Dominio de una función
El dominio de una función está formado por todos los elementos que tienen imagen. Es decir, son los valores de
que podemos sustituir en la regla de correspondencia de una función para obtener el valor correspondiente de
. Formalmente,
Es decir, el dominio de una función son aquellos valores de
que pertenecen a los números reales para los cuales existe un valor asociado de la función
.
Dominio de la función polinómica
El dominio de una función polinómica es
, porque cualquier número real tiene imagen. Es decir,
donde
función polinómica.
Dominio de la función racional
El dominio es
menos los valores que anulan al denominador.
Dominio de la función radical de índice impar
El dominio es el dominio de la función radicando, por ejemplo 1
2
Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función que aparece dentro del logaritmo sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial
El dominio es el dominio de la función que esta en la exponencial.
Dominio de la función seno
El dominio de la función seno es
Dominio de la función coseno
El dominio de la función coseno es
Dominio de la función tangente
Dominio de la función cotangente
Dominio de la función secante
Dominio de la función cosecante
Dominio de operaciones con funciones
Composición de funciones y función inversa
Si tenemos dos funciones:
y
, de modo que el dominio de la segunda esté incluido en el recorrido o codominio de la primera, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de
el valor de
, a esto se le conoce como composición de funciones
. El conjunto dominio de la composición de funciones se define a continuación:
Se llama función inversa o reciproca de a otra función 
que cumple:
- Si
, entonces 
Cálculo de la función inversa Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera, se deben seguir los siguientes pasos: 1 Se escribe la ecuación de la función en
e
. 2 Se despeja la variable
en función de la variable
. 3 Se intercambian las variables.
Crecimiento y decrecimiento de las funciones
Función creciente
Se tiene que
es creciente en
si sólo si existe un entorno de
, tal que para toda
que pertenezca al entorno de
se cumple:
es decreciente en
si sólo si existe un entorno de
, tal que para toda
que pertenezca al entorno de
se cumple:
está acotada superiormente si existe un número real
tal que para toda
es
. Llamamos a
cota superior.
Función acotada inferiormente
Una función
está acotada inferiormente si existe un número real
tal que para toda
es
. Al número
se le conoce como cota inferior.
Función acotada
Una función esta acotada si está a acotada superior e inferiormente. Es decir,
Máximos y mínimos de funciones
Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el
si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el
si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Máximo y mínimo relativo
Una función
tiene un máximo relativo en el punto
si
es mayor o igual que los puntos próximos al punto
. Una función
tiene un mínimo relativo en el punto
si
es menor o igual que los puntos próximos al punto
. Existen relaciones entre las derivadas de una función y sus máximos y mínimos, esto lo resumimos en el siguiente cuadro, si tiene dudas puedes consultar la teoría. Sea
función derivable
y
son funciones derivables en
, la función es: convexa en
Si
. cóncava en
Si
Simetría de funciones
Simetría respecto del eje de ordenadas
Una función
es simétrica respecto del eje de ordenadas si es una función par, es decir:
Simetría respecto al origen
Una función
es simétrica respecto al origen si es una función impar, es decir:
Funciones periódicas
Una función es periódica, de período 
, si para todo número entero 
, se verifica que:
Si es periódica de período , también lo es 
, y su período es:
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos 
y resolvemos la ecuación resultante.
Punto de corte con el ejes OY
Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos 
y calculamos el valor de 
.
Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente. Hay tres tipos de asíntotas:
Asíntotas horizontales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta 
es una asíntota horizontal para la gráfica de 
.
Asíntotas verticales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta 
es una asíntota vertical para la gráfica de .
Asíntotas oblicuas
Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales. Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador, luego la asíntota viene dada por
donde
Ramas parabólicas
Hay ramas parabólicas sólo si:
Rama parabólica en la dirección del eje OY
tiene una rama parabólica en la dirección del eje OY cuando:
Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje vertical.
Rama parabólica en la dirección del eje OX
tiene una rama parabólica en la dirección del eje OX cuando:
Esto quiere decir que la gráfica se comporta como una parábola de eje horizontal.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola buenas.
En el ejercicio 19 de dominio radical no habria que hacer interseccion entre el numerador mayor igual a cero y el denominador mayor a cero?
Me he fijado que en la solucion solo toma en cuenta el denominador mayor a cero aunque haya una raiz en el numerador.
A mi me sale que el dominio de esa funciona seria [-4,2) U (2,3) U (3, infinito)
Hola tienes razón la solución que se da es para cuando solo el denominador tiene raíz cuadrada. Ya se corrigió.
Felicitaciones, muy interesantes los problemas y sobretodo las gráficas. ¿Pueden indicarme que programa utilizan?
Hola te agradecemos tu comentario, si te refieres a graficar te recomendamos geogebra, symbolat y otros mas.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Hola agradecemos tu observación, podrías mencionar que ejercicio es el que tiene el error para poder rectificarlo nos seria de mucha ayuda.
Hola con gusto lo haremos, pero podrías señalar en que ejercicio quieres que lo hagamos, para poder ayudarte.