Ejercicios propuestos

1

Representa las siguientes rectas:

1y = 2 2y = −2 3y = x 4y = 2x − 1 5y = −2x − 1 6y = ½x − 1

 

Representa las siguientes rectas:

1 y = 2

Es una función constante

Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, 2)

2 y = −2

Es una función constante

Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, –2)

3y = x

Es la función identidad

xy = x
00
11

4y = 2x − 1

Es una función afín

xy = 2x −1
0−1
11

5y = −2x − 1

Es una función afín

xy = −2x −1
0−1
1−3

6y = ½x − 1

Es una función afín

xy = ½x − 1
0−1
20

2

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1. 2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n

La pendiente es: m = –3

La ordenada en el origen es: n = –1

la función a representar es:

y = −3x −1

xy = −3x − 1
0−1
1−4

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n

La pendiente es: m = 4

Para hallar n sustitimos el punto en la función y = 4x + n

 2 = 4 · (−3) + n     n = 14

La función es:

y = 4x + 14

xy = 4x +14
014
118

3

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

 

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

Se trata de una función lineal: y = mx

Sustituimos los valores de la variable independiente y la dependiente

18 = m · 3        m = 6

La función es:

y = 6x

xy = 6x
00
16

4

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2 cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

La función sera:

y = 0.5x + 2

5

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? 2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

 

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

Nos piden la variable independiente

t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC

2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

Nos piden la variable dependiente

100 = 15 + 0.01h         0.01h = 100 – 15

h =

85
0.01

= 8500 m

6

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1Hallar la ecuación que relaciona y con t. 2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1 Hallar la ecuación que relaciona y con t.

y = 30 + 25t

2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.

f(10) = 30 + 25 · 10 = 280

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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