Ejercicios propuestos

1

Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b, si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1Representar la función. 2Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

 

Calcular los coeficientes de la función f(x)= ax + b si f(0) = 3 y f(1) = 4.

1 Representar la función.

f(0) = 3

3 = a · 0 + b              b = 3

f(1) = 4

4 = a · 1 + b               a = 1

f(x) = x + 3

2 Indicar los intervalos en los que es positiva o negativa.

Igualamos a cero y resolvemos la ecuación

x + 3 = 0 x = − 3

Le damos dos valores uno menor que –3 y otro mayor

f(−4) = −1 < 0f(0) = 3 > 0

A la izquierda de –3 tenemos un intervalo negativo y a la derecha un intervalo positivo

f(x) < 0 si x < −3

f(x) > 0 si x > −3

2

Representa gráficamente:

y = x² + x + 1

 

Representa gráficamente:

y = x² + x + 1

1. Vértice

xv = −1/ 2     yv = (−1/ 2)² + (−1/ 2) + 1 = 3/4

V(−1/ 2, 3/ 4)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² + x + 1= 0

1² − 4 < 0       No hay puntos de corte con OX

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 1)

3

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

 

Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0, 2). Halla su ecuación.

La coordenada x del vértice es 1

1 = −b/2a b = −2a

Sustituimos en la función y = ax² + bx + c los puntos que conocemos

f(0) =2 2 = 0 + 0 + c

2 = c

f(1) = 1 1 = a + b + 2

b = −2a

1 = a − 2a + 2

a = 1 b = −2

y = x² − 2x + 2

4

Encuentra la expresión analítica de la función.

 

Encuentra la expresión analítica de la función

5

Representa la función valor absoluto:

1f(x) = |−x² + 5x − 4| 2f(x) = |x|/x

 

Representa la función valor absoluto:

1f(x) = |−x² + 5x − 4|

Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces

−x² + 5x − 4 =0 x² − 5x + 4 =0 x = 1 x = 4

Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo

Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función

Representamos la función

2 f(x) = |x|/x

x = 0

6

Representa la función:

f(x) = E(x/2)

 

Representa la función:

f(x) = E(x/2)

x011.9233.94
f(x) = E(x/2)0001112

7

Representa la función exponencial:

 

Representa la función exponencial:

x−3−2−10123
f(x) = (3/2)x8/274/92/313/29/427/8

8

Representa la función logarítmica:

 

Representa la función logarítmica:

x1/81/41/21248
f(x)3/211/20−1/2−1−3/2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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