¿Conoces nuestras clases de matematicas? Se dice que una función La continuidad lateral en un punto se define de manera similar a la continuidad en un punto, la diferencia es que aquí solo necesitamos que uno de los límites laterales existan. Así, podemos dividir la continuidad lateral en dos casos, continuidad por la izquierda y continuidad por la derecha. 
es continua en un punto 
si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes: esta definida en el punto 
, o sea, para el punto 
existe la imagen 
de la función cuando 
tiende al punto existe, por tanto sus límites laterales son iguales, es decir, 
de cuando tiende al punto sea igual al valor 
en términos matemáticos esto significa que, 
Continuidad lateral
Continuidad por la izquierda
Una función es continua por la izquierda en el punto si se cumplen las tres condiciones siguientes:
- La función esta definida en el punto , es decir, para el punto existe la imagen
- La función
- El límite por la izquierda de cuando tiende al punto por la izquierda existe. Esto es,
- El límite por la izquierda
- El límite de la función cuando tiende al punto por la izquierda sea igual al valor o sea,
Continuidad por la derecha
Una función es continua por la derecha en el punto si se cumplen las tres condiciones siguientes:
- La función esta definida en el punto , es decir, para el punto existe la imagen
.
- La función
- El límite por la izquierda de la función cuando tiende al punto por la derecha existe.
- El límite por la izquierda
- El límite de cuando tiende al punto por la derecha sea igual al valor o sea,
Existen varios tipos de funciones continuas, tales como, funciones continuas en todos los punto de su dominio o funciones continuas en solo algunos trozos de su dominio. Algunos ejemplos de funciones continuas en todos los puntos de su dominio son las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Los siguientes son casos particulares de la situación anteriormente descrita. Las funciones definidas a trozos son el principal caso de funciones que cumplen con ser continuas solo en algunos trozos o intervalos de su dominio. Un ejemplo de función a trozos es la siguiente Podemos estudiar este tipo de funciones como funciones, que a su vez, se encuentran definidas por otras funciones. En el ejemplo anterior esto significaría que está definida a través de las funciones constante en el intervalo o trozo la identidad en y la función constante en Bajo este contexto, una función a trozos será continua si cada función es continua en su intervalo de definición, y además son continuas en los puntos de división de los intervalos, esto implica que deben coincidir sus límites laterales. O sea, si quisieramos mostrar la continudad de habríamos de verificar la continuidad de la función constante dentro del intervalo (incluyendo la continuidad en el extremo 1), la identidad dentro de (incluyendo la continuidad en el extremo 3) y la función constante enContinuidad de funciones
Funciones definidas a trozos
Operaciones con funciones continuas
Si y 
son continuas en , entonces:
es continua en .
es continua en .
es continua en .
- Si
entonces 
es continua en .
- Si
es continua en .
Por ejemplo, las funciones
y
son continuas en todos los puntos de su dominio. Entonces las funciones
son continuas. Y además, cuando
se sigue que
también es continua. Hay funciones que tienen puntos donde no cumplen con la definición de continuidad, a estos puntos los llamamos puntos de discontinuidad. Es importante recalcar que hay varios tipos de discontinuidad y a continuación los estudiaremos. Tipos de discontinuidad
Discontinuidad evitable
La discontinuidad evitable de una función
en un punto
se presenta cuando el límite siguiente existe
Esto significa que la discontinuidad se presenta cuando algo pasa con la imagen de punto
Podemos distinguir entre dos tipos.
Tipos
1. La función no está definida en 
Esto significa que el valor
no existe. Esta discontinuidad la podemos remover definiendo un valor para
y dicho valor debe ser igual al límite de
cuando
tiende
es decir,
2. La imagen no coincide con el límite.
En este caso tenemos que el valor
existe y también el valor
pero ambos valores no coinciden. La manera de evitar esta discontinuidad es redefiniendo el valor de
de tal forma que el nuevo valor sea igual al limite de
cuando
tiende
o sea,
Discontinuidad inevitable
Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los límites laterales en 
pero son distintos. Equivalentemente,
En esta clase de discontinuidad también podemos encontrar dos tipos
Tipos
1. Discontinuidad inevitable de salto finito
Esto significa que la diferencia entre los límites laterales es un número real. En expresiones matemáticas, esta situación es equivalente a
2. Discontinuidad inevitable de salto infinito
En este caso la diferencia entre los límites laterales es infinito, es decir,
Discontinuidad esencial
Finalmente tenemos una discontinuidad inevitable más, en la que el limite no existe.
Diremos que una discontinuidad es esencial o de segunda especie si al menos no existe alguno de los límites laterales en
Continuidad en un intervalo
Continuidad en un intervalo cerrado
Uno de los casos destacados de continuidad de funciones es cuando la función es continua en un intervalo cerrado. Esto es porque la función posee propiedades adicionales a la continuidad, por ejemplo es acotada. Diremos que una función
es continua en un intervalo cerrado
si:
- es continua en
para todo perteneciente al intervalo abierto 
.
- es continua en por la derecha. Equivalentemente,
- es continua en
por la izquierda, es decir, 
Como ejemplo, consideremos la función
tal que
. Esta función es continua en el intervalo
y más aún es acotada en dicho intervalo. Alcanza su valor mínimo igual a
en
pues
su valor máximo igual a
en
ya que
Consecuencia
Como consecuencia de lo anterior tenemos que si es continua en un intervalo cerrado 
entonces está acotada en el intervalo. Esto significa que la función alcanza su máximo y mínimo en dentro del intervalo tal como sucede en el ejemplo anterior.
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Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.