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Una discontinuidad es evitable en un punto 
si existe 
y este es finito.
Nos encontramos con dos tipos de discontinuidad evitable:
Caso 1: La función no está definida en x = a
Esto significa que no existe 
Ejemplo:
La función no está definida en 
Calculamos el límite cuando 
La función presenta una discontinuidad evitable en porque tiene límite, pero no tiene imagen.
Esto significa que 
Ejemplo:
La función si está definida en , esto es, 
Calculamos el límite cuando
Tenemos que 
La función presenta una discontinuidad evitable en porque la imagen no coincide con el límite.
Redefinir la función
Cuando una función presenta una discontinuidad evitable en un punto se puede redefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.
Ejemplo:
La función del caso 1 no era continua porque no tenía imagen en
Si redefinimos la función del caso 1 conseguimos una función continua.
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si f(x)= ± raiz cuadrada de x , en este caso como puedo determinar si es funcion, y si no es como puede redefinirla.
si f(x)= +- raiz cuadrada de x , en este caso como puedo determinar si es funcion, y si no es como puede redefinirla.
una pregunta en el segundo ejemplo como hago para que se vuelva continua ?
Puedes redefinir la función con x≤2 o x≥2 y eliminando x=2 f(x)=1, ya que en las dos expresiones sustituyendo el valor x=2 te da resultado 4.
Súper, muchas gracias. Tengo una pregunta: en el caso de la función p(x)=1/x-2, Solo tengo que redefinirlo colocando que en ese caso x no puede ser igual a 2?
Hola Juan.
No, en este caso la función
no tiene una discontinuidad evitable en 
, ya que si te acercas a 2 por la izquierda entonces 
y si te acercas por la derecha entonces 
.
Saludos.
gracias, usted me ayudo mucho
<3