Capítulos
- Dominio de funciones polinómicas
- Dominio de funciones racionales
- Dominio de funciones radicales
- Dominio de funciones exponenciales
- Dominio de funciones logaritmicas
- Dominio de funciones trigonométricas
- Simetría de funciones
- Crecimiento y decrecimiento de funciones
- Inversa de función
- Composición de funciones
- Composición de funciones trigonométricas
Dominio de funciones polinómicas
Calcular el dominio de las funciones polinómicas
El dominio de una función polinómica entera es 
Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en el denominador, se puede escribir como:
Así que su dominio es
Dominio de funciones racionales
Calcular el dominio de las funciones racionales:
Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio, ya que anulan el denominador.
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Como no hay soluciones a la ecuación, el denominador no se anula en ningún número real
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Como esta ecuación tiene una raíz doble, el único elemento que no pertenece al dominio es –1.
Igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación.
Observamos que el polinomio es el desarrollo de un binomio al cubo.
Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es 
.
Dominio de funciones radicales
Calcular el dominio de las funciones radicales:
Hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación
Por lo que los valores del dominio deben ser mayores o iguales que 2
Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad
Los valores del dominio deben ser menores o iguales que 2
Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación.
Resolvemos la ecuación por factorización o por fórmula general, y las raíces son 
y 
.
Las raíces me dividen la recta real en 3 intervalos: 
.
Analizamos la positividad o negatividad de 
en estos intervalos. Para esto solo basta con tomar un punto en cada uno y evaluar. Concluiremos lo siguiente
Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos).
Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad
Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4
Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos menor o igual que cero.
Esta ecuación tiene una raíz doble: 
, se factoriza como un binomio al cuadrado.
Como es mayor o igual a cero y además cualquier número elevado al cuadrado es positivo o 0, el dominio será
Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales.
Si tomamos cualquier valor será positivo.
El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos el signo delante siempre será negativo.
Tan solo encontramos solución con 
porque anula la ecuación
Las raíces son 1, 3 y 0. Esto nos divide la recta real en los intervalos:
Tomamos los intervalos positivos y las raíces
Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador.
En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero.
La solución es la intersección de los dos conjuntos
Por ser una raíz de índice impar el único punto que no pertenece al dominio es 
porque anula el denominador.
Dominio de funciones exponenciales
Calcular el dominio de las funciones exponenciales:
El dominio de una función exponencial es
Como el exponente es racional, 
no pertenece al dominio porque anula al denominador.
Dominio de funciones logaritmicas
Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:
Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero.
Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador.
Dominio de funciones trigonométricas
Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:
El valor del seno está comprendido entre 
y 
, por tanto el 
siempre será menor o igual que .
El valor del coseno siempre es menor o igual . Así que
Simetría de funciones
Estudia la simetría de las siguientes funciones:
Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par.
Simétrica respecto al origen. Función impar.
.
Simétrica respecto al origen. Función impar.
Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par.
Crecimiento y decrecimiento de funciones
Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones:
en 
Tomamos un incremento, 
, en el punto .
La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo 
.
Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
La función es creciente en
en 
Tomamos un incremento, , en el punto 
.
La función será creciente o decreciente en el punto si lo es en el intervalo 
.
Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:
La función es decreciente en
Inversa de función
Encuentra la iversa de las siguientes funciones:
Se escribe la función con 
e 
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
Quitamos denominadores
Quitamos paréntesis y sacamos factor común e intercamibamos las variables
Se intercambian las variables
Se despeja la variable en función de la variable
Se intercambian las variables
No es una función. No existe función inversa porque cualquier elemento tiene dos imágenes y una función puede tener a lo sumo una imagen.
Composición de funciones
Dadas las funciones:
Calcular:
Probar que: 
En efecto, 
es la función identidad
Composición de funciones trigonométricas
Dadas las funciones:
Calcular:
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Cual es un buen graficador de funciones con cuadricula en el fondo y ejes coordenados para graficar funciones.He visto uno elaborado por Mariluna Saldivar Pat titulado «¿Que es una funcion lineal? pero no se con que programa hizo el dibujo
Hola en internet esta geogebra y simbolab que son los que yo uso, creo que si preguntas en el buscador te recomiendan otros muy buenos, los que mencione antes trabajo muy bien con ellos y los recomiendo.
Me ayudarian hacer la funcion lineal con grafico
Y=2×+1
La primera derivada se anula en x = 3. Por lo tanto 3 es otro punto crítico de la función del ejemplo.
Hola gracias por la observación, podrías hacernos el favor de mostrarnos la función que se deriva y se encuentran los puntos críticos.
El Punto de inflexión en el ejercicio 2: f(x) = x^3 + x + 1 debe ser (0, 1)
Hola agradecemos tu comentario, tenias razón era un error que ya se corrigió.