Temas
- Dominio de funciones polinómicas
- Dominio de funciones racionales
- Dominio de funciones radicales
- Dominio de funciones exponenciales
- Dominio de funciones logarítmicas
- Dominio de funciones trigonométricas
- Simetría de funciones
- Crecimiento y decrecimiento de funciones
- Inversa de una función
- Composición de funciones
- Composición de funciones trigonométricas
Dominio de funciones polinómicas
Calcular el dominio de las funciones polinómicas
1
2
1
El dominio de una función polinómica entera es
2
Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en el denominador, se puede escribir como:
Así que su dominio es
Dominio de funciones racionales
Calcular el dominio de las funciones racionales:
1
2
3
4
5
El dominio de una función racional es menos los valores que anulan el denominador.
1
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
2
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
3
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Como no hay soluciones a la ecuación, el denominador no se anula en ningún número real
4
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Como esta ecuación tiene una raíz doble, el único elemento que no pertenece al dominio es –1.
5
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo.
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es .
Dominio de funciones radicales
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
El dominio de una función irracional de índice par está formado por el conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero.
1
Hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
Por lo que los valores del dominio deben ser mayores o iguales que 2
2
Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad
Los valores del dominio deben ser menores o iguales que 2
3
Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación.
Resolvemos la ecuación por factorización o por fórmula general, y las raíces son y
.
Las raíces me dividen la recta real en 3 intervalos: .
Analizamos la positividad o negatividad de en estos intervalos. Para esto solo basta con tomar un punto en cada uno y evaluar. Concluiremos lo siguiente
Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos).
4
Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos menor o igual que cero.
5
Esta ecuación tiene una raíz doble: , se factoriza como un binomio al cuadrado.
Como es mayor o igual a cero y además cualquier número elevado al cuadrado es positivo o 0, el dominio será
6
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales.
Si tomamos cualquier valor será positivo.
7
El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos el signo delante siempre será negativo.
Tan solo encontramos solución con porque anula la ecuación
8
Las raíces son 1, 3 y 0. Esto nos divide la recta real en los intervalos:
Tomamos los intervalos positivos y las raíces
9
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador.
10
En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero.
La solución es la intersección de los dos conjuntos
11
Por ser una raíz de índice impar el único punto que no pertenece al dominio es porque anula el denominador.
Dominio de funciones exponenciales
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
1
2
1
El dominio de una función exponencial es
2
Como el exponente es racional, no pertenece al dominio porque anula al denominador.
Dominio de funciones logarítmicas
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
1
2
1
Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero.
2
Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador.
Dominio de funciones trigonométricas
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
1
2
1
El valor del seno está comprendido entre y
, por tanto el
siempre será menor o igual que
.
2
El valor del coseno siempre es menor o igual . Así que
Simetría de funciones
Estudia la simetría de las siguientes funciones:
1
2
3
4
1
Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par.
2
Simétrica respecto al origen. Función impar.
3
.
Simétrica respecto al origen. Función impar.
4
Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par.
Crecimiento y decrecimiento de funciones
Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones
1 en
2 en
1 en
Tomamos un incremento, , en el punto
.
La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo
.
Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
La función es creciente en
2 en
Tomamos un incremento, , en el punto
.
La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo
.
Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
La función es decreciente en
Inversa de una función
Hallar las funciones inversas de
1
2
3
4
1
Se escribe la función con e
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
2
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
3
Quitamos denominadores
Quitamos paréntesis y sacamos factor común e intercamibamos las variables
Se intercambian las variables
4
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
No es una función. No existe función inversa porque cualquier elemento tiene dos imágenes y una función puede tener a lo sumo una imagen.
Composición de funciones
Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5
6
7 Probar que:
1
2
3
4
5
6
7 Probar que:
En efecto, es la función identidad
Composición de funciones trigonométricas
Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
1
2
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Determina el dominio, rango y traza la grafica de la siguiente función
𝑥2 − 1 𝑥 < −1
𝑓(𝑥) = {4 − 1 ≤ 𝑥 < 3
5𝑥 − 4 𝑥 ≥ 3
ME PODRIA AYUDAR CON ESTE EJERCICO QUE NO ME SALE POR FAVOR
Hola muchos gusto quisiera que me ayudara en esta función
Determinar lo siguiente de cada número que se indica 1236 en la función
F(×) =-3×+2
F(×)=×/2
Hola necesito ayuda por favor g(x)=x^2/x+1
Si f(x) =
Vi -3,72
x > 3
| x² + 2x-3. hel-11 >
Determinar f*(x) si existe
El servicio de lustrar zapatos en cierto hotel de Chiclayo atiende a 120 hospedados por semana
cobrándoles 4 soles por el servicio mencionado, por cada incremento de 50 céntimos en el
precio, el hotel pierde 8 clientes
¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de 520 soles?
¿me ayudan?
Dada la siguiente función: 𝐻 = {(5; 0), (−4; 7), (1; −1)}, determinar:
– H (5) =
– H (1) =
– H (-4) =
– H (7) =
Buenas podria ayudarme con este ejerciocio, no lo entiendo
La compañía Mango Technology es famosa por sus computadoras. Ahora está planeando incursionar en el mercado de los celulares y necesita ayuda para analizar este nuevo producto. Los ingenieros de manufactura estiman que los costos variables de producción serán de $100 por unidad. Los costos fijos que se requieren para establecer la línea de producción se calculan en $3.000.000. Los investigadores de mercado han realizado algunos estudios preliminares y establecieron que la función de demanda será lineal. Dos puntos de datos (p,q) (donde p es el precio por unidad y q es la cantidad) que se utilizarán para definir esta función (100, 26.000) y (500, 10.000) .
Como usted es el mejor analizando este tipo de situaciones, la compañía lo contrató y le solicita lo siguiente:
(1) Formulación de la ecuación de la demanda q=f(p).
(2) Formulación de la función del costo total C=C(p).
(3) Formulación de la función cuadrática del ingreso I=I(q).
(4) Determinación del nivel o niveles de equilibrio de la producción.
necesito por favor solucionar
2
ex
1. y= e
2x 2 2
2. y= sen e d y/dx
Ejemplos: La relación del conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} en el conjunto B = {1, 4, 7, 23} descrita por
el diagrama siguiente es una función.
La relación del conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} en el conjunto B = {1, 4, 7, 23} descrita por el
diagrama siguiente no es una función. Falla tanto que el elemento 1 ∈ A no está relacionado
con nadie en B como que el elemento 3 ∈ A está relacionado con dos elementos distintos de B.
(Lo primero se puede solucionar “restringiendo el dominio”, pero lo segundo no tiene solución
clara para hacer de esta relación una función.) La relación R ⊆ R × R dada por R = {(x, x2 ) : x ∈
R} es la función f : R → R, f(x) = x 2 mencionada arriba. La relación R ⊆ Z × N0 dada por R = {(k,|k|) : k ∈ Z} es una función, que se escribe f : Z → N0, f(k) = |k|. La relación R ⊆ N0 × Z dada
por R = {(k 2 , k) : k ∈ Z} no es una función, ya que por ejemplo tanto (1, 1) como (1, −1)
pertenecen a R (el elemento 1 ∈ N0 está relacionado con dos elementos de Z como se hace esto
Me podrían ayudar en este?
f: será igual a función
F(a+h)-f(a)/h