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Límite en un punto
Si 
es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto 
, entonces se suele cumplir que:
![\[ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f9739119eeb8d42650966f40ea7d0c6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las 
.
Límite en una función definida a trozos
Para estudiar el límite de una función definida a trozos, en primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos. Después,
- si estos coinciden, este es el valor del límite,
- si no coinciden, el límite no existe.
Un ejemplo de una función definida a trozos donde los limites no coinciden es la función parte entera de , donde los limites no coinciden en los números enteros:
Un ejemplo de una función donde los limites laterales si coinciden es la siguiente
Límite cuando x tiende a infinito
Para calcular el límite de una función cuando 
se sustituyen las por 
.
Funciones polinómicas en el infinito
El límite cuando de una función polinómica es 
dependiendo de si el término de mayor grado es positivo o negativo.
Por ejemplo:
1 
2 
Inversa de un polinomio en el infinito
Si 
es un polinomio de cualquier grado, se cumple que:
![\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{P(x)} = 0 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1238ef72ff6879177ceba2c8889bcf0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
de hecho si 
es una constante
![\[ \lim_{x \to \infty} \frac{K}{P(x)} = 0 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ab4f8dcce7c79884dfadf6be15d7c91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Límite cuando 
tiende a menos infinito
Cuando 
se tiene que
![\[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} f(-x) \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11dd786b518f5c61648fe50fe5f5642d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aplicando esto a algunas funciones polinómicas
1 
2 
Límite de la función exponencial
Si 
Si 
Límite de la función logarítmica
Si 
Si
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Hay un error en lim a^x, en el primer statement debe ser a>1 sinó está mal.
Así es una disculpa, pero ya se corrigió.