Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:

 

f(x) = f(x + zT)

Estudio de funciones periodicas

 

Función seno

 

La función f(x) = sen \ x es periódica de periodo 2 \pi, ya que cumple que:

 

latex]f(x) = sen \ x + 2 \pi = sen \ x [/latex]

 

funcion seno

 

Función tangente

 

La función f(x) = tg \ x es periódica de periodo \pi, ya que cumple que:

 

tg \ (x + \pi) = tg \ x

 

funcion tangente

 

 

Función mantisa

 

La función mantisa, f(x) = x - E(x), es periódica de periodo 1.

 

funcion mantisa

 

Si tenemos una función periódica f(x) de periodo T, la función g(x) = f(k \cdot x) tiene de periodo:

\displaystyle T' = \frac{T}{k}

 

Ejemplos de cálculo de periodo

 

Hallar el periodo de las funciones:

1 f(x) = sen \ 2x

\displaystyle T' = \frac{2\pi}{2}= \pi

 

2 f(x) = tg \frac{1}{2} \cdot x

\displaystyle T' = \frac{\pi}{\frac{1}{2}}= 2 \pi

 

3 f(x) = E \frac{1}{2} \cdot x

\displaystyle T' = \frac{1}{\frac{1}{2}}= 2

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