Utilizar el criterio de la segunda derivada para calcular los máximos y mínimos locales de las siguientes funciones:
1 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos 
a través de la solución (o soluciones) de la ecuación 
, es decir 
. Las soluciones de esta ecuación son 
.
Finalmente se evalúa 
en los puntos críticos y determinar si 
o 
.
Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función 
tiene un mínimo local en 
y un máximo local en 
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
2 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación , es decir 
. Las soluciones de esta ecuación son 
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos y determinar si o . Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en y un mínimo local en . Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
3 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación , es decir 
. Las soluciones de esta ecuación son 
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos y determinar si o . Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en 
y dos mínimos locales en 
y 
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
4
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos el punto crítico a través de la solución de la ecuación , es decir 
, cuya solución es 
.
Finalmente se evalúa en el punto crítico y determinar si o . Tenemos entonces que
![displaystyle f^{prime prime}(x)=frac{2[5(frac{7}{5})-3]}{(frac{7}{5}-3)^4}=frac{625}{512}>0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb12008a4097965e493df2009beb1a07_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un mínimo local en 
. El valor correspondiente de la función es:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
5 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación , es decir 
. Las soluciones de esta ecuación son 
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos y determinar si o . Tenemos entonces que
![displaystyle f^{primeprime}(x_1)=e^{-7/2} left[ 2left(-frac{7}{2}right )^2+9left(-frac{7}{2}right )-2 right]=-9e^{-7/2}<0 f^{primeprime}(x_2)=e^{1} left[ 2left(1right )^2+9left(1right )-2 right]=9e>0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4cd4b6b2b32e4c30f6ba81745abb73e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en 
y un mínimo local en 
. Los valores correspondientes de la función son:
![displaystyle fleft(-frac{7}{2}right)=e^{-7/2}left[2left(-frac{7}{2}right)^2+left(-frac{7}{2}right)-8 right]=13e^{-7/2} fleft(1right)=e^{1}left[2left(1right)^2+1-8 right]=-5e](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97de274530502ab7e54bd41a09b03608_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
6 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir
. Las soluciones de esta ecuación son 
, sin embargo, dado que el dominio de la función es 
, es claro que 
(esto debido a que 
). Por lo tanto, el único punto crítico a considerar es 
.
Finalmente se evalúa en el punto crítico y determinar si o . Tenemos entonces que
![displaystyle f^{primeprime}(x_2)=frac{-2left[left(-1-sqrt{2}right)^2+1 right]}{left[left(-1-sqrt{2}right)^2-1 right ]^2}=sqrt{2}-2approx-0.586<0](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13733e0a109b74e3c35ed95f3217843c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en 
. El valor correspondiente de la función es:
![f(-1-sqrt{2})=(-1-sqrt{2})+lnleft[(-1-sqrt{2})^2-1 right]approx-0.84](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8f515f818cacc44ea2201c6ff2c6259_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
7 
Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir 
. Para esto, sea 
, entonces tenemos 
, cuyas soluciones están dadas por:
Luego, regresando a la variable original tenemos que los puntos críticos están dados por:
Ahora se evalúa 
en los puntos críticos y determinar si 
o 
. Para esto, consideremos dos casos:
Si 
(par), entonces 
, por lo que
Si 
(impar), entonces 
, por lo que
Por lo tanto, por el criterio de la segunda derivada, la función tiene sus máximos locales en 
y los mínimos locales en 
.
Además los valores correspondientes para la función son:
![displaystyle fleft(pi k+frac{pi}{4}right )=sinleft[2left(pi k+frac{pi}{4} right) right ]=1,:forall kinmathbb{Z} \fleft(pi k+frac{3pi}{4}right )=sinleft[2left(pi k+frac{3pi}{4} right) right ]=-1,:forall kinmathbb{Z}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4104fa47b1548b2f38ae833f4f45c50a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Me podrían ayudar hallando los puntos críticos de x^4-3x^3-x+1
Cuáles serían los máximos y mínimos de la función
F(x)= x^3+2x^2+3
Cuál sería su solución para sacar los mínimos, máximos y puntos de silla de esta función:
f(x,y) = x^3+y^2/6-xy
En los siguientes ejercicios debe usar los criterios de la primera derivada y del Hessiano para determinar los puntos críticos y decidir si es un máximo, mínimo, punto silla o si simplemente el criterio no es concluyente. Cada paso del procedimiento debe estar debidamente justificado. En cada uno de los ítems a es una constante, a la cual no debe asignarle ningún valor en específico La función f (xy) = (x − y) (a^2-xy) , con a ≠ 0
Determina el menor valor que tiene «n», en cada caso :1531(n),3472(n-2) ayuda porfavor 😊😣🙏
me puedes ayudar con la función multivariable determina sus puntos críticos y si son máximos, mínimos o puntos de inflexión (punto silla) f(x2,y)=X2y-15y2+12y