puntos.

Bonilla
Bonilla
Guest
22 May.

F(x) =2x-1