Definición de asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Hay tres tipos de asíntotas:
1Horizontales
2Verticales
3Oblicuas
Asíntotas horizontales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta 
es una asíntota horizontal para la gráfica de 
Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función 
Calculamos el límite cuando 
tiende a 
, para ello dividimos cada término del numerador y denominador por 
Así, la función posee una asíntota horizontal 
Asíntotas verticales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta 
es una asíntota vertical para la gráfica de
Observemos que 
son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales)
Ejemplo: Calcular las asíntotas verticales de la función
El dominio de la función es 
Calculamos los límites laterales cuando tiende a 
Así, la función posee una asíntota vertical 
Calculamos los límites laterales cuando tiende a 
Así, la función posee otra asíntota vertical 
Lo anterior se puede observar de la gráfica de la función
Asíntotas oblicuas
Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador, luego la asíntota viene dada por
donde
Ejemplo: Calcular las asíntotas de la función 
Se cumple que el grado del numerador es exactamente un grado mayor que el del denominador, solamente falta verificar si existen asíntotas horizontales.
Calculamos el límite cuando tiende a , para ello dividimos cada término del numerador y denominador por
Así, la función no posee asíntotas horizontales.
Para ver si posee asíntotas oblicuas, calculamos
Así, la asíntota oblicua es 
Notemos que el dominio de la función es 
y 
es una asíntota vertical.
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Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.
la grafica esta mal echa de signos de cada cuadrante
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, podrías mencionar el número de ejercicio para poder rectificar esos errores que mencionas.
Se podría añadir un poco más de explicación a por que se hace cada paso ( ejemplo porque se divide todo por x ^2?)
Hola agradecemos que puedas darnos tu opinión, cuando surja una duda en este espacio de los comentarios estaremos atentos para darte una explicación con respecto a algo que no entiendas, exista un error o se pueda mejorar una explicación, solo comunícalo y te contestaremos.