Definición de asíntotas
Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va acercando indefinidamente.
Hay tres tipos de asíntotas:
1Horizontales
2Verticales
3Oblicuas
Asíntotas horizontales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta es una asíntota horizontal para la gráfica de
Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función
Calculamos el límite cuando tiende a
, para ello dividimos cada término del numerador y denominador por
Así, la función posee una asíntota horizontal
Asíntotas verticales
Si se satisface alguna de las siguientes dos condiciones
entonces la recta es una asíntota vertical para la gráfica de
Observemos que son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales)
Ejemplo: Calcular las asíntotas verticales de la función
El dominio de la función es
Calculamos los límites laterales cuando tiende a
Así, la función posee una asíntota vertical
Calculamos los límites laterales cuando tiende a
Así, la función posee otra asíntota vertical
Lo anterior se puede observar de la gráfica de la función
Asíntotas oblicuas
Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.
Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador, luego la asíntota viene dada por
donde
Ejemplo: Calcular las asíntotas de la función
Se cumple que el grado del numerador es exactamente un grado mayor que el del denominador, solamente falta verificar si existen asíntotas horizontales.
Calculamos el límite cuando tiende a
, para ello dividimos cada término del numerador y denominador por
Así, la función no posee asíntotas horizontales.
Para ver si posee asíntotas oblicuas, calculamos
Así, la asíntota oblicua es
Notemos que el dominio de la función es y
es una asíntota vertical.
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muchas gracias me sirvió su explicación , me yudo a comprender el tema
está muy bien pero sigo sin saber hacer nada
Buenas, ¿Podría una función no definida a trozos tener una asíntota horizontal y otra oblicua? Es decir, que en el más infinito tenga una de ellas y otra en el menos infinito. He leído en algunos sitios que no y en otros que sí.
La cuestión es que dejaría de ser función y convertiría en relación, en el último ejemplo del articulo puedes tomar la función y hacer una rotación de 90 grados y se cumpliría lo que pides, pero la curva ya no seria función.
Thanks for all, It’s a very good explication
<3