Calcular el dominio de las funciones polinómicas

 

1

 

2

 

 

Calcular el dominio de las funciones polinómicas:

 

1

 

El dominio de una función polinómica entera es

 

 

2

 

Esta función también es polinómica entera porque no tiene x en el
denominador, se puede escribir como:

 

 

Calcular el dominio de las funciones racionales

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

 

Calcular el dominio de las funciones racionales:

 

1

 

El dominio de una función racional es menos los valores que
anulan el denominador

 

Tenemos que igualar el denominador a cero y resolver la ecuación.

Las soluciones a la ecuación son los puntos que no pertenecen al dominio,
ya que anulan el denominador

 

 

2

 

 

3

 

 

Como esta ecuación no tiene raíces reales el dominio es

 

4

 

 

Como está ecuación tiene una raíz doble, el único elemento que no
pertenece al dominio es –1

 

5

 

Observamos que el polinomio es el desarrolo de un binomio al cubo

 

 

Como está ecuación tiene una raíz triple, el único elemento que no pertenece al dominio es –1

 

Calcular el dominio de las funciones radicales

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

 

Calcular el dominio de las funciones radicales:

 

1

 

El dominio de una función irracional de índice par está formado por el
conjunto los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero

 

Por tanto hacemos el radicando mayor o igual a cero y resolvemos la inecuación

 

 

2

 

–x + 2 ≥ 0

 

Multiplicamos la inecuación por –1 y cambia el sentido de la desigualdad

 

x – 2 ≤ 0

 

 

3

 

x² – 6x + 8 ≥ 0

 

Igualamos a cero para encontrar las raíces de la ecuación

 

x² – 6x + 8 = 0

 

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

 

 

Tiene que ser mayor (tomamos los intervalos con el signo +) o igual
a cero (tomamos como solución los extremos de los intervalos)

 

 

4

 

–x² + 6x – 8 ≥ 0

 

Multiplicamos por –1 y cambiamos el signo de la desigualdad

 

x² – 6x + 8 ≤ 0

 

Resolvemos la ecuación y las raíces son 2 y 4

 

Tomamos como solución el intervalo negativo porque ahora tenemos
menor o igual que cero

 

 

 

5

 

x² + 4x + 4 ≥ 0

 

Esta ecuación tiene una raíz doble: x = –2, se factoriza como un
binomio al cuadrado

 

Como es mayor o igual a cero y además cualquier número elevado
al cuadrado es positivo, el dominio será

 

 

6

 

Si igualamos a cero, la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales

 

Si tomamos cualquier valor será positivo o cero

 

 

7

 

–(x + 2)² = 0 x = –2

 

El binomio al cuadrado siempre es positivo, pero como tenemos el
signo delante siempre será negativo

 

Tan solo encontramos solución con x = –2 porque anula la ecuación

 

 

8

 

 

 

 

9

 

Por estar la raíz en el denominador, el radicando tiene que ser mayor
que cero, pero no igual porque entonces anularía el denominador

 

 

10

 

En este caso se tiene que cumplir que el denominador sea distinto de
cero y la raíz del numerador mayor o igual que cero

 

 

La solución es la intersección de los dos conjuntos

 

11

 

Por ser una raíz de índice impar el único punto que no pertenece al
dominio es x = –1 porque anula el denominador

 

 

Calcular el dominio de las funciones exponenciales

 

1

 

2

 

 

Calcular el dominio de las funciones exponenciales:

 

1

 

El dominio de una función exponencial es

 

 

2

 

Como el exponente es racional, x = 0 no pertenece al dominio
porque anula al denominador

 

 

 

Calcular el dominio de las funciones logarítmicas

 

1

 

2

 

 

Calcular el dominio de las funciones logarítmicas:

 

1

 

Para que exista el logaritmo la función tiene que ser mayor que cero

 

 

2

 

Como el denominador es siempre positivo, tan solo estudiamos el numerador

 

 

Calcular el dominio de las funciones trigonométricas

 

1

 

2

 

 

Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

 

1

 

 

El valor del seno está comprendido entre 0 y 1, por tanto el
sen² x será menor o igual que 1

 

2

 

El valor del coseno está comprendido entre 0 y 1

 

 

Estudia la simetría de las siguientes funciones

 

Estudia la simetría de las siguientes funciones:

 

1 f(x) = x6 + x4 − x²

 

2 f(x) = x5 + x³ − x

 

3 f(x)= x |x|

 

4 f(x) = |x| − 1

 

 

 

Estudia la simetría de las siguientes funciones:

 

1 f(x) = x6 + x4 − x²

f(−x) = (−x)6 + (−x)4 − (−x)² = x6 + x4 − x² = f(x)

 

Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par

 

2f(x) = x5 + x³ − x

f(−x) = (−x)5 + (−x)³ − (−x) = −x5 − x³ + x = −f(x)

 

Simétrica respecto al origen. Función impar

 

3f(x)= x |x|

f(−x) = −x |−x| = −x |x|= −f(x).  Función impar

 

Simétrica respecto al origen

 

4f(x) = |x| − 1

f(−x) = |−x| − 1 = |x| − 1 = f(x)

 

Simétrica respecto al eje de ordenadas. Función par

 

Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones

1f(x) = 5x² - 3x + 1  en x = 1

 

2

 

 

Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes
funciones en los puntos que se indican:

 

1 f(x) = 5x² − 3x + 1  en x = 1

 

Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 1.

La función será creciente o decreciente en el punto x = 1 si lo
es en el intervalo [1, 1.001].

Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:

 

f(1.001) − f(1) = (5 · 1.001² − 3 · 1.001 + 1) − (5 · 1² − 3 · 1 + 1) = 0.007 > 0

 

Creciente

 

2

 

Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 3.

La función será creciente o decreciente en el punto x = 3 si lo
es en el intervalo [3, 3.001].

Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:

 

 

Dereciente

 

Hallar las funciones inversas de

 

1

 

2

 

3

 

4

 

 

Hallar las funciones inversas de:

 

1

 

Se escribe la función con x e y

 

Se despeja la variable x en función de la variable y

 

 

Se intercambian las variables

 

 

2

 

 

 

3

 

Quitamos denominadores

 

 

Quitamos paréntesis y sacamos factor común x

 

 

 

4

 

 

 

No existe función inversa porque cualquier elemento tiene
dos imágenes y una función puede tener a lo sumo una imagen

 

Dadas las funciones, calcular

 

Dadas las funciones:

 

 

Calcular:

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7 Probar que:

 

Dadas las funciones:

 

Calcular:

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

7 Probar que:

 

 

Dadas las funciones trigonométricas; calcular

 

Dadas las funciones:

 

 

Calcular:

 

1

 

2

 

 

Dadas las funciones:

 

Calcular:

 

1

 

 

2

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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