Si 
y 
son derivables en 
, la función es:
Convexa
Si 
Cóncava
Si 
Criterio de concavidad y convexidad
Hemos tomado el criterio de que el valle tiene forma convexa y la montaña forma cóncava.
Pero esta definición que damos no sólo alude a un criterio visual que puede ser confuso desde el punto de vista del observador, sino que podemos dar una definición más precisa:
Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:
Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo 
y 
, el segmento que une los puntos 
y 
siempre queda por debajo de la gráfica.
Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:
Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y siempre queda por encima de la gráfica.
Para calcular los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1 Hallamos la derivada segunda y calculamos sus raíces.
2 Formamos intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3 Tomamos un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada segunda.
Si 
es convexa.
Si 
es cóncava.
4 Escribimos los intervalos.
Ejemplo
Calculamos el dominio
Convexa: 
Cóncava: 
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Parece mentira que obviemos porque alguien lo ha decidido de forma unilateral la ETIMOLOGIA DE LA PALABRA CONCAVO Y CONVEXO
Esa mal
esta mal
y está mal.
Esto no es un «convenio de signos·
Esto es CASTELLANO DE ORIGEN LATINO puro y duro.
No haga más que observar que se ha llegado a decir , por una profundísima ignorancia de las matemáticas y el castellano. en un libro de SM : Cóncavo para arriba y cóncavo para abajo.
Cóncavo de hueco, como una taza
Baja la funcion y sube , un mínimo
Convexo de montaña (si, si , de montaña o subida) sube la función y baja. Un máximo
Hola, Esther:
Gracias por tu comentario.
Efectivamente en los artículos sobre concavidad había un error que ya fue corregido. Se corrigieron siguiendo el criterio de concavidad-convexidad que aparece en la mayoría de libros de cálculo como, cálculo de Louis Leithold y cálculo de James Stewart:
Una función es cóncava hacia arriba (o convexa) si su segunda derivada en el punto es positiva (Tiene la forma de un bowl) (ejemplo f(x)=x^{2})
Una función es cóncava hacia abajo (o cóncava) si su segunda derivada en el punto es negativa (Tiene la forma de una montaña) (ejemplo f(x)= -x^{2})
Un saludo.
No soy matemático pero creo que f»(x) 0 es cóncava ya que la pendiente va aumentando.
Que bien explicado, sois unos cracks
Muy sencilla explicación, me ayudó mucho. ¡Gracias!
<3
Determina la continuidad de una función en una estructura arquitectónica para el techado de la nueva explanada del mercado municipal. El espacio a cubrir tiene una superficie de 1500 metros cuadrados y una altura en la clave de 9 metros, y máxima en los extremos de 14 metros. Se propone la realización de una bóveda de arista formada por ocho sectores de paraboloide hiperbólico de directrices no perpendiculares, con clave horizontal y borde inclinado. Los apoyos se encuentran situados en un círculo de 39 metros de diámetro exterior, separados entre sí 14 metros
a)calcular la concavidad, convexidad, y así también los puntos de inflexión de la estructura b) Determina si es continua la función y de ser así cuales son los intervalos de la continuidad. c) Las coordenadas para sostener la bóveda en su punto más alto
Ayuda por favor :c
¡Hola! ¿Puedes pasarnos más información sobre la materia en la que se ve este problema? Supongo que sería algo de análisis de estructuras. Necesitaría ver la definición de «convexidad» que dan en ese área para poder ayudarte. El motivo es que la convexidad es una propiedad de una función en alguna «vecindad» de esta, y no tanto una cantidad que se calcula; aunque posiblemente el concepto que viste está relacionado con la segunda derivada de la función.
Pásanos más información y con gusto te ayudamos. ¡Un saludo!