Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Por ejemplo,

 f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si $x<2$} \\ 4 & \text{si $x>2$} \end{cases}

es una función definida por trozos. Podemos notar que el dominio de la función lo forman todos los números reales menos el 2, lo cual lo podemos apreciar en su gráfica.

Ejemplo de funcion por partes

 

Función parte entera de x

La función parte entera es una función que a cada número real hace corresponder el número entero inmediatamente inferior. A la función que satisface esta propiedad la denotaremos por E.

Tabulando algunos valores de x podemos comprender mejor la acción de la función parte entera sobre su dominio.

x E(x)
0 0
0.5 0
0.9 0
1 1
1.5 1
1.9 1
2 2

Gráfica de la función parte entera.

 

Función escalonada o función parte entera

 

La función mantisa es la función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera. Recondando que en el ejemplo pasado denotamos a la función parte entera por E, entonces la función mantisa queda definida como

f(x) = x - E(x)

Tabulando algunos valores de x podemos comprender mejor la acción de la función mantisa sobre su dominio.

 

x f(x)=x-E(x)
0 f(0)=0-E(0)=0-0=0
0.5 f(0.5)=0.5-E(0.5)=0.5-0=0.5
0.9 f(0.9)=0.9-E(0.9)=0.9-0=0.9
1 f(1)=1-E(1)=1-1=0
1.5 f(1.5)=1.5-E(1.5)=1.5-1=0.5
1.9 f(1.9)=1.9-E(1.9)=1.9-1=0.9
2 f(2)=2-E(2)=2-2=0

Gráfica de la función mantisa.

 

Función mantisa

 

Función signo

La función signo es una función que a cada valor de x del dominio, le asigna el valor -1, 0 u 1, donde la asignación queda determinada por la posición de x en la recta real.

La función se le denomina de esta manera ya que relaciona x con el valor de su signo, -1 si x es negativo y 1 si x es positivo.

Denotamos a la función signo por \textrm{sgn} y a la función signo evaluada en el punto x por \textrm{sgn}(x).

La función esta definida como

 \textrm{sgn}(x) = \begin{cases} -1 & \text{si $x<0$} \\ 0 & \text{si $x=0$} \\ 1 & \text{si $x>0$} \end{cases}

 

Gráfica de la función signo.

 

Función signo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