Name: Las limites en el infinito
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Límite cuando x tiende a infinito
Límite cuando x tiende a menos infinito
Ejemplos de funciones con límites al infinito

Límite cuando x tiende a infinito

El límite de una función ${f(x)}$ cuando ${x\to\infty}$ puede tener los siguientes resultados:

1 Una constante ${k\in\mathbb{R}}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=k \Longleftrightarrow \forall \epsilon>0 \; \exists M(\epsilon)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(\epsilon) \Longrightarrow |f(x)-k|<\epsilon}$

2 Infinito positivo ${+\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty \Longleftrightarrow \forall P\in\mathbb{R}^{+} \; \exists M(P)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(P) \Longrightarrow f(x)>P}$

3 Infinito negativo ${-\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty \Longleftrightarrow \forall N\in\mathbb{R}^{-} \; \exists M(N)\in \mathbb{R}^{+} \, | \, x>M(N) \Longrightarrow f(x)<N}$

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Límite cuando x tiende a menos infinito

El límite de una función ${f(x)}$ cuando ${x\to -\infty}$ puede tener los siguientes resultados:

1 Una constante ${k\in\mathbb{R}}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=k \Longleftrightarrow \forall \epsilon>0 \; \exists m(\epsilon)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(\epsilon) \Longrightarrow |f(x)-k|<\epsilon}$

2 Infinito positivo ${+\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty \Longleftrightarrow \forall P\in\mathbb{R}^{+} \; \exists m(P)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(P) \Longrightarrow f(x)>P}$

3 Infinito negativo ${-\infty}$

Se debe satisfacer lo siguiente:

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\infty \Longleftrightarrow \forall N\in\mathbb{R}^{-} \; \exists m(N)\in \mathbb{R}^{-} \, | \, x<m(N) \Longrightarrow f(x)<N}$

Ejemplos de funciones con límites al infinito

1 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{x+1}{x-1}}$ .

Graficamos la función

grafica de limites en el infinito

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{x+1}{x-1}=1}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{x+1}{x-1}=1}$

2 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{x^{2}}{x-1}}$ .

Graficamos la función

representacion grafica de funcion con limites en el infinito

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{x^{2}}{x-1}=+\infty}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{x^{2}}{x-1}=-\infty}$

3 Hallar los límites cuando ${x \to \pm\infty}$ para la función ${f(x)=\displaystyle\frac{-x^{2}}{x-1}}$ .

Graficamos la función

dibujo de grafica de una funcion con limites que tienden al infinito

A partir de la gráfica obtenemos

${\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{-x^{2}}{x-1}=-\infty}$

${\displaystyle\lim_{x\to -\infty}\frac{-x^{2}}{x-1}=+\infty}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Límites en el infinito

Límite cuando x tiende a infinito

Límite cuando x tiende a menos infinito

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