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Concepto de composición de funciones
Si tenemos dos funciones: 
y 
, de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido o codominio de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de el valor de 
, a esto se le conoce como composición de funciones 
(se lee 
seguida de 
).
Ejemplo de una composición de funciones
Veamos un ejemplo con las funciones 
y 
.
La composición de las funciones y es: 
, pues
Al evaluar algunos valores del dominio de la composición 
, tenemos que:
Dominio de la composición de funciones
El conjunto dominio de la composición de funciones se define a continuación:
Propiedades de la composición de funciones
1 Asociativa.
2 No es conmutativa.
3 El elemento neutro es la función identidad,
.
4 La inversa de la composición de dos funciones es:
Ejemplos de composición de funciones
1 Sean las funciones: 
.
1Calcular 
.
2Calcular 
.
2 Sean las funciones: 
.
1Calcular .
2Calcular .
3 Sean las funciones: 
.
1Calcular 
.
2Calcular .
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.