• El dominio de una función es el conjunto de elementos que tienen imagen.
  • D = {x ∈ / ∃f(x)}
  • El subconjunto de los números reales en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
  • La variable x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

 

ejemplo dominio de una funcion

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

 

Dominio de la función polinómica entera

El dominio de una función polinómica entera es , porque cualquier número real tiene imagen.

También son funciones polinómicas enteras la que tiene un número (una constante) en el denominador

Ejemplos

f(x)= x² – 5x + 6 D =

funcion polinomica entera D =

 

Dominio de la función racional

El dominio es menos los valores que anulan al denominador (no puede existir una fracción cuyo denominador sea cero).

Ejemplo

ejercicio dominio de una funcion racional

Igulamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación para ver qué valores lo anulan

resolucion de una funciona racional

resultado de una funcion racional

solucion de una funcion racional

 

Dominio de la función irracional de índice impar

El dominio es .

Ejemplo

1. ejemplo 1 funcion irracional

Si dentro de la raíz tenemos una fracción, no perteneceran al dominio los valores que anulen el denominador, por tanto igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación

2. ejemplo 2 funcion irracional

solucion funcion irracional

solucion funcion irracional

 

Dominio de la función irrracional de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos

1. ejemplo funcion irracional

x² – 5x + 6 ≥ 0

Resolvemos la inecución de segundo grado

Las raíces son 2 y 3

ejemplo funcion irracional

El dominio lo forman los valores menores que el 2 y mayores que 3, incluidos el 2 y el 3

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

 

2. ejemplo funcion irracional

El numerador tiene que se mayor o igual que cero y el denominador distinto de cero

funcion irracional ejemplo

ejemplo funcion irracional

D = (–∞, 4) ∪ (–4, 2] ∪[3, ∞)

 

3.

El denominador tiene que ser mayor que cero

ejemplo funcion irracional

4. ejemplo funcion irracional

El radicando tiene que ser mayor que cero y el denominador distinto de cero

ejemplo funcion irracional

ejemplo funcion irracional

solucion funcion irracional

 

Dominio de la función logarítmica

El dominio está formado por todos los valores que hacen que la función contenida dentro del logaritmo sea mayor que cero.

Ejemplo

ejemplo de la funcion logaritmica

ejemplo de la funcion logaritmica

solucion de una funcion logaritmica

 

Dominio de la función exponencial

El dominio de la función exponencial es

Ejemplos:

1. f(x) = ex² – 5x + 6D =

2. ejemplo de una funcion exponencial

El dominio es igual a menos los valores que anulan el denominador del exponente

D = – {0}

3. solucion de una funcion exponencial

El dominio coincide con el campo de existencia real de la raíz

x² – 5x + 6 ≥ 0

D = (–∞, 2] ∪ [3, ∞)

 

Dominio de la función seno

El dominio de la función seno es

 

Dominio de la función coseno

El dominio de la función coseno es

 

Dominio de la función tangente

ejemplo de una funcion tangente

ejemplo de una funcion tangente

 

Dominio de la función cotangente

ejemplo de una funcion cotangente

ejemplo de una funcion cotangente

 

Dominio de la función secante

ejemplo de una funcion secante

ejemplo de una secante

 

Dominio de la función cosecante

ejemplo de una funcion cosecante

ejemplo de una funcion consecante

 

Dominio de operaciones con funciones

Si realizamos operaciones con funciones, el dominio de la función resultante será:

ejemplo de operaciones con funciones

ejemplo de operaciones con funciones

Ejemplo

ejemplo de operaciones con funciones

ejemplo de operaciones con funciones

solucion operacion con funcion

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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