Concavidad y convexidad de una función

Si y son derivables en , la función es:

Cóncava

Si

Convexa

Si

Hemos tomado el criterio de que el valle tiene forma convexa y la montaña forma cóncava.

Es posible encontrar textos en los que se define la concavidad y la convexidad de manera opuesta, usando el criterio de que el valle tiene forma cóncava y la montaña forma convexa.

Pero esta definición que damos no sólo alude a un criterio visual que puede ser confuso desde el punto de vista del observador, sino que podemos dar una definición más precisa:

Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y  siempre queda por debajo de la gráfica.

Una función es convexa en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo y , el segmento que une los puntos y  siempre queda por encima de la gráfica.