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Optimizacion en figuras geométricas
Optimización para el ahorro de material
Diversos ejercicios sobre optimización
Optimización para producción y ganancias
Problema de optimización en la huerta

Optimizacion en figuras geométricas

1 Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio $12 \, cm$ .

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar es la que representa el área del triángulo isósceles:

$S = \cfrac{2xh}{2} = xh$

3Relacionamos las variables:

$x = \sqrt{12^2 - (h - 12)^2} = \sqrt{24h - h^2}$

4Sustituimos en la función:

$S = h \sqrt{24h - h^2} = \sqrt{24h^3 - h^4}$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & \cfrac{72h^2 - 4h^3}{2 \sqrt{24h^3 - h^4}} \\\\ & = & \cfrac{2h(36h - 2h^2)}{2h \sqrt{24h - h^2}} \\\\ & = & \cfrac{36h - 2h^2}{ \sqrt{24h - h^2}} \end{array}$

Igualamos a cero (en este caso basta solo el numerador) y calculamos las raíces

$36h - 2h^2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ h = 0, \ h = 18$

Sustituimos en la relación de $x$ y $h$ para obtener

$x = 6 \sqrt{3}$

Luego la base es $12 \sqrt{3}$

y el lado es

$l = \sqrt{x^2 + h^2} = 12 \sqrt{3}$

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = \cfrac{(36 - 4h) \sqrt{24h - h^2} - (36h - 2h^2) \cfrac{24 - 2h}{2 \sqrt{24h - h^2}}}{24h - h^2}$

Al evaluar $h = 18$ se obtiene $S''(18) < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero (negativa), entonces la función tiene un máximo relativo. En conclusión, para la altura máxima de $18$ , existe un máximo relativo

2 Un triángulo isósceles de perímetro $30 \, cm$ , gira alrededor de su altura
engendrando un cono.

¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar es la que representa el área del triángulo isósceles:

$V = \cfrac{1}{3} \pi r^2 h$

3Relacionamos las variables:

Aplicamos el teorema de Pitágoras

$l^2 = h^2 + y^2$

Aplicamos el perímetro

$2l + 2y = 30 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ l^2 = (15 - y)^2$

Igualamos ambas expresiones y obtenemos

$h = \sqrt{225 - 30y}$

4Sustituimos en la función:

$V = \cfrac{1}{3} \pi y^2 \sqrt{225 - 30y}$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} V' & = & \pi \cfrac{150y - 25y^2}{\sqrt{225 - 30y}} \end{array}$

Igualamos a cero (en este caso basta solo el numerador) y calculamos las raíces

$150y - 25y^2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y = 0, \ y = 6$

Luego la base es $12 \, cm$

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$V'' = \pi \cfrac{(150 - 50y) \sqrt{225 - 30y} - (150y - 25y^2) \cfrac{-15}{\sqrt{225 - 30y}}}{225 - 30y}$

Al evaluar $y = 6$ se obtiene $V''(6) < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero (negativa), entonces la función tiene un máximo relativo. En conclusión, para el radio máximo de $6 \, cm$ , existe un máximo relativo

3 Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles que tiene por base $10 \, cm$ y por altura $15 \, cm$ .

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar

$S = xy$

3Relacionamos las variables: al tener dos triángulos semejantes se obtiene

$\cfrac{x}{10} = \cfrac{15 - y}{15} \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = \cfrac{2(15 - y)}{3}$

Aplicamos el perímetro

$2l + 2y = 30 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ l^2 = (15 - y)^2$

4Sustituimos en la función:

$S = \cfrac{2(15 - y)}{3}y = \cfrac{2}{3}(15y - y^2)$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & \cfrac{2}{3}(15 - 2y) \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$15 - 2y = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y = \cfrac{15}{2}$

Luego la base es $x = 5 \, cm$

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = -\cfrac{4}{3}$

Al evaluar $y = \cfrac{15}{2}$ se obtiene $S'' < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero (negativa), entonces la función tiene un máximo relativo. En conclusión, para $x = 5 \, cm$ y $y = \cfrac{15}{2} \, cm$ , existe un máximo relativo

4 Un sector circular tiene un perímetro de $10 \, m$ .

Calcular el radio y la amplitud del sector de mayor área.

