Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente.

Asíntotas horizontales

Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones

 

{\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x) = k \ \ \ \text{ó} \ \ \ \lim_{x \to -\infty} f(x) = k, }

 

entonces la recta {y = k} es una asíntota horizontal para la gráfica de {f(x)}

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Asíntotas verticales

Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones

 

{\displaystyle \lim_{x \to k^-} f(x) = \pm \infty \ \ \ \text{ó} \ \ \ \lim_{x \to k^+} f(x) = \pm \infty, }

 

entonces la recta {x = k} es una asíntota vertical para la gráfica de {f(x)}. Nota: {k} son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Asíntotas oblicuas

Hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.

 

Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador, luego la asíntota viene dada por

 

{y = mx + b,}

 

donde

 

{\displaystyle m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x},}

 

{\displaystyle b = \lim_{x \to \infty}[f(x) - mx]}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