La regla de L’Hospital es una herramienta poderosa del cálculo diferencial que permite evaluar ciertos límites indeterminados, como las formas 
o 
, entre otras. Esta técnica se basa en derivar el numerador y el denominador por separado, y luego volver a evaluar el límite.
A continuación encontrarás ejercicios resueltos paso a paso que muestran cómo aplicar la regla correctamente en diferentes contextos.
Resuelve los siguientes límites aplicando la regla de L'Hospital
1 Se tiene la indeterminación 
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Se tiene la indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Se tiene la indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Se tiene la indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Se tiene la indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Se tiene la indeterminación 
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
3Si comparamos infinitos para 
observamos que el numerador es un infinito de orden inferior al denominador, por tanto el límite es 0.
4 Así el resultado es
1 Se tiene la indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital
3 Se vuelve a obtener la indeterminación
4 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene 
por lo que utilizamos la identidad trigonométrica 
2 Se tiene la indeterminación
3 Aplicamos la regla de L'Hôspital
4 Utilizamos la identidad trigonométrica 
1 Al sustituir se tiene 
por lo que aplicamos las propiedades de logaritmos y exponenciales para obtener 
, así el límite se transforma en
2 Por las propiedades del límite para una función continua, tenemos
3 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
4 Utilizamos la identidad trigonométrica 
5 Se tiene la indeterminación
6 Aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene una indeterminación por lo que aplicamos las propiedades de logaritmos y exponenciales para obtener 
, así el límite se transforma en
2 Utilizamos la identidad trigonométrica 
3 Por las propiedades del límite para una función continua, tenemos
4 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
5 Simplificamos y utilizamos la identidad trigonométrica 
1 Al sustituir se tiene una indeterminación por lo que aplicamos las propiedades de logaritmos y exponenciales para obtener 
2 Por las propiedades del límite para una función continua, tenemos
3 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
1 Al sustituir se tiene una indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
1 Al sustituir se tiene una indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
1 Aplicamos identidades trigonométricas
2 Al sustituir se tiene una indeterminación
3 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
1 Aplicamos identidades trigonométricas y propiedades de límites
2 Al sustituir se tiene una indeterminación por ello aplicamos propiedades de logaritmos y exponenciales y la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene una indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
3 Se vuelve a obtener una indeterminación por lo que aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene una indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
3 Se vuelve a obtener una indeterminación por lo que aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene una indeterminación
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
3 Se vuelve a obtener una indeterminación por lo que aplicamos la regla de L'Hôspital
1 Al sustituir se tiene una indeterminación, por lo que aplicamos las propiedades de logaritmos y exponenciales
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
1 Al sustituir se tiene una indeterminación, por lo que aplicamos las propiedades de logaritmos y exponenciales
2 Aplicamos la regla de L'Hôspital, ya que se tiene una indeterminación
3 Al sustituir se tiene una indeterminación, por lo que aplicamos nuevamente la regla de L'Hôspital
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.