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar

$S = \cfrac{1}{2} l r$

3Relacionamos las variables:

$2r + l = 10 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ l = 10 - 2r$

4Sustituimos en la función:

$S = \cfrac{1}{2}(10 - 2r) r = 5r - r^2$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & 5 - 2r \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$5 - 2r = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ r = \cfrac{5}{2} \, m$

Luego $l = 5 \, m, \ \alpha = 2 rad$

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = -2$

Al evaluar $r = \cfrac{5}{2}$ se obtiene $S'' < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero (negativa), entonces la función tiene un máximo relativo. En conclusión, para $l = 5 \, cm$ , $r = \cfrac{15}{2} \, cm$ y $\alpha = 2 rad$ , existe un máximo relativo

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Optimización para el ahorro de material

1 Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de $1$ litro de capacidad.

¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo posible de metal?

1Función a optimizar

$A = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$

2Relacionamos las variables:

$1 = \pi r^2 h \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ h = \cfrac{1}{\pi r^2}$

3Sustituimos en la función:

$A = 2 \pi r\cfrac{1}{\pi r^2} + 2 \pi r^2 = \cfrac{2}{r} + 2 \pi r^2$

4Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} A' & = & -\cfrac{2}{r^2} + 4\pi r \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$-\cfrac{2}{r^2} + 4\pi r = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ r = \cfrac{1}{\sqrt[3]{2 \pi}}$

Luego $h = \sqrt[3]{\cfrac{4}{\pi}}$

5Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$A'' = \cfrac{4}{r^3} + 4 \pi$

Al evaluar $r = \cfrac{1}{\sqrt[3]{2 \pi}}$ se obtiene $A'' > 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es mayor que cero (positiva), entonces la función tiene un mínimo relativo. En conclusión, para $r = \cfrac{1}{\sqrt[3]{2 \pi}}$ y $h = \sqrt[3]{\cfrac{4}{\pi}}$ , existe un mínimo relativo

2 Se tiene un alambre de $1 \, m$ de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado.

Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

1Función a optimizar

$S = \pi r^2 + l^2$

2Relacionamos las variables:

$2 \pi r + 4l = 1 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ l = \cfrac{1 - 2 \pi r}{4}$

3Sustituimos en la función:

$S = \pi r^2 + \left (\cfrac{1 - 2 \pi r}{4} \right )^2$

4Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & 2\pi r + 2\cfrac{1 - 2\pi r}{4} \left ( -\cfrac{2 \pi}{4} \right ) \\\\ & = & \cfrac{\pi }{4} [r(8 + 2 \pi) - 1] \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$\cfrac{\pi }{4} [r(8 + 2 \pi) - 1] = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ r = \cfrac{1}{8 + 2 \pi}$

Luego el trozo del círculo es $0.439 \, m$ y el trozo del cuadrado es $0.561 \, m$

5Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = \cfrac{\pi}{4}(8 + 2 \pi) > 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es mayor que cero (positiva), entonces la función tiene un mínimo relativo.

3 Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su volumen ha de ser $9 \, m^3$ , su altura $1 \, m$ y el coste de su construcción por $m^2$ es de $50$ € para la base; $60$ para la tapa y $40$ para cada pared lateral.

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar

$C(x) = 110xy + 80(x + y)$

3Relacionamos las variables

$9 = xy \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y = \cfrac{9}{x}$

4Sustituimos en la función:

$C(x) = 990 + 80 \left ( x + \cfrac{9}{x} \right )$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} C'(x) & = & 80 \left ( 1 - \cfrac{9}{x^2} \right ) \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$80 \left ( 1 - \cfrac{9}{x^2} \right ) = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 3$

Luego $y = 3$

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$C''(x) = \cfrac{1440}{x^3}$

Al evaluar $x = 3$ se obtiene $C'' > 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es mayor que cero, entonces la función tiene un mínimo relativo.

