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Recordatorio:

 

La función inversa, es una función que se obtiene a partir de la original.

 

Sea f(x) la función original, su inversa se denotara como f(x)^{-1} (El -1 en la expresión anterior, denota la función inversa, y no se refiere a un exponente negativo unitario).

 

La característica principal de la función inversa, es que, cuando evalúas el valor de f(x) en f(x)^{-1} el resultado es x y cuando evalúas el valor de f(x)^{-1} en   f(x) el resultado es x también.

 

La forma de calcularla es muy sencilla:

 

Paso 1: sustituye f(x) por y.

Paso 2: despeja la variable x.

Paso 3: intercambia las x por las y en la ecuación.

paso 4: sustituye y por f(x)^{-1}.

 

Ejemplo sencillo, calcular la función inversa de la siguiente función :

 

f(x)=2x

 

Paso 1: sustituye f(x) por y.

y=2x

 

Paso 2: despeja la variable x.

x= \frac{y}{2}

 

Paso 3: intercambia las x por las y en la ecuación.

y= \frac{x}{2}

 

paso 4: sustituye y por f(x)^{-1}.

f(x)^{-1}= \frac{x}{2}

 

Comprobación:

 

Evaluando f(x)^{-1} en f(x)

 

    \[f(f(x)^{-1}) = 2(\frac{x}{2}) \ \ \ \rightarrow \ \  f(f(x)^{-1})= x\]

 

Evaluando   f(x) en   f(x)^{-1} .

 

    \[\ \ f^{-1}(f(x)) = \frac{(2x)}{2} \ \ \ \rightarrow \ \ \ f^{-1}(f(x))= x   \]

 

 

Hallar la función inversa de la ecuación lineal

 

 

Hallar la función inversa de:

Función lineal

 

Se escribe la función con x e y

 

Se despeja la variable x en función de la variable y

 

Despejando x respecto a y

 

Se intercambian las variables

 

Resultado: función inversa

 

 

Hallar la función inversa de la siguiente función racional

 

Función racional

 

 

Hallar la función inversa de:

Función racional

 

Multiplicamos ambos lados por para eliminar el denominador

 

Eliminación del denominador

 

Resultado: función inversa

 

 

Encuentra la función inversa (no necesitas simplificar)

 

Función racional

 

 

Hallar la función inversa de:

Función racional

 

Quitamos denominadores

 

Eliminación de denominadores

 

Quitamos paréntesis y sacamos factor común x

 

Distributividad y factorización

 

Resultado: función inversa

 

 

Calcula la función inversa de la siguiente función cuadrática

 

Función cuadrática

 

 

Hallar la función inversa de:

Función cuadrática

 

Despejando x respecto a y

 

Resultado: No es función

 

No existe función inversa porque cualquier elemento tiene dos imágenes y una función puede tener a lo sumo una imagen.

 

 

Dada  una función racional, calcula su función inversa

 

Función racional

 

 

Hallar la función inversa de:

Función racional

 

Cambiamos f(x) por y:

 

y=\frac{2x+3}{x-1}

 

Quitamos denominadores

 

 Eliminación de denominadores

 

Quitamos paréntesis y pasamos al primer miembro las x

 

Distributividad

 

Sacamos común x y la despejamos

 

Despejando x respecto a y

 

Cambiamos x por f–1(x)

 

Resultado: función inversa

 

 

Encuentra la función inversa

 

Función reciproca de x

 

 

Hallar la función inversa de:

Función reciproca de x

 

Sustitución de f(x) a y

 

Resultado: función inversa

 

 

Dada f(x) calcula su función inversa

 

Función racional conjugada

 

 

Hallar la función inversa de:

Función racional conjugada

 

Sustituimos de f(x) por y:

 

Sustitución de f(x) por y

 

Resolvemos paréntesis y ordenamos:

 

Distributividad

 

Factorizamos la x:

 

Factorización

 

Despejamos:

 

Resultado: función inversa

 

 

Hallar la función inversa del siguiente radical

 

Función radical

 

 

Hallar la función inversa de:

Función radical

 

Los 2 signos de un valor radical

 

Resultado: No es función

 

 

Radical con función inversa

 

Función radical cubico

 

 

Hallar la función inversa de:

Función radical cubico

 

Elevamos al cubo en los dos miembros

 

Eliminando el radical

 

Despejamos x en función de y y luego intercambiamos x con y

 

Resultado: función inversa

 

 

Encuentra y corrobora la función inversa de

 

Función racional

 

1 Probar que: Composición de funciones inversas

 

2 Probar que: Composición de funciones inversas

 

 

Función racional

 

1 Probar que: Composición de funciones inversas

 

Pasos para llegar a la función inversa

 

Comprobación por composición

 

2 Probar que:

 

Comprobación por composición

 

 

Calcula y comprueba la función inversa de

 

Función racional

 

Probar que: Composición de funciones inversas

 

 

 Función racional

 

Probar que: Composición de funciones inversas

 

Pasos para calcular la función inversa

 

Comprobación por composición

 

Comprobación por composición exitosa

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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BAESSA
BAESSA
Invité
21 Sep.

Un favor si me puede mandar más ejercicios de este tipo, estaría muy agradecido.

Morel
Morel
Invité
2 Oct.

Excelente

Guerra
Guerra
Invité
16 Oct.

Quisiera mas ejercicios de este tema:(

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Oct.

Intentaremos añadir más. Cada día trabajamos para mejorar nuestra web 🙂

MORALES
MORALES
Invité
25 Oct.

Gracias, me sirve para mis examenes. Me gustaría ver más ejercicios!

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Oct.

¡Gracias Astrid!

Sepulveda
Sepulveda
Invité
24 Nov.

Super bueno, pero habían dos ejercicios que tenían el resultado incorrecto

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola, hemos revisado la página y no vemos los errores. ¿Se no las puedes detallar? ¡Un saludo!

Alvarez
Alvarez
Invité
22 Abr.

Hay alguno mal hecho?

Superprof
Superprof
Administrateur
12 May.

Hola Alvarez, hemos revisado la página y todos los ejercicios son correctos. ¡Un saludo!

Iraola
Iraola
Invité
24 Abr.

F(x)=raíz cuadrada de 1-x²

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
15 Jun.

Hola,

Para encontrar la función inversa a la que nos comentas, haremos los pasos indicados en este artículo:

Paso 1.

y = √(1-x2)

Paso 2.

y = √(1-x2)

y2 = 1-x2

y2 + x2 = 1

x2 = 1-y2

x = √(1-y2)

Paso 3.

y = √(1-x2)

Paso 4.

f(x)-1 = √(1-x2)

¡saludos!

Alba
Alba
Invité
26 Abr.

Me ayudarías con una

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Abr.

Hola Alba, gracias por el comentario. Nos puedes escribir tus dudas y contestaremos cuantos antes. Sin embargo, si necesitas una respuesta muy rápida, te aconsejamos contactar con tu profesor o buscar ayuda a través de nuestra plataforma. ¡Un saludo!

sifuentes
sifuentes
Invité
3 Jul.

Dada la función ( ) = , hallar la función inversa

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola ¿cuál es la función? 🙂

Mendoza
Mendoza
Invité
11 Jul.

f(x)=-3x^5+2x

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, ¿cuál es tu pregunta?