24 marzo 2020
Utilizar el criterio de la segunda derivada para calcular los máximos y mínimos locales de las siguientes funciones:
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir
. Las soluciones de esta ecuación son
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos
y determinar si
o
.
Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un mínimo local en
y un máximo local en
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir
. Las soluciones de esta ecuación son
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos
y determinar si
o
. Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en
y un mínimo local en
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir
. Las soluciones de esta ecuación son
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos
y determinar si
o
. Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en
y dos mínimos locales en
y
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos el punto crítico a través de la solución de la ecuación
, es decir
, cuya solución es
.
Finalmente se evalúa en el punto crítico
y determinar si
o
. Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un mínimo local en
. El valor correspondiente de la función es:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir
. Las soluciones de esta ecuación son
.
Finalmente se evalúa en los puntos críticos
y determinar si
o
. Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en
y un mínimo local en
. Los valores correspondientes de la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir. Las soluciones de esta ecuación son
, sin embargo, dado que el dominio de la función es
, es claro que
(esto debido a que ). Por lo tanto, el único punto crítico a considerar es
.
Finalmente se evalúa en el punto crítico
y determinar si
o
. Tenemos entonces que
Entonces por el criterio de la segunda derivada, la función tiene un máximo local en
. El valor correspondiente de la función es:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Comenzamos por encontrar la primera y la segunda derivada de la función dada:
Ahora encontremos los puntos críticos a través de la solución (o soluciones) de la ecuación
, es decir . Para esto, sea
, entonces tenemos
, cuyas soluciones están dadas por:
Luego, regresando a la variable original tenemos que los puntos críticos están dados por:
Ahora se evalúa en los puntos críticos
y determinar si
o
. Para esto, consideremos dos casos:
Si (par), entonces
, por lo que
Si (impar), entonces
, por lo que
Por lo tanto, por el criterio de la segunda derivada, la función tiene sus máximos locales en
y los mínimos locales en
.
Además los valores correspondientes para la función son:
La siguiente Figura muestra la gráfica de la función propuesta.
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Me frusta un poco ver siempre que entro en esta pagina web lo de aprende desde casa.
>:V
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Pues sí pero no nos queda de otra estudiar o trabajar de quién sabe que en quién sabe dónde..
Me ayudan demsiadoo con mis trabajos de matematica!, gracias por compartir conocimiento.
Es un placer leer tu comentario. <3
Hola superprof me encanta este sistema de estudio no podría ser mejor pero tengo una duda en el ejercicio N°1 ahí creo que el resulado de la ecuación 3x^2-3=0 son [x=1] y [x=-1]
Buen día.
Tienes razón, los puntos críticos son los que tu mencionas, se harán las correcciones correspondientes.
Gracias por tu comentario y ayudarnos a mejorar.
Saludos
simplemente hermoso, gracias
¡Gracias! <3
Cuales serian los maximos y minimos de:
f(x)=(1)/(3)x^(3)-x^(2)-3x+4
me pueden ayudar con este ejercicio, Halla los puntos máximos, mínimo e inflexión de la siguiente función
y = x3 + 3×2 − 8
En el caso de tener una función con F(x)=x^3+2x+3
¿Cuáles serian sus puntos críticos?
extremos relativos de las siguientes funciones:
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 12𝑥 + 1
Esto como se resuelve?¿