Diversos ejercicios sobre optimización

1 Descomponer el número $44$ en dos sumandos tales que el quíntuplo del cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un mínimo.

1Función a optimizar

$S = 5x^2 + 6y^2$

2Relacionamos las variables:

$x + y = 44 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y = 44 - x$

3Sustituimos en la función:

$S = 5x^2 + 6(44 - x)^2$

4Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & 10x - 12(44 - x) \\\\ & = & 22x - 528 \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$22x - 528 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 24$

Luego $y = 20$

5Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = 22 > 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es mayor que cero (positiva), entonces la función tiene un mínimo relativo.

2 Recortando convenientemente en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones $80 \, cm \times 50 \, cm$ un cuadrado de lado $x$ y doblando convenientemente (véase figura), se construye una caja.

Calcular $x$ para que volumen de dicha caja sea máximo.

1 Representamos graficamente los datos

Caja

2Función a optimizar

$V = (80 - 2x)(50 - 2x)x = 4x^3 - 260x^2 + 4000x$

3Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} V' & = & 12x^2 - 520x + 4000\end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$12x^2 - 520x + 4000 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 10, \ x = 33.3$

pero $x = 33.3$ no es válida ya que $50 - 2x < 0$

4Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$V'' = 24x -520$

Al evaluar $x = 10$ se obtiene $V''(10) < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero, entonces la función tiene un máximo relativo.

3 Una hoja de papel debe tener $18 \, cm^2$ de texto impreso, márgenes superior e inferior de $2 \, cm$ de altura y márgenes laterales de $1 \, cm$ de anchura.

Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel.

1 Representamos graficamente los datos

2Función a optimizar

$S = xy$

3Relacionamos las variables:

$(x - 2) (y - 4) = 18 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ y = \cfrac{4x + 10}{x - 2}$

4Sustituimos en la función:

$S = \cfrac{4x^2 + 10x}{x - 2}$

5Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} S' & = & \cfrac{4x^2 - 16x - 20}{(x - 2)^2}\end{array}$

Igualamos a cero (basta solo el numerador) y calculamos las raíces

$4x^2 - 16x - 20 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 5, \ x = -1$

pero $x = -1$ no es válida

6Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$S'' = \cfrac{72}{(x - 2)^3}$

Al evaluar $x = 5$ se obtiene $S''(5) > 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es mayor que cero, entonces la función tiene un mínimo relativo.

Optimización para producción y ganancias

El beneficio neto mensual, en millones de euros, de una empresa que fabrica autobuses
viene dado por la función:

$B(x)= 1.2x - (0.1x)^3$

donde $x$ es el número de autobuses fabricados en un mes.

1 Calcula la producción mensual que hacen máximo el beneficio.

2 El beneficio máximo correspondiente a dicha producción.

1Función a optimizar

$B(x)= 1.2x - (0.1x)^3$

2Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces

$\begin{array}{rcl} B'(x) & = & 1.2 - 3(0.1x)^2(0.1) \\\\ & = & 1.2 - 0.003x^2 \end{array}$

Igualamos a cero y calculamos las raíces

$1.2 - 0.003x^2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 20$

3Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

$B''(x) = -0.006x \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ B''(20) < 0$

De este modo, el criterio de la segunda derivada afirma que "si la segunda derivada es menor que cero, entonces la función tiene un máximo relativo.

El beneficio máximo correspondiente a dicha producción

$B(20) = 1.2 \cdot 20 - (0.1 \cdot 20)^3 = 16 \, millones$

Problema de optimización en la huerta

Una huerta tiene actualmente $25$ árboles, que producen $600$ frutos cada uno.

Se calcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuyeen $15$ frutos.

