El punto de inflexión es un concepto clave relacionado con la curvatura de una función. Un punto de inflexión es aquel en el que una curva cambia su concavidad, es decir, pasa de ser cóncava hacia arriba (forma de "U") a cóncava hacia abajo (forma de "∩"), o viceversa. Identificar estos puntos es fundamental para comprender el comportamiento de una función y su gráfica.
Para encontrar los puntos de inflexión, es necesario analizar la segunda derivada de la función y determinar en qué valores cambia de signo. Este proceso, junto con la interpretación gráfica, permite localizar con precisión dichos puntos.
En este artículo, se presentan ejercicios resueltos que muestran paso a paso cómo identificar y verificar puntos de inflexión en diversas funciones. Cada ejercicio incluye explicaciones claras y procedimientos detallados, con el objetivo de facilitar el aprendizaje y reforzar la comprensión de este importante concepto matemático.
Encuentra los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en 
hay un punto de inflexión. 
Punto de inflexión: 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en hay un punto de inflexión.
Punto de inflexión: 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en 
hay un punto de inflexión.
Punto de inflexión: 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en 
hay un punto de inflexión.
Punto de inflexión: 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en hay un punto de inflexión.
Punto de inflexión: 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en hay un punto de inflexión.
Punto de inflexión 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero 
Evaluando en la tercera derivada 
Por tanto, en 
hay puntos de inflexión. 
Puntos de inflexión 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función: 
Igualando la segunda derivada a cero 
Evaluando en la tercera derivada 
Por tanto, en 
hay puntos de inflexión. 
Punto de inflexión 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función: 
Igualando la segunda derivada a cero 
Evaluando en la tercera derivada 
Por tanto, en 
hay un punto de inflexión. 
Puntos de inflexión 
Para encontrar los puntos te inflexión comenzamos derivando la función:
Igualando la segunda derivada a cero
Evaluando en la tercera derivada
Por tanto, en 
hay un punto de inflexión.
Puntos de inflexión 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.