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Límite en un punto
Si es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto
, entonces se suele cumplir que:
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las .
Límite en una función definida a trozos
Para estudiar el límite de una función definida a trozos, en primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos. Después,
- si estos coinciden, este es el valor del límite,
- si no coinciden, el límite no existe.
Un ejemplo de una función definida a trozos donde los limites no coinciden es la función parte entera de , donde los limites no coinciden en los números enteros:
Un ejemplo de una función donde los limites laterales si coinciden es la siguiente
Límite cuando x tiende a infinito
Para calcular el límite de una función cuando se sustituyen las
por
.
Funciones polinómicas en el infinito
El límite cuando de una función polinómica es
dependiendo de si el término de mayor grado es positivo o negativo.
Por ejemplo:
1
2
Inversa de un polinomio en el infinito
Si es un polinomio de cualquier grado, se cumple que:
de hecho si es una constante
Límite cuando
tiende a menos infinito
Cuando se tiene que
Aplicando esto a algunas funciones polinómicas
1
2
Límite de la función exponencial
Si
Si
Límite de la función logarítmica
Si
Si
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hay un error en lim a^x, en el primer statement debe ser a>1 sinó está mal.
Así es una disculpa, pero ya se corrigió.