Calcular:

1 La producción actual de la huerta.

2 La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan $x$ árboles más.

3 La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan $x$ árboles más.

4 ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la
producción sea máxima?

1 La producción actual de la huerta.

Producción actual: $25 \cdot 600 = 15 000$ frutos.

2 La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan $x$ árboles más.

Si se plantan $x$ árboles más, la producción de cada árbol será: $600 - 15x$ .

3 La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan $x$ árboles más.

$P(x) = (25 + x)(600 - 15x) = -15 x^2 + 225x + 1500$

4 ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea máxima?

$P'(x) = -30x + 225$

Igualamos la derivada a cero

$-30x + 225 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x =7.5$

Calculamos la segunda derivada

$P''(x) = -30 < 0$

La producción será máxima si la huerta tiene $25 + 7 = 32$ ó $25 + 8 = 33$ árboles

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Funciones: propiedades y ejemplos

Funciones reales

Graficas y funciones

Continuidad de funciones

Grafica de funciones y definiciones

Resumen de funciones I

Resumen de las funciones II

Teoría

Limites infinitos

Representación de puntos

Caracteristicas: graficas

Función lineal y función identidad

Función constante

Concepto de funcion II

Composicion de funciones

La funcion inversa

Maximos y minimos absolutos y relativos

Funciones simétricas

Funciones constantes

Funciones lineales

Funciones radicales

Función valor absoluto

Logaritmos y funciones logaritmicas

Limite de una funcion

Limites laterales

¿Cuales son las propiedades de los límites?

Operaciones con infinito

Limites de funciones en intervalos y en un punto

Calculo de limites cuando x tiende a infinito

Las siete indeterminaciones

Limites por comparacion de infinitos

Indeterminacion division infinito entre infinito en funciones

Resolver la indeterminacion infinito menos infinito

Indeterminacion cero entre cero

Indeterminacion uno elevado a infinito

Teoria y ejercicios de la regla de L’Hopital

Funcion continua

Funciones matematicas: discontinuidad

Discontinuidad evitable y discontinuidad inevitable

Puntos de interseccion con los ejes

Puntos de inflexion de una funcion

Estudio de una funcion

Funciones. Gráficas

Gráficas de funciones

Maximos y minimos de una funcion

Limite de la funcion exponencial

Funcion cuadratica

Optimizacion de funciones

Representacion grafica

Los Diferentes Tipos de Funciones

Simetria de una funcion

Grafica de funciones

Limite de la funcion logaritmica

¿Como leer las coordenadas en el plano?

Limite de un numero partido por cero

Representar la funcion afin

Discontinuidad evitable

Las limites en el infinito

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Dominio de una funcion

Funcion exponencial con ejemplos

Asintotas de la funcion

Funciones trigonométricas

Funciones periodicas

Representacion de funciones

Tablas de valores

Concepto de funcion I

¿Que son las funciones racionales?

