Representa las siguientes rectas

1y = 2
2y = −2
3y = x
4y = 2x − 1
5y = −2x − 1
6y = ½x − 1

 

Representa las siguientes rectas:

1 y = 2

Es una función constante

Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, 2)

grafica linea ejemplo 01

2 y = −2

Es una función constante

Trazamos una recta paralela al eje de abscisas que pase por (0, –2)

grafica linea ejemplo 01

3y = x

Es la función identidad

xy = x
00
11
grafica linea ejemplo 01

4y = 2x − 1

Es una función afín, generamos a dos puntos para hacer la recta

xy = 2x −1
0−1
11
grafica linea ejemplo 01

5y = −2x − 1

Es una función afín

xy = −2x −1
0−1
1−3
grafica linea ejemplo 01

6y = ½x − 1

Es una función afín

xy = ½x − 1
0−1
20
grafica linea ejemplo 01

Representa las siguientes funciones

Sabiendo que:

1Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

 

Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

1 Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n

La pendiente es: m = –3

La ordenada en el origen es: n = –1

la función a representar es:

y = −3x −1

xy = −3x − 1
0−1
1−4
grafica linea ejemplo 01

2Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

Se trata de una función afín que es del tipo y = mx + n

La pendiente es: m = 4

Para hallar n sustitimos el punto en la función y = 4x + n

 2 = 4 · (−3) + n     llegando a que n = 14

La función es:

y = 4x + 14

xy = 4x +14
014
118
grafica linea ejemplo 02

Problema de función con boquerones

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

 

Tres kilogramos de boquerones valen 18 €. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados.

Se trata de una función lineal: y = mx, donde

  • x representa los kilogramos
  • m el costo por kilogramo
  • y el costo total

Según el ejercicio tenemos que y=18, x=3 así que debemos encontrar m

Sustituimos los valores de la variable independiente y la dependiente

18 = m · 3  al despejar llegamos a m = 6

Significa que la función es:

y = 6x

xy = 6x
00
16

grafica linea ejemplo 03

Problema de función afín

En las semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en una semana ha pasado a medir de 2 cm a 2.5 cm.

Establecer una función afín que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

 

En las semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en una semana ha pasado a medir de 2 cm a 2.5 cm.
Establecer una función fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

Altura inicial = 2 cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5 cm

Entonces, si x representa el número de semanas entonces 0.5x será el incremento en altura que se llevará a cabo en las x semanas, sin embargo al principio de la observación ya media 2 cm, por lo tanto la función será:

 

y = 0.5x + 2

 

cuya gráfica es

 

grafica linea ejemplo 04

Problema de funciones de temperatura y profundidad

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.

 

Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

 

Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre.

 

Calcular:

1¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

Nos piden la variable independiente

t = 15 + 0.01 · 100 = 16 ºC

2¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

Nos piden la variable dependiente

100 = 15 + 0.01h

0.01h = 100 – 15

0.01h=85

h =85/0.01=8500 m

 

Problema sobre el nivel de contaminación de una ciudad

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1Hallar la ecuación que relaciona y con t.

2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

1 Hallar la ecuación que relaciona y con t.

y = 30 + 25t

2Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

Desde las 6 de la mañana a las cuatro de la tarde han transcurrido 10 horas.

f(10) = 30 + 25 · 10 = 280

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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