Temas

Límite cuando x tiende a infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
Ejemplos de funciones con límites al infinito

Límite cuando x tiende a infinito

El límite de una función ${f(x)}$ cuando ${x\to\infty}$ puede tener los siguientes resultados:

1 Una constante ${k\in\mathbb{R}}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=k \Longleftrightarrow \forall \epsilon>0 \; \exists M(\epsilon)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(\epsilon) \Longrightarrow |f(x)-k|<\epsilon}$

2 Infinito positivo ${+\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty \Longleftrightarrow \forall P\in\mathbb{R}^{+} \; \exists M(P)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(P) \Longrightarrow f(x)>P}$

3 Infinito negativo ${-\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty \Longleftrightarrow \forall N\in\mathbb{R}^{-} \; \exists M(N)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(N) \Longrightarrow f(x)<N}$

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles

Límite cuando x tiende a menos infinito

El límite de una función ${f(x)}$ cuando ${x\to -\infty}$ puede tener los siguientes resultados:

1 Una constante ${k\in\mathbb{R}}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=k \Longleftrightarrow \forall \epsilon>0 \; \exists m(\epsilon)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(\epsilon) \Longrightarrow |f(x)-k|<\epsilon}$

2 Infinito positivo ${+\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty \Longleftrightarrow \forall P\in\mathbb{R}^{+} \; \exists m(P)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(P) \Longrightarrow f(x)>P}$

3 Infinito negativo ${-\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \Longleftrightarrow \forall N\in\mathbb{R}^{-} \; \exists m(N)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(N) \Longrightarrow f(x)<N}$

Ejemplos de funciones con límites al infinito

1 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{x+1}{x-1}}$ .

Graficamos la función

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{x+1}{x-1}=1}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{x+1}{x-1}=1}$

2 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{x^{2}}{x-1}}$ .

Graficamos la función

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{x^{2}}{x-1}=+\infty}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{x^{2}}{x-1}=-\infty}$

3 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{-x^{2}}{x-1}}$ .

Graficamos la función

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{-x^{2}}{x-1}=-\infty}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{-x^{2}}{x-1}=+\infty}$

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

4,00 (12 nota(s))

Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

Déjanos un comentario

Límites en el infinito

Límite cuando x tiende a infinito

Límite cuando x tiende a menos infinito

Ejemplos de funciones con límites al infinito

Resumen

Funciones: propiedades y ejemplos

Funciones reales

Graficas y funciones

Continuidad de funciones

Grafica de funciones y definiciones

Resumen de funciones I

Resumen de las funciones II

Teoría

Limites infinitos

Representación de puntos

Caracteristicas: graficas

Función lineal y función identidad

Función constante

Concepto de funcion II

Composicion de funciones

La funcion inversa

Maximos y minimos absolutos y relativos

Funciones simétricas

Funciones constantes

Funciones lineales

Funciones radicales

Función valor absoluto

Logaritmos y funciones logaritmicas

Limite de una funcion

Limites laterales

¿Cuales son las propiedades de los límites?

Operaciones con infinito

Limites de funciones en intervalos y en un punto

Calculo de limites cuando x tiende a infinito

Las siete indeterminaciones

Limites por comparacion de infinitos

Indeterminacion division infinito entre infinito en funciones

Resolver la indeterminacion infinito menos infinito

Indeterminacion cero entre cero

Indeterminacion uno elevado a infinito

Teoria y ejercicios de la regla de L’Hopital

Funcion continua

Continuidad lateral

Funciones matematicas: discontinuidad

Discontinuidad evitable y discontinuidad inevitable

Puntos de interseccion con los ejes

Puntos de inflexion de una funcion

Estudio de una funcion

Funciones. Gráficas

Gráficas de funciones

Maximos y minimos de una funcion

Limite de la funcion exponencial

Funcion cuadratica

Optimizacion de funciones

Representacion grafica

Los Diferentes Tipos de Funciones

Simetria de una funcion

Grafica de funciones

Limite de la funcion logaritmica

¿Como leer las coordenadas en el plano?

Limite de un numero partido por cero

Representar la funcion afin

Discontinuidad evitable

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Dominio de una funcion

Funcion exponencial con ejemplos

Asintotas de la funcion

Funciones trigonométricas

Funciones periodicas

Representacion de funciones

Tablas de valores

Concepto de funcion I

¿Que son las funciones racionales?

Discontinuidad inevitable

Teorema de Weierstrass

La continuidad de funciones

Ejemplos de funciones definidas a trozos

Funciones acotadas

Continuidad en un intervalo

Discontinuidad esencial