Discontinuidad inevitable

Teorema de Weierstrass

La continuidad de funciones

Ejemplos de funciones definidas a trozos

Funciones acotadas

Continuidad en un intervalo

Discontinuidad esencial

Reflexiones, dilataciones y contracciones de funciones

Traslaciones de parabolas

Traslaciones de hipérbolas

Ramas parabólicas

Concavidad y convexidad de una funcion

Propiedad de Darboux

Continuidad lateral

Fórmulas

Fórmulas de cálculo de límites

Fórmulas de asíntotas

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de coordenadas en el plano

Ejercicios interactivos de representación gráfica de puntos

Ejercicios interactivos de tablas de valores

Ejercicios interactivos de representación gráfica

Ejercicios interactivos de características de las gráficas

Ejercicios interactivos de concepto de función

Ejercicios interactivos de función II

Ejercicios interactivos del estudio de gráficas y funciones

Ejercicios interactivos de puntos de una función

Ejercicios interactivos de representación gráfica de una función

Ejercicios interactivos de continuidad y discontinuidad

Ejercicios interactivos de crecimiento y decrecimiento

Ejercicios interactivos de funciones acotadas

Ejercicios interactivos de máximos y mínimos absolutos y relativos

Ejercicios interactivos de funciones simétricas

Ejercicios interactivos de funciones periódicas

Ejercicios interactivos: la funcion constante

Ejercicios interactivos de funciones lineales

Ejercicios interactivos de la funcion afin

Ejercicios interactivos de funcion I

Ejercicios interactivos de dominio de una funcion

Ejercicios interactivos de funciones cuadraticas

Ejercicios interactivos de recorrido de una funcion

Ejercicios interactivos de la variable dependiente

Otros ejercicios

Ejercicios de graficas y funciones

Ejercicios del dominio de una funcion

Ejercicios de la funcion lineal

Ejercicios de funciones con valor absoluto

Diferenciales de funciones

Ejercicios resueltos de continuidad

Ejercicios: teorema de Bolzano parte I

Ejercicios resueltos de asintotas

Ejercicios resueltos de ramas parabólicas

Ejercicios de composicion de funciones

Problemas de optimización

Ejercicios de la ecuacion de la recta tangente y normal

Ejercicios del teorema de Bolzano II

Ejercicios de continuidad

Ejercicios de la regla de L’Hopital

Ejercicios resueltos de graficas de funciones I

Ejercicios sobre funciones reales II

Ejercicios resueltos de maximos y minimos

Problemas de aplicacion de funciones exponenciales

Problemas de optimizacion de funciones

Ejercicios de limites de funciones

Ejercicios de funciones inversas o reciprocas

Ejercicios de la funcion cuadratica

Ejercicios de funciones definidas a trozos

Ejercicios de crecimiento y decrecimiento

Ejercicios de simetria de funciones

Problemas de maximos, minimos y puntos de inflexion

Ejercicios de puntos de inflexion

Ejercicios resueltos de puntos de corte con los ejes

Ejercicios de concavidad y convexidad

Ejercicios de gráficas y funciones II

Ejercicios de gráficas de funciones III

Ejercicios: funciones reales I

Ejercicios resueltos de graficas de funciones II

Ejercicios de representacion de funciones II

Ejercicios de optimizacion utilizando derivadas

Ejercicios de representacion de funciones

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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elizabethbarreraespinosa

Abril 2022

Una caja de base cuadrada y sin tapa ha de construirse de una pieza cuadrada de hojalata al cortar un cuadrado de 3 centímetros de cada esquina y doblar los lados. Si la caja debe contener 48 cm cúbicos ¿Cuál debe ser el tamaño de la pieza de hojalata que debe usarse? *

Andrea

Diciembre 2021

Maximo y minimo de una caja de 15×30 cm

Arleth Ojeda

Diciembre 2021

En cierta zona rural, los pobladores se organizan para construir una pileta para almacenar agua cuando llueve, porque aún no tienen un sistema robusto de distribución del agua y siempre tienen escasez del vital líquido. Hacen una cooperación y que sabe que con el dinero que logran juntar de puede construir 12 m2 paredes de la pileta abierta por arriba. ¿Cuál es el volumen de la mayor cantidad de agua que va a obtener la pileta?

Fernanda

Noviembre 2021

El abuelo de Iván tiene muchas hectáreas de terreno cerca del río Samaria que piensa repartir entre sus nietos. A Iván le tocan 8 hectáreas y ya que es el único de los nietos que se encuentra actualmente en Tabasco él será el primero en cercar su parte. El metro de alambre de púas cuesta $. E Iván quiere un cercado de 4 hilos (Figura 2) además, piensa no cercar la sección que colinda con el río ya que no cree que sea necesario (considera que esta sección del río es recta, observa la Figura 3) Iván desea gastar lo mínimo posible en el cercado. ¿Cuáles deberán ser las medidas para poder economizar en el alambre? ¿Cuánto sería lo mínimo que Iván podría gastar con el alambrado de su terreno?.

JORGE

Noviembre 2021

La peligrosidad de la bacteria de una nueva enfermedad llamada óvela se mide en una escala de 0 a 50 y se representa por la función:
𝑝(𝑡) = 40 + 15𝑡 − 9𝑡2 + 𝑡3,
donde t es el tiempo, en horas, transcurrido desde que inicio la observación en el instante 𝑡 = 0. Encuentra el instante de máxima y mínima peligrosidad en las primeras 10 horas y los intervalos de tiempo en los que crece o decrece dicha bacteria.

help

Maria

Noviembre 2021

Buen@s días o la hora que lo este leyendo mi mensaje
Es que necesito ayuda con un ejercicio que no le entiendo desde hace dias
Le agradeceria mucho su ayuda le dejó aquí el ejercicio de optimizacion:

El abuelo de Iván tiene muchas hectáreas de terreno cerca del río Samaria que piensa repartir entre sus
nietos. A Iván le tocan 8 hectáreas y ya que es el único de los nietos que se encuentra actualmente en Tabasco
él será el primero en cercar su parte. El metro de alambre de púas cuesta $𝟐. 𝟗𝟎 e Iván quiere un cercado de
4 hilos (Figura 2) además, piensa no cercar la sección que colinda con el río ya que no cree que sea necesario
(considera que esta sección del río es recta, observa la Figura 3) Iván desea gastar lo mínimo posible en el
cercado. ¿Cuáles deberán ser las medidas para poder economizar en el alambre? ¿Cuánto sería lo mínimo
que Iván podría gastar con el alambrado de su terreno?

Problemas resueltos de optimización de funciones

Optimizacion en figuras geométricas

Optimización para el ahorro de material

Diversos ejercicios sobre optimización

Optimización para producción y ganancias

Problema de optimización en la huerta

Resumen

Funciones: propiedades y ejemplos

Funciones reales

Graficas y funciones

Continuidad de funciones

Grafica de funciones y definiciones

Resumen de funciones I

Resumen de las funciones II

Teoría

Limites infinitos

Representación de puntos

Caracteristicas: graficas

Función lineal y función identidad

Función constante

Concepto de funcion II

Composicion de funciones

La funcion inversa

Maximos y minimos absolutos y relativos

Funciones simétricas

Funciones constantes

Funciones lineales

Funciones radicales

Función valor absoluto

Logaritmos y funciones logaritmicas

Limite de una funcion

Limites laterales

¿Cuales son las propiedades de los límites?

Operaciones con infinito

Limites de funciones en intervalos y en un punto

Calculo de limites cuando x tiende a infinito

Las siete indeterminaciones

Limites por comparacion de infinitos

Indeterminacion division infinito entre infinito en funciones

Resolver la indeterminacion infinito menos infinito

Indeterminacion cero entre cero

Indeterminacion uno elevado a infinito

Teoria y ejercicios de la regla de L’Hopital

Funcion continua

Funciones matematicas: discontinuidad

Discontinuidad evitable y discontinuidad inevitable

Puntos de interseccion con los ejes

Puntos de inflexion de una funcion

Estudio de una funcion

Funciones. Gráficas

Gráficas de funciones

Maximos y minimos de una funcion

Limite de la funcion exponencial

Funcion cuadratica

Optimizacion de funciones

Representacion grafica

Los Diferentes Tipos de Funciones

Simetria de una funcion

Grafica de funciones

Limite de la funcion logaritmica

¿Como leer las coordenadas en el plano?

Limite de un numero partido por cero

Representar la funcion afin

Discontinuidad evitable

Las limites en el infinito

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Dominio de una funcion

Funcion exponencial con ejemplos

Asintotas de la funcion

Funciones trigonométricas

Funciones periodicas

Representacion de funciones

Tablas de valores

Concepto de funcion I

¿Que son las funciones racionales?

Discontinuidad inevitable

Teorema de Weierstrass

La continuidad de funciones

Ejemplos de funciones definidas a trozos

Funciones acotadas