Temas
Representa las siguientes rectas
1y = 2
2y = −2
3y = x
4y = 2x − 1
5y = −2x − 1
6y = ½x − 1
1 y = 2
Es una función constante
Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, 2)
2 y = −2
Es una función constante
Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, –2)
3y = x
Es la función identidad
| x | y = x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
4y = 2x − 1
Es una función afín, generamos a dos puntos para hacer la recta
| x | y = 2x −1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | 1 |
5y = −2x − 1
Es una función afín
| x | y = −2x −1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | −3 |
6y = ½x − 1
Es una función afín
| x | y = ½x − 1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 2 | 0 |
Representa las siguientes funciones
Sabiendo que:
1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n
La pendiente es: m = –3
La ordenada en el origen es: n = –1
la función a representar es:
y = −3x −1
| x | y = −3x − 1 |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | −4 |
2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n
La pendiente es: m = 4
Para hallar n sustitimos el punto en la función y = 4x + n
2 = 4 · (−3) + n llegando a que n = 14
La función es:
y = 4x + 14
| x | y = 4x +14 |
|---|---|
| 0 | 14 |
| 1 | 18 |
Problema de función con boquerones
Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.
Se trata de una función lineal: y = mx, donde
- x representa los kilogramos
- m el costo por kilogramo
- y el costo total
Según el ejercicio tenemos que y=18, x=3 así que debemos encontrar m
Sustituimos los valores de la variable independiente y la dependiente
18 = m · 3 al despejar llegamos a m = 6
Significa que la función es:
y = 6x
| x | y = 6x |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 6 |
Problema de función afín
En las semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en una semana ha pasado a medir de 2 cm a 2.5 cm.
Establecer una función afín que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.
Altura inicial = 2 cm
Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5 cm
Entonces, si x representa el número de semanas entonces 0.5x será el incremento en altura que se llevará a cabo en las x semanas, sin embargo al principio de la observación ya media 2 cm, por lo tanto la función será:
y = 0.5x + 2
cuya gráfica es
Problema de funciones de temperatura y profundidad
Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.
Calcular:
1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?
2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:
t = 15 + 0.01 h.
Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.
Calcular:
1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?
Nos piden la variable independiente
t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC
2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?
Nos piden la variable dependiente
100 = 15 + 0.01h
0.01h = 100 – 15
0.01h=85
h =85/0.01=8500 m
Problema sobre el nivel de contaminación de una ciudad
El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.
1Hallar la ecuación que relaciona y con t.
2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.
1 Hallar la ecuación que relaciona y con t.
y = 30 + 25t
2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.
Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.
f(10) = 30 + 25 · 10 = 280
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El desierto de Atacama se encuentra ubicado en Chile y posee clima desértico que tiene gran oscilación térmica durante el día y la noche. En los
meses de invierno se registran temperaturas desde 22 C hasta -0,9 C y en verano las temperaturas oscilan desde 25 C hasta 5 C. De acuerdo a lo
anterior contesta las siguientes preguntas teniendo en cuenta los conceptos de intervalos y sus operaciones. (todas las respuestas deben
representarse de forma gráfica, con notación de conjuntos y con notación de intervalos.)