Cálculo del límite en un punto

 

Si f(x) es una función común (polinómica, racional, radical, exponencial, logarítmica, etc.) y está definida en el punto a, entonces se puede expresar como:

 

\lim_{x\to&a}f(x)=f(a)

 

Es decir, para calcular el límite de la función f(x) se sustituye el valor al que tiende x\rightarrow&space;a$" alt="$x\rightarrow a, como se observa en las siguientes expresiones:

 

 

ejemplo calculo limite funcion

 

ejemplo funcion y calculo limite

 

ejemplo funcion y calculo de limite

 

 

Note que, no podemos calcular \lim_{x\to-2}{\sqrt_{x}}  porque su dominio por definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a −2.

Sin embargo, sí es posible calcular el siguiente límite:

 

ejemplo calculo limite fraccion

 

porque aunque 3 no pertenezca al dominio, D= ℛ − {2, 3}, sí podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

 

Superprof

Cálculo del límite de una función definida en intervalos

 

En primer lugar para determinar el límite de una función definida en trozos tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes intervalos, si coinciden, será este es el valor del límite, pero si no coinciden, el límite no existe.

En la siguiente función tenemos que:

 

funcion definida en intervalos

 

Si, estudiamos los límites laterales en x = −1, tenemos que:

 

    1. Por la izquierda: limite lateral ejemlo
    2. Por la derecha:ejemplo de limite lateral

 

Como en ambos casos el límite coincide, el límite existe y vale 1.

 

En el caso de  x = 1, los límites laterales son:

 

    1. Por la izquierda: Ejemplo de limite lateral de una funcion
    2. Por la derecha: El limite lateral de una funcion definida en intervalos

 

Como podrá observar en este caso no coinciden los límites laterales, por lo tanto f(x) no tiene límite en x = 1.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